Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

f) Betrachtet werden die folgenden drei mathematischen Ansätze I, II und III:

I $0{,}7^n \le 0{,}3$

II $(1-p)^{12} + 12\cdot p\cdot (1-p)^{11} \le 0{,}3$

III $0{,}7^{12} + 12\cdot 0{,}3\cdot 0{,}7^{11} + \begin{pmatrix} 12 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot 0{,}3^2\cdot 0{,}7^{10}$

Zwei der drei Ansätze lassen sich jeweils einem der folgenden Arbeitsaufträge A, B bzw. C zuordnen. In allen drei Arbeitsaufträgen geht es um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Ein Ansatz hat keinen passenden Arbeitsauftrag, und ein Arbeitsauftrag hat keinen passenden Ansatz.

A Gegeben sind die Parameter $n = 12$ und $p = 0{,}7$. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Erfolge.

B Gegeben ist der Parameter $p = 0{,}3$. Die Wahrscheinlichkeit, keinen Erfolg zu erzielen, soll maximal $30\,\%$ betragen. Ermitteln Sie die Anzahl der Versuche.

C Gegeben sind die Parameter $n = 12$ und $p = 0{,}3$. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Erfolge.

(1)

Entscheiden Sie, welcher Arbeitsauftrag zu welchem der mathematischen Ansätze passt.

(2)

Geben Sie für den Arbeitsauftrag ohne zugeordneten Ansatz einen passenden Ansatz an.

(3)

Geben Sie für den Ansatz ohne zugeordneten Arbeitsauftrag einen passenden Arbeitsauftrag an.