Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2021)

Aufgabenstellung

Wer an einem Gewinnspiel teilnehmen möchte, zahlt einen Einsatz von 3 Euro3\text{ Euro}. Die Zufallsgröße AA gibt die Auszahlung in Euro an. In Abbildung 5 ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von AA dargestellt.

(1)

Zeigen Sie, dass für pp der Wert 16\frac{1}{6} gilt.

(2)

Wird das Spiel oft wiederholt, sollen sich langfristig Einsätze und Auszahlungen erwartungsgemäß ausgleichen.

Berechnen Sie bb.

(3)

Beschreiben Sie, auf welche Weise sich das Gewinnspiel mit einem Behälter und roten, grünen sowie blauen Kugeln umsetzen ließe.

Aufgabenstellung: Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie, dass für p der Wert 1/6 gilt.

Lösung: p+3p+2p=1⇔6p=1⇔p=16p + 3p + 2p = 1 \Leftrightarrow 6p = 1 \Leftrightarrow p = \frac{1}{6}

(2) Berechnen Sie b.

Lösung: 2

(3) Beschreiben Sie, auf welche Weise sich das Gewinnspiel mit einem Behälter und roten, grünen sowie blauen Kugeln umsetzen ließe.

Lösung: In den Behälter werden eine rote, drei grüne und zwei blaue Kugeln gelegt. Die Spielerin / der Spieler entnimmt dem Behälter zufällig eine Kugel. Ist die entnommene Kugel rot, erfolgt keine Auszahlung, ist sie grün, werden 2 Euro ausgezahlt, ist sie blau, 6 Euro.

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