Abitur NRW Mathematik 2018
Aufgaben Mathematik aus dem IQB-Pool 2018 für das Abitur in Nordrhein-Westfalen: GK · Teil A · Analysis. Mit Lösung zu jeder Aufgabe.
GK · Teil A · Analysis (2018)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihr… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f mit f(x) = 2/x² + 1. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 - Integralrechnung:… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks, das der Graph von f mit der Gerade y = 1 und den Geraden x = 1 und x = 2 einschließt. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Differentialrechnu… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x) = 3 - 2 sin x im Punkt (0 | f(0)). - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Funktionen und ihr… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie den Wertebereich der Funktion f(x) = 3 - 2 sin x an. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Ein Behälter enthält 2 L Flüssigkeit. Für 5 h gibt f(t) = -t*(t - 4) die Zuflussrate in L/h an. a) Begründen, dass das Volumen in den ersten 4 h durchgehend zunimmt. b) Gleichung aufstellen, um die…
GK · Teil A · Analytische Geometrie (2018)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a - Längen, Winkel u… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind die Punkte A(1|1|-1), B(3|-5|2) und C mit OC = 2·OA. Bestimmen Sie die Länge der Strecke AC. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b - Geraden und Eben… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Begründen Sie, dass es genau eine Ebene gibt, die A, B und C sowie den Koordinatenursprung enthält. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Untersuchung einer Pyramide ABCS bezüglich Lage der Grundfläche zur x1x2-Ebene, Höhe der Pyramide und Lage des Höhenfußpunkts relativ zur Grundfläche. - Aufgabengruppe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Für t != 0 bilden A(7|3|0), B(5|3|4) und C_t(5+2t|3|4+t) ein Dreieck. a) Zeigen Sie, dass jedes Dreieck bei B rechtwinklig ist. b) Bestimmen Sie alle Werte von t, für die das Dreieck zwei gleich…
GK · Teil A · Lineare Algebra (2018)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Gegeben ist die Matrix A = ((7, 4), (2, 0)). a) Bestimmen Sie a, b, c, d von B so, dass A · B = I gilt. b) Für Matrix C kann C · A, nicht aber A · C gebildet werden. Beschreiben Sie alle möglichen… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Betrachtet wird ein Populationsmodell von Jungtieren, heranwachsenden und erwachsenen Tieren mit Übergangsmatrix P. a) Bestimme, wieviel Prozent der Jungtiere das erste Lebensjahr nicht überleben. b)… - Aufgabengruppe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Für Matrizen A und B gilt A^2 + 2·A·B + B^2 = ((1, 3+3b), (0, b^2)). Bestimme den Wert von b, für den (A+B)^2 = A^2 + 2·A·B + B^2 gilt. Für 2x2-Matrizen C und D gilt C·D = -D·C. Stelle (C+D)^2 als…
GK · Teil A · Stochastik (2018)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Von acht Karten sind jeweils zwei mit 1, 2, 3 und 4 beschriftet. a) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die beiden zuerst abgelegten Karten mit 1 beschriftet sind. b) Wahrscheinlichkeit bestimmen,… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Glücksradspiel mit Einsatz 4 Euro und zweimaligem Drehen (A halbiert, B verdoppelt den Betrag). a) Zeigen, dass nur 1 €, 4 € und 16 € ausgezahlt werden können. b) Erwartungswert E(X) berechnen und im… - Aufgabengruppe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Ermitteln Sie für den gelben Sektor die Größe des Mittelpunktswinkels. - Aufgabengruppe 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinli… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Beschreiben Sie im gegebenen Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment und geben Sie das Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem angegebenen Binomialverteilungs-Term berechnet werden kann.
GK · Teil B · Analysis (CAS) (2018)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1a: Bestimmung der Abwurfhöhe und rechnerischer Nachweis der Flugweite des Papierfliegers. - Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben 1b bis 1d: Bestimmung der maximalen Flughöhe, Berechnung der Wendepunkte samt Steigungen und Deutung im Sachzusammenhang. - Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 2a: Begründung des Verlaufs der Parabeln durch den Punkt (4|2) mithilfe von Achsensymmetrie. - Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgaben 2b und 2c: Aufstellen der Parabelschar p_k aus Bedingungen, Bestimmung von k für vorgegebene Flugweite und Skizze. - Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie mithilfe des Bogenlängenintegrals die Längen der Flugkurven für p_{1/4} und p_{2/3} vom Abwurfpunkt bis zum Boden und vergleichen Sie rechnerisch, welche Flugkurve länger ist. - Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Bestimmen Sie den Parameter k so, dass der Abwurfwinkel der Flugkurve p_k mit dem von s übereinstimmt (Gleichheit der ersten Ableitungen bei x=0). - Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 3 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Beurteilen Sie die Eignung der Funktion g für den Gleitflug bezüglich des Verhaltens für x gegen unendlich. - Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 3 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 3b: Die Flugweite beträgt 15,3 m. Der erste Teil der Flugkurve wird durch g(x) beschrieben, der zweite Teil durch eine Strecke der Länge 10,6 m bis zum Boden. Berechnen Sie die… - Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Skizzieren Sie die vertikale Geschwindigkeit des Ballons im Intervall [0; 5] und markieren Sie den Zeitraum, in dem die Geschwindigkeit größer als 30 Meter pro Minute (d. h. f(x) > 3) ist. - Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Zeigen Sie rechnerisch, dass der Ballon ca. zum Zeitpunkt 1,2 min am schnellsten steigt, ermitteln Sie den Zeitpunkt des schnellsten Sinkens und geben Sie für beide Zeitpunkte die vertikale… - Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Untersuchung des Bestands (Flughöhe) des Ballons anhand der Geschwindigkeit f(x): Bedeutung der Nullstelle bei x ≈ 3 (größte Höhe), Vergleich der Flughöhe nach 5 Minuten mit der Anfangshöhe anhand… - Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Rechtwinkliges Dreieck OPQ unter dem Funktionsgraphen f: Seitenlängen für u = 2 bestimmen, Rotationskörper-Volumenformel eines Kegels begründen und das maximale Volumen für u ∈ (0; 3) ermitteln. - Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 3 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 3a: Zuordnung der Graphen A, B und C zu den Parameterwerten a = 3, a = 3,5 und a = 4. Teilaufgabe 3c: Beschreibung, wie der Graph von f_{-a} geometrisch aus dem Graphen von f_a hervorgeht. - Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 3 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktionenschar f_a für a ≥ 0 auf die Anzahl der Punkte mit waagerechter Tangente (f'_a(x) = 0) in Abhängigkeit von a und Beschreibung der Besonderheit für a = 3/2·√5.
GK · Teil B · Analysis (WTR) (2018)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1a: Zeigen Sie, dass G_f im Punkt W(5|0) einen Wendepunkt besitzt, und ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente an G_f im Punkt W. - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1b: Bestimmung der Verschiebung des Graphen von g: x -> 1/8*(x^3-25x) zu G_f sowie Begründung der Punktsymmetrie von G_f bezüglich W(5|0). Teilaufgabe 1f: Beschreibung der gegenseitigen… - Aufgabe 1c · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Berechnen Sie den Inhalt der Oberfläche des Körpers, der entsteht, wenn das Dreieck ABC mit A(0|0), B(4|0) und C(4|f(4)) um die Seite AB rotiert. - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1d: Berechnen Sie das bestimmte Integral von f(x) von 0 bis 5. Teilaufgabe 1e: Begründen Sie ohne Rechnung, dass das Integral von f(x) von 0 bis 8 kleiner ist als das Integral von 0 bis 5. - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 2: Teilaufgaben 2a bis 2e zur Kosten- und Erlösfunktion im ökonomischen Kontext. Bestimmung der Produktionsmenge bei Kosten von 125.000 Euro, Monotonie und deren Bedeutung, Beurteilung einer… - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Berechnung der Verkaufsmenge für den maximalen Gewinn mithilfe der Ableitung der Gewinnfunktion G.
GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2018)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 – Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben a, b, c, d und g zur analytischen Geometrie: Punkte veranschaulichen, Parallelität zur xy-Ebene begründen und Flughöhe angeben, Geradengleichung des Bootes begründen, Fahrtdauer bis zur… - Aufgabe 1 – Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben e und f: Extremwertproblem zur Bestimmung des Zeitpunkts des minimalen Abstands zwischen Hubschrauber und Boot sowie Berechnung des Neigungswinkels der Flugbahn während der Landephase… - Aufgabe 2 – Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Zeichnen Sie das Rechteck ABCD und den Punkt L ein. Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Schattenpunkt B'(0|12|3) ist. Ergänzen Sie den Schatten in der Zeichnung und begründen Sie den horizontalen… - Aufgabe 2 – Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Berechnen Sie den Flächeninhalt (d) und den größten Innenwinkel (e) des Schattens. Weisen Sie rechnerisch die Konstanz der Kantenlänge bei Scheinwerferverschiebung nach (f) und begründen Sie die…
GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2018)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teil a: Begründen, dass Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist, und Flächeninhalt angeben. Teil d: Volumen des Teilkörpers berechnen, zu dem B gehört, und Vorgehen erläutern. - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teil b: Geradengleichung durch A und C aufstellen und Windschiefe zu h begründen. Teil c: Anhand der Abbildung erklären, dass P die x_3-Koordinate 6 hat. Teil e: Zeigen, dass (0|0|2) Schnittpunkt von… - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b und c zu Aufgabe 2: Seillänge zwischen den Mittelpunkten von AB und EF berechnen, Nachweis der Trapezform der Kletterwand mit zwei gleich langen Gegenseiten und Berechnung des… - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben d und e zu Aufgabe 2: Schattenwurf der Plattform 2 (Nachweis T' auf EF, Koordinaten von S' und Zeichnung des Schattens) sowie Konzeptbeschreibung zur Bestimmung des Abstands des…
GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2018)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Untersuchung von Kundenwechseln zwischen Baumärkten mithilfe von Übergangsprozessen, Matrizen und Gleichungssystemen.
GK · Teil B · Stochastik (CAS) (2018)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben a, b, c, f und g zur Erstellung einer Vierfeldertafel, Berechnung der Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse, Nachweis einer bedingten Wahrscheinlichkeit sowie Modellierung von Ziehen… - Aufgabe 1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilu… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben d und e zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsgröße mit Parametern n = 50 und p = 0,40 sowie Bestimmung des kleinstmöglichen Werts von k für P(X <= k)…
GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2018)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe WTR 1 - 1 (a-c, e, f) - Mehrstufige Zufallsexperi… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben a, b, c, e und f der Aufgabe 1 (WTR 1): Erstellen einer Vierfeldertafel, Berechnen der Wahrscheinlichkeit für ein Entweder-Oder-Ereignis, bedingte Wahrscheinlichkeit PW(S) sowie Ziehen… - Aufgabe WTR 1 - 1 (d) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichk… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe d der Aufgabe 1 (WTR 1): Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für P(A) (genau die Hälfte von 50) und P(B) (mehr als die Hälfte) bei einer binomialverteilten Zufallsgröße mit n = 50 und p =… - Aufgabe WTR 1 - 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Zufallsgröße Y_1 mit n_1=20 und p_1 aus Diagramm bestimmen (Erwartungswert ist ganzzahlig). Für Y_2 mit n_2=40 ist E(Y_2) = 0,5 * E(Y_1). Bestimmen Sie das Verhältnis der Varianzen… - Aufgabe WTR 2 - 1 (a-d, g) - Zufallsgrößen und Wahrschein… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Zufallsgröße X mit p = 1/5 = 0,2. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten P(X <= 8) für n=50 und P(30 < X < 50) für n=200; Ermitteln der wahrscheinlichsten Anzahl bei n=250; Beurteilen… - Aufgabe WTR 2 - 1 (e, f) - Mehrstufige Zufallsexperimente… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben e und f: Erstellung einer Vierfeldertafel für defekte Displays und defekte Netzteile sowie Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P_D(N). - Aufgabe WTR 3 - 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 1: Hundefutter-Verkauf (Trocken- und Nassfutter in normaler und Light-Variante). a) Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. b) Nachweisen, dass P(L) = 35 % beträgt.… - Aufgabe WTR 3 - 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zwölfseitiger Spielwürfel mit den Zahlen 1 und 2 beschriftet (P(1)=3/4, P(2)=1/4), viermal geworfen. a) Begründen, dass P(Summe=4) > P(Summe=8). b) Zeigen, dass im Mittel etwa 1 von 20 Spielen einen…
LK · Teil A · Analysis (2018)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist f(x) = e^x + 1/2 x. Begründen Sie, dass der Graph von f und der Graph von g mit g(x) = 1/2 x - 1 keinen gemeinsamen Punkt besitzen. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben ist f(x) = e^x + 1/2 x und g_c(x) = 1/2 x - c für c > 0. Die Graphen schließen mit der y-Achse und x = 1 eine Fläche von 3 ein. Berechnen Sie c. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = -x³ + 3x² - 2x mit Wendepunkt W bei x = 1. a) Zeigen Sie, dass die Tangente in W die Steigung 1 hat. b) Bestimmen Sie die Anzahl der Schnittpunkte von Geraden durch W mit positiver… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 a · Funktionen und ihre Eigenschaften
Die Gerade parallel zur x-Achse durch P(0|p) schneidet G_f in zwei Punkten mit Abstand 1. Berechnen Sie den Wert von p. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 b · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Die Koordinatenachsen schließen mit der Tangente an G_f in einem Punkt Q(u|f(u)) mit u > 0 ein gleichschenkliges Dreieck ein. Berechnen Sie die Koordinaten von Q.
LK · Teil A · Analytische Geometrie (2018)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Ebene E: x2 - 3x3 = -19 sowie Punkte P(1|2|2), Q(1|-1|11) und S(-2|-4|5). a) Zeigen Sie, dass S in E liegt. b) Weisen Sie nach, dass die Gerade durch P und Q senkrecht zu E steht. c) P und Q haben… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind zwei Geraden g und h im Raum. In Teilaufgabe a sind der Schnittpunkt anzugeben und die Orthogonalität der beiden Geraden nachzuweisen. In Teilaufgabe b ist eine Koordinatengleichung der… - Aufgabengruppe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist der Eckpunkt P(0|1|5) eines Quadrats und eine orthogonale Gerade g. In Teil a soll begründet werden, dass das Quadrat in der yz-Ebene liegt. In Teil b soll gezeigt werden, dass der Punkt…
LK · Teil A · Lineare Algebra (2018)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Übergangsprozess mit zwei Zuständen A und B: Übergangsdiagramm zeichnen, Monotonieverhalten der Komponenten begründen und stationäre Zustandsverteilung (Fixvektor) angeben. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Gegeben ist ein Übergangsgraph zwischen zwei Zuständen A und B. Es soll die zweistufige Übergangsmatrix M² berechnet werden (Teil a) und beschrieben werden, wie aus dem Verteilungsvektor v_{n+2} der… - Aufgabengruppe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
In einem 2D-Koordinatensystem bildet eine 2x2-Matrix M den Punkt P(a|b) auf P'(a'|b') ab. a) Bestimmen Sie für M = ((-1,0),(0,1)) die Koordinaten von P' und begründen Sie, dass dies eine Spiegelung…
LK · Teil A · Stochastik (2018)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
a) Gegeben ist eine Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,8. Anhand von drei Histogrammen soll angegeben und begründet werden, welche beiden Abbildungen die Verteilung nicht darstellen. b) Eine… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Zufallsgrößen · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Zufallsgröße X gibt die Summe der beiden erzielten Zahlen beim zweimaligen Drehen des Glücksrads an. Ergänzen Sie in der Wahrscheinlichkeitstabelle die Werte für P(X=3), P(X=5) und P(X=6). - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufall… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Untersuchen Sie, ob die Ereignisse A („Es wird (1;3), (2;2) oder (3;1) erzielt“) und B („Beim ersten Drehen wird eine 2 erzielt“) stochastisch unabhängig sind. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Zufallsgrößen X und Y können jeweils die Werte 3, 4 und 5 annehmen. a) Für X gilt: P(X=3) = 1/3 und P(X=4) = 1/4. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X. b) Für Y gilt: P(Y=3) = 1/3, P(Y=4) >=…
LK · Teil B · Analysis (CAS) (2018)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe CAS 1 - 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Für die Funktionenschar f_r mit f_r(x) = -1/r * x^2 + 4/r * x + 2: a) Skizzieren Sie den Graphen von f_6. b) Betrachten Sie das Integral von -2 bis 0 f_6(x) dx + 4*2 + Integral von 4 bis 6 f_6(x) dx.… - Aufgabe CAS 1 - 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Für die Funktionenschar f_r mit f_r(x) = -1/r * x^2 + 4/r * x + 2: Zeigen Sie, dass jede Funktion der Schar bei x = 2 ein Extremum hat. Geben Sie in Abhängigkeit von r an, ob es sich um ein Minimum… - Aufgabe CAS 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben 1d bis 1g: Bestimmung der gemeinsamen Punkte aller Graphen der Schar f_r, Ermittlung der Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit von r, Begründung von Eigenschaften bzgl. der… - Aufgabe CAS 1 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
2a) Flugweite des Papierfliegers aus der positiven Nullstelle von f_4 bestimmen (etwa 5,46 m). 2b) Flugzeit t aus der positiven Nullstelle der Höhenfunktion y(t) = -5t^2 + 4,45t + 2 bestimmen (etwa… - Aufgabe CAS 1 - 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen der Geschwindigkeit des Papierfliegers unmittelbar vor dem Auftreffen auf dem Boden (t = 1,22 s) und Beschreiben der Bedeutung des Integrals von v(t) von 0 bis 1,22 im Sachzusammenhang. - Aufgabe CAS 1 - 3 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Bestimmen der Parameter a und b der gebrochen-rationalen Funktion s(x) = a/(x - 1,5) + b für einen knickfreien Übergang an der Nahtstelle x = 0,5 zu f_4(x). - Aufgabe CAS 1 - 3 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Rechnerischer Nachweis, dass der Steigungswinkel von 85° bei einer horizontalen Entfernung von etwa x = 1,24 m erreicht wird. - Aufgabe CAS 1 - 3 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Ermitteln der Gesamtlänge der Flugkurve des Papierfliegers aus den beiden gekrümmten Abschnitten und dem vertikalen Absturz. - Aufgabe CAS 1 - 4 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Ermitteln Sie, in welcher Höhe der gekrümmte Teil der Flugkurve (beschrieben durch f_4) knickfrei in einen geradlinigen Gleitflug übergeht, wenn die Flugweite 17,6 m beträgt. - Aufgabe CAS 2 - 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1a bis 1d: Extrempunkte der ganzrationalen Funktion vierten Grades f berechnen und ihre Art bestimmen; Schnittpunkt mit der y-Achse angeben und begründen, dass f genau zwei Nullstellen… - Aufgabe CAS 2 - 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1e: Bestimmung der Geradengleichung x = k, die die Fläche unter dem Graphen von f im Intervall [0; 240] halbiert. Teilaufgabe 1f: Veranschaulichung der Gleichung (1/2)*u*f(u) + int_u^240… - Aufgabe CAS 2 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 2a: Ermitteln, wie lange Glukosewerte über 170 mg/dl gemessen wurden. Teilaufgabe 2g: Verschiebung des Graphen von h_k zur Konstruktion von g beschreiben und Funktionsterm angeben. - Aufgabe CAS 2 - 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 2b: Zeitpunkt des stärksten Anstiegs bestimmen. Teilaufgabe 2c: Differenzenquotient und Grenzwert geometrisch veranschaulichen und deuten. Teilaufgabe 2d: Zeitspanne ermitteln, in der die… - Aufgabe CAS 2 - 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 2e: Berechnung des kontinuierlichen Mittelwerts aller Glukosewerte im Intervall [20; 100] mittels Integral und Bestimmung der prozentualen Abweichung vom arithmetischen Mittelwert der… - Aufgabe CAS 3 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Untersuchung der Wurzelfunktionenschar f_k(x) = sqrt(k*x^2 + 400): Skizze des Graphen von f_5, Symmetrieuntersuchung für f_k, Begründung der Nullstellenfreiheit sowie Ermittlung der Werte von k, für… - Aufgabe CAS 3 - 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Differentialrechnung zur Funktionenschar f_k(x) = sqrt(k*x^2 + 400): Bestimmung des Extrempunkts (Art und Koordinaten), Untersuchung der Tangenten an den Graphen von f_5 hinsichtlich des… - Aufgabe CAS 3 - 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe g: Mittlere Abweichung von f_5 und g im Intervall [0; 15] mithilfe des gegebenen Integralausdrucks berechnen. Teilaufgabe h: Einen Gedankengang zur alternativen Formulierung der mittleren… - Aufgabe CAS 3 - 2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe 2a: Bestimmen des Parameters r der Funktion g_r(x) = r*x^2 + 20 für das Drahtseil. Teilaufgabe 2e: Bestimmen der Parameter s und t der Kettenlinie h_{s,t}(x) für das unbelastete Seil… - Aufgabe CAS 3 - 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Für eine Werbeaktion wurde der Bereich zwischen Fahrbahn (y = 12) und Drahtseil (g_0,0008448(x)) bis zu einer Höhe von 25 m über der Fahrbahn mit Planen bespannt. Bestimmen Sie den Inhalt der… - Aufgabe CAS 3 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 2c: Zuordnung der Graphen dreier Kettenlinienfunktionen h_{s,t} nach der Größe des Parameters s (beginnend mit dem kleinsten) und Begründung der Reihenfolge. - Aufgabe CAS 3 - 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 2d: Vorzeichen des Parameters s über das Krümmungsverhalten begründen. Teilaufgabe 2f: Steigungen beider Seile an den Befestigungspunkten bestimmen und begründen, dass das unbelastete…
LK · Teil B · Analysis (WTR) (2018)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe 1 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Ermitteln eines Funktionsterms von f dritten Grades anhand der Nullstellen bei x = 0, x = 5 und x = 10 sowie des Punktes (1|2). - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Nachweis des Wendepunkts W(5|0) durch f''(5) = 0 und f'''(5) ≠ 0 sowie Bestimmung der Tangentengleichung an G_f in W. - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Verschiebung des Graphen von g um 5 Einheiten in positive x-Richtung angeben und Symmetrie von f bezüglich des Wendepunkts W(5|0) begründen. - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Untersuchung der Integralfunktion F_1(x) = ∫_1^x f(t) dt: ganzzahlige Nullstellen im Intervall [0;10], Nachweis einer weiteren positiven Nullstelle und Begründung für höchstens vier Nullstellen.… - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 2 (Funktionen und ihre Eigenschaften): a) Produktionsmenge für Kosten von 125 000 Euro aus der Abbildung ablesen. b) Monotonieverhalten von K angeben und im Sachzusammenhang deuten. c)… - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe 2 (Differentialrechnung): e) Berechnen, welche Menge der Flüssigkeit verkauft werden muss, damit das Unternehmen den größten Gewinn erzielt. f) Für K_b(x) = x^3 - bx^2 + 50x + 20 zeigen, dass… - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 1 (Funktionen und ihre Eigenschaften): a) Länge der Beschleunigungsbahn als Streckenlänge nähern. b) Horizontalen Abstand von der Ruhelage bei Kugelhöhe 1,50 m berechnen. c) Aussage über den… - Aufgabe 1 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe 1 (Kugelstoßen): d) Ermitteln des Parameters b für einen knickfreien Übergang an der Stelle x = 0, e) Berechnen des Parameters a, sodass der Graph durch (3 | 3,5) verläuft. - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1 (Kugelstoßen): f) Auftreffwinkel für a = 0,1 bei Weite 10 m berechnen, g) Hochpunkt (0,4/a | 2 + 0,16/a) nachweisen, h) Steigung der Trägergerade der Hochpunkte ermitteln, j) Höhe der… - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
l) Parallelen zur s-Achse durch s = 2 und s = 10 in Abbildung 2 einzeichnen und den Inhalt des Flächenstücks berechnen, das der Graph mit der a-Achse und den beiden Parallelen einschließt. - Aufgabe 2 · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Aufgabe 2 (Teil B): Wasservolumen im rotationssymmetrischen Behälter mit Kugel untersuchen (Rotationskörper q(x)=sqrt(5x+40)). a) Zeigen, dass sich mehr als 1500 cm³ Wasser im Behälter befinden. b)…
LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2018)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe a: Erläutern des dargestellten Vorgehens zur Ermittlung der Koordinaten von S (Gleichsetzen der Geradengleichungen von AD und BE, Lösen nach den Parametern r und s, Einsetzen zur… - Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe b: Nachweisen, dass die Dreiecksfläche DEF nicht rechtwinklig ist. Teilaufgabe c: Innenwinkel bei E und Länge der Höhe zur Seite EF berechnen. Teilaufgabe d: Nachweisen, dass 25 kW… - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Gerade AE mit der z-Achse. (zur Kontrolle: z-Koordinate des Schnittpunkts: 32,22) - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Untersuchung des Obelisken-Modells (Teilaufgaben b bis g): Neigungswinkel der Seitenkanten, Flächeninhalt einer Seitenfläche, Masse aus Dichte und Volumen, Symmetrieebenen, Schattenwurf der Spitze…
LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2018)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, c, e und g: Rechtwinkligkeit und Gleichschenkligkeit von Dreieck ABC sowie Flächeninhalt; Schnittwinkel der Ebenenschar mit der x1x2-Ebene von 60°; Volumen des Teilkörpers mit B;… - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben b, d und f: Geradengleichung durch A und C sowie Begründung der Windschiefe zur Geraden h; Erläuterung der Bestimmung von t = 6 aus der Abbildung; Wertebereich für t und Lage der… - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b, c und e: Seillänge, Trapezform der Kletterwand, Neigungswinkel zum Boden und Flächeninhalt des Kletternetzes. - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben d und f: Schattenwurf der Plattform 2 auf den Boden und Berechnung des Abstands des oberen Netzeckpunkts von Plattform 2 mittels Geradenschnitt. - Aufgabe 3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a bis d der Aufgabe 3: Nachweis der Trapezform mit zwei gleich langen Gegenseiten, Berechnung der Zuschaueranzahl bei 0,5 m² pro Person, Berechnung des Abstands des Punkts F von Ebene L… - Aufgabe 3 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben e, f und g zur geradlinigen Ballbewegung und Netzberührung, Ebene der Flugbahn und Auftreffen des Balls auf dem Spielfeldboden.
LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) (2018)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Untersuchung von Kundenwechselprozessen zwischen drei Baumärkten anhand von Übergangsgraphen, Übergangsmatrizen, inversen Matrizen, Grenzverteilung/Fixvektoren und Parameterabhängigkeiten. - Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Modellierung der Entwicklung von Taufliegenpopulationen mit mehrstufigen Übergangsmatrizen, zyklischen Entnahmen und Eigenwert-ähnlichem Wachstum.
LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2018)
Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Untersuchungen an einem Viereck ABCD mit A(0|0|0), B(0|6|0), C(-4|14|4) und D(-4|8|4): a) Zeigen, dass ABCD ein Parallelogramm ist, und in das gegebene Schrägbild einzeichnen. b) Schnittstrecke mit… - Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Modellierung der Populationsentwicklung von Indischem Springkraut mithilfe von zweistufigen Übergangsmatrizen: a) Parameter f1 und f2 von Matrix F bestimmen, b) Populationen für zwei…
LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2018)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe 1 (CAS 1) - Wahrscheinlichkeitsverteilung… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben a und b: Für eine Binomialverteilung mit n = 800 und p = 0,04 Wahrscheinlichkeiten P(X = 30) und P(X >= 40) sowie die Mindestanzahl n für P(Y >= 100) >= 0,95 mit p = 0,96 bestimmen. - Aufgabe 1 (CAS 1) - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgaben c und d: Entscheidungsregel für einen linksseitigen Hypothesentest mit n = 500, p0 = 0,04 und alpha = 0,05 bestimmen sowie die Wahl der Nullhypothese im Kontext des teureren Granulats… - Aufgabe 2 (CAS 1) - Erwartungswert und faires Spi… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe a: Nachweisen, dass die Wahrscheinlichkeit für drei verschiedene Farben beim dreimaligen Drehen 1/6 beträgt. Teilaufgabe b: Den Auszahlungsbetrag für das Ereignis 'drei verschiedene… - Aufgabe 2 (CAS 1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Bestimmen der Größe des zum blauen Sektor gehörenden Mittelpunktswinkels, nachdem dieser vergrößert wurde, anhand eines unvollständigen Baumdiagramms mit Pfadwahrscheinlichkeit 0,036. - Aufgabe 1 (CAS 2) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Wahrscheinlichkeiten und Mindestanzahl für nicht mehr umlauffähige Geldscheine in den Tageseinnahmen bestimmen. - Aufgabe 2 (CAS 2) · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
In einem Behälter befinden sich 380 Geldscheine mit Werten von 5 €, 10 €, 20 € und 50 €. Sechs Scheine sind nicht umlauffähig (davon zwei mit 50 € Wert). a) Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass… - Aufgabe 3 (CAS 2) - Erwartungswert · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Einer der 454 000 im ersten Halbjahr 2015 aussortierten gefälschten Geldscheine wird zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße X, die den Wert des ausgewählten Scheins in… - Aufgabe 3 (CAS 2) - Bedingte Wahrscheinlichkeiten · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Beurteilen Sie die Aussage, dass sich aus Abbildung 1 schließen lasse, die Wahrscheinlichkeit für einen gefälschten 20-€-Schein unter allen im Umlauf befindlichen 20-€-Scheinen sei fast doppelt so… - Aufgabe 4 (CAS 2) · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Aufgabe 4 (CAS 2): Einseitiger Hypothesentest zum Signifikanzniveau 5 % für n = 10 Scheine mit Bestimmung der Entscheidungsregel (Teil a) sowie Bestimmung der Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art…
LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2018)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe 1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilu… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 1a und 1b: Für n = 50 und p = 0,04 die Wahrscheinlichkeiten für genau zwei fehlerhafte Teile und mindestens 6 % fehlerhafte Teile berechnen. In 1b die Mindestanzahl an Teilen ermitteln,… - Aufgabe 1 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe 1c und 1d: Bestimmen der Entscheidungsregel eines linksseitigen Signifikanztests für H0: p >= 0,04 bei n = 200 und Signifikanzniveau alpha = 5 %, sowie Begründen der Hypothesenwahl unter… - Aufgabe 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilu… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 2a: Zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit für drei verschiedene Farben 1/6 beträgt. Teilaufgabe 2b: Auszahlungsbetrag für drei verschiedene Farben bei einem fairen Spiel berechnen. - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe 2c: Bestimmung des Mittelpunktswinkels des blauen Sektors aus einem partiellen Baumdiagramm eines geänderten Glücksrads. - Aufgabe 1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilu… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe a: Berechnung der Wahrscheinlichkeiten A (höchstens 8 von 50 fehlerhaft) und B (mehr als 15 % und weniger als 25 % von 200 fehlerhaft) unter Annahme einer Binomialverteilung mit p = 0,2.… - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben b, c und e zur Flachbildschirm-Produktion: Erstellen einer Vierfeldertafel für die Defekte Display und Netzteil, Untersuchung der stochastischen Unabhängigkeit der beiden Defekte sowie… - Aufgabe 1 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgaben f und g: Konfidenzintervall zur Sicherheitswahrscheinlichkeit 95 % anhand der Graphen bestimmen und beurteilen, ob der theoretische Wert 0,2 darin liegt. Zudem begründen, dass sich die…
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Übe ein Thema mit gemischten Aufgaben aus den Prüfungen und dem IQB-Pool aller Jahre.
- Längen, Winkel und Abstände im Raum · 272 Aufgaben · 45 % Wahrscheinlichkeit
- Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · 462 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Integralrechnung: Flächen und Bestände · 419 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · 306 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Funktionen und ihre Eigenschaften · 329 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
- Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · 217 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
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