Aufgaben zu Längen, Winkel und Abstände im Raum
272 Aufgaben zu Längen, Winkel und Abstände im Raum aus dem Abitur NRW Mathematik (2017-2026). Mit ausführlicher Lösung und automatischer Korrektur.
Aufgabengruppe 1 - 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026
Ebene E: x_1 - 3x_2 + 2x_3 = 11 und Gerade g durch P(5|0|3) und Q(9|-12|11). a) Zeigen, dass P in E liegt und dass g senkrecht zu E steht. b) Symmetrischen Punkt R zu Q bezüglich E bestimmen.
Aufgabengruppe 1 - 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026
Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(0|0|0), B(6|2|3) und C(t|-3t|0) mit t > 0. a) Zeigen Sie, dass das Dreieck in A rechtwinklig ist. b) Das Dreieck ist gleichschenklig. Berechnen Sie t.
Aufgabengruppe 1 - 3 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026
Gegeben ist ein gerades Prisma ABCDEF mit A(0|0|0), B(6|0|0), C(0|4|0) und D(0|0|3). a) Geben Sie die Koordinaten des Punktes F an. b) Zeichnen Sie das Dreieck APC mit P(2|0|3) auf DE in die Abbildung ein. c) Berechnen Sie k mit 0 <= k <= 6 so, dass das Dreieck AQC mit Q(k|0|3) den gleichen Flächeninhalt wie Dreieck…
Aufgabengruppe 2 - 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026
Betrachtet werden die Punkte A(2|-3|-1) und B(10|-5|3). Für den Punkt C(x|y|6) gilt, dass AB und AC senkrecht zueinander sind und C in der Ebene x + 2y = 0 liegt. Ermitteln Sie die Koordinaten von C.
Aufgabengruppe 2 - 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026
Volumen eines Prismas mit Rauten-Grundfläche berechnen und Ortsvektor nach einer Kanten-Drehung aufstellen.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Lineare Algebra 2026
Gegeben ist das Dreieck OAB mit O(0|0|0), A(8|6|0), B(0|0|10). a) Zeigen Sie, dass OAB im Punkt O rechtwinklig ist und die Kathetenlänge 10 beträgt. b) Bestimmen Sie die Länge |OS| für die Pyramide OABS mit Volumen 100 und OS senkrecht auf OA und OB.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Lineare Algebra 2026
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(0|0|0), B(6|2|3) und C(t|-3t|0) mit t > 0. a) Zeigen Sie, dass das Dreieck in A rechtwinklig ist. b) Das Dreieck ist gleichschenklig. Berechnen Sie t.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2026
Teilaufgaben b, d und e zum Prisma: Volumen rechnerisch nachweisen (V = 1000), Verlauf des Wasservolumens beim Drehen für den Bereich [0°; α[ grafisch einzeichnen und die Bedeutung von α angeben sowie den Drehwinkel β ermitteln und den Ansatz erläutern.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2026
Teilaufgaben a, b, c und e zur Quader- und Pyramidengeometrie: Punkt R im Schrägbild einzeichnen, Symmetrieebene aus drei Gleichungen identifizieren und begründen, Schnittwinkel zweier Kanten berechnen und den Parameter k aus einer Volumenbedingung bestimmen.
Aufgabe 1 (b, d, e) - Längen, Winkel und Abstände… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2026
Teilaufgabe b: Zeigen, dass das Volumen des Prismas 1000 beträgt. Teilaufgabe d: Graphen des Wasservolumens für [0°; α[ einzeichnen und Bedeutung von α angeben. Teilaufgabe e: Wert für β rechnerisch bestimmen und Ansatz erläutern.
Aufgabe 1 - Pyramide · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2026
Untersuchung der Pyramide ABCDS: a) Zeigen, dass ABCD ein Trapez ist, und Flächeninhalt berechnen. b) Schnittwinkel der Kanten CD und CS bestimmen. c) Bedeutung des Punktes P aus zwei Vektorgleichungen erläutern. d) Nachweisen, dass W Mittelpunkt von DS ist, und Koordinaten von T angeben. e) Gleichung der…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026
Gegeben sind die Gerade g und die Ebene E: a) Begründen Sie, dass g senkrecht zu E steht, und zeigen Sie, dass P(-4|2|-2) in E liegt. b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes auf g, der zu E den Abstand 12 hat.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026
In einem geraden Prisma ABCDEF sind A(0|0|0), B(6|0|0), C(0|4|0) und D(0|0|3) gegeben. a) Koordinaten des Punktes F angeben. b) Koordinaten des Punktes P auf DE bestimmen, sodass Dreieck APC den gleichen Flächeninhalt wie Viereck ACFD hat.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 b - Abstände im Raum · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026
Beurteilen Sie die Aussage, ohne Abstände zu berechnen: Der Punkt P(1|3|-1) hat zu jeder Gerade g_a den gleichen Abstand.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026
Gegeben sind Dreiecke AB_sC_t mit A(0|0|0), B_s(4s|3s|0) und C_t(0|0|t) mit s, t in IR^+. a) Begründen Sie, dass jedes Dreieck AB_sC_t im Punkt A rechtwinklig ist. b) Zeigen Sie, dass für gleichschenklige Dreiecke die Punkte (s|t) auf der abgebildeten Gerade liegen.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026
Gegeben ist die Pyramide $A_t B_t C D S_t$ mit $A_t(1 \mid 1+2t \mid 0)$, $B_t(-1 \mid 1+2t \mid 0)$, $C(-1 \mid -1 \mid 0)$, $D(1 \mid -1 \mid 0)$ und $S_t(0 \mid t \mid 6)$. Geben Sie für jeden Wert von $t \in \mathbb{R}^+$ die Gleichungen der beiden Symmetrieebenen an und begründen Sie die Angaben.
Aufgabe 1 (MMS 1) - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2026
Teilaufgaben a, b, d, e und g zur Wasserski-Sprungschanze: Rechtecknachweis des Schanzentischs, Begründung der Symmetrieebene, Berechnung des Neigungswinkels, Bedeutung des Parameters r und Berechnung des Flächeninhalts der Werbefläche sowie Weite des Sprungs.
Aufgabe 1 (MMS 2) - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2026
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC (Teilaufgabe a) und bestimmen Sie die Werte des Parameters m, für die der Schnittwinkel zwischen der Ebene E und der gedrehten Ebene E_m 60° beträgt (Teilaufgabe e).
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2026
Untersuchung von Schanzentisch und Sprung: a) Nachweisen, dass AEFD ein Rechteck ist; b) Begründen, dass die yz-Ebene Symmetrieebene ist; d) Neigungswinkel des Schanzentischs berechnen; e) Bedeutung von r = 1/3 erklären und Werbefläche oberhalb des Wassers berechnen; g) Weite des Sprungs auf zehntel Meter gerundet…
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2026
Teilaufgaben a, b und e: Zeigen, dass ABCD ein Trapez ist, Volumen der Pyramide berechnen, Winkel zwischen den Kanten CD und CS bestimmen und die Aussage zur y-Koordinate der gedrehten Spitze rechnerisch beurteilen.
Aufgabe 1 · LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) 2026
Quader ABCDEFGH: In Teilaufgabe a) ist die Verbindungsstrecke M1M2 der Kantenmittelpunkte von BC und EF in die Skizze einzuzeichnen und als Linearkombination r*u + s*v + t*w darzustellen. In Teilaufgabe b) sind die Koordinaten A(6|0|0), B(6|8|0), C(0|8|0) und E(6|0|h) gegeben. Aus der Orthogonalität der Raumdiagonalen…
Aufgabe 1 · LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2026
Quader ABCDEFGH mit Vektoren u, v, w. a) Strecke M1M2 einzeichnen (M1 Mittelpunkt von BC, M2 von EF) und Vektordarstellung angeben. b) Mit A(6|0|0), B(6|8|0), C(0|8|0), E(6|0|h) schneiden sich die Raumdiagonalen AG und CE orthogonal; h und das Volumen bestimmen.
Aufgabe 1.1 b - Längen, Winkel und Abstände · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025
Die Gerade h verläuft parallel zur y-Achse und schneidet g im Punkt (8|3|-3). Untersuchen Sie, ob g und h senkrecht zueinander verlaufen.
Aufgabe 1.2 b - Längen, Winkel und Abstände · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025
Die Punkte P(3|1|-1), Q(4|2|-4) und der Koordinatenursprung O bilden ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis OQ der Länge 6. Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Dreiecks.
Aufgabe 1.3 a - Längen, Winkel und Abstände · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025
Gegeben sind P(0|-1|1) und Q(2|5|3). Durch Spiegelung des Punktes P am Punkt Q entsteht der Punkt P'. Ermitteln Sie die Koordinaten von P'.
Aufgabe 2.1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025
Ebene E ist gegeben durch x = (1, -3, 0)^T + r*(-3, 4, 1)^T + s*(3, -4, 0)^T. a) Zeigen Sie, dass der Vektor (4, 3, 0)^T senkrecht zur Ebene E steht. b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts P, der bei Spiegelung an E einen Abstand von 20 zu seinem Spiegelpunkt hat.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2025
Teilaufgabe a: Grundfläche des Prismas in der x1x2-Ebene durch Ausnutzung der Symmetrie vervollständigen. Teilaufgabe b: Länge einer Dachkante ermitteln (z. B. |DS| = √29) und Gesamtlänge aller acht Girlanden (jeweils 60 cm länger) berechnen. Teilaufgabe d: Neigungswinkel der Dachfläche EFS gegenüber der horizontalen…
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2025
Teilaufgaben a, d und e zum Prisma: Prisma in Abbildung 1 einzeichnen, Volumen berechnen, Orthogonalität von MF_4 und Gerade g nachweisen und minimalen Flächeninhalt von EF_tD für t = 4 begründen.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2025
Teilaufgaben a, b und d zum Partyzelt: a) Grundfläche in der x1x2-Ebene durch Achsensymmetrie vervollständigen. b) Gesamtlänge aller acht Dachkantengirlanden berechnen (Länge einer Kante plus 60 cm). d) Neigungswinkel der Dachfläche EFS gegenüber der Horizontalen berechnen.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2025
Pyramide ABCDS mit Drachenviereck als Grundfläche: Kantenlängen und Volumen berechnen, Schnittwinkel der Ebene E mit der xy-Ebene bestimmen sowie Vektoransatz mit Skalarprodukt für rechten Innenwinkel erläutern.
Aufgabe 2 · GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2025
Betrachtet wird das Viereck ABCD mit A(-1|7|m), B(2|7|m), C(2|2|1) und D(-1|2|1) mit m ∈ ℕ. a) Zeigen Sie, dass ABCD ein Rechteck ist und eine Seite die Länge √(25 + (1-m)²) hat. b) Eine Seite hat die Länge 3 und der Flächeninhalt beträgt 39. Bestimmen Sie m.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025
a) Entscheiden, ob die Ausdrücke a · (a + b) und a + (a · b) ein Vektor mit drei Koordinaten, eine Zahl oder nicht definiert sind. b) Werte für r bestimmen, für die der Winkel zwischen u = (2, 3, 0) und v_r = (r, 4, 2) mindestens 90° beträgt.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und… · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025
Teilaufgabe a: Volumen des kleineren durch die Ebene K entstehenden Teilkörpers des Würfels berechnen.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025
Der abgebildete Körper ABCDEFGH ist Teil einer geraden Pyramide mit rechteckiger Grundfläche EFGH. Rechtecke ABCD und EFGH liegen in parallelen Ebenen mit Abstand 5. Flächeninhalt von EFGH ist viermal so groß wie von ABCD. A(0|0|0), B(4|0|0), C(4|6|0), D(0|6|0). a) Gleichung einer der beiden Symmetrieebenen angeben.…
Aufgabengruppe 1 · LK · Teil A · Lineare Algebra 2025
Gegeben sind der Vektor v = (6, a)^T mit a > 0 und die Matrix M = ((0, b), (2, 0)). In Teilaufgabe a soll a bestimmt werden, sodass |v| = 10. In Teilaufgabe b soll für a = 5 der Wert von b bestimmt werden, sodass v und M·v orthogonal zueinander sind.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2025
Teilaufgaben a, c und e: Untersuchen, ob ABCD ein Quadrat ist, Pyramidenvolumen von ABCDS berechnen, Symmetrie bzgl. der xz-Ebene widerlegen und den Parameter k zur Maximierung des Innenwinkels bei F_k ermitteln.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2025
Teilaufgaben a, c und e der Abituraufgabe Analytische Geometrie: Kantenlänge der kürzesten Kante und Pyramidenvolumen berechnen; Schnittwinkel der Ebene E mit der xy-Ebene bestimmen; den Parameter k ermitteln, für den der Flächeninhalt des Schnittdreiecks minimal ist.
Aufgabe 1 · LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) 2025
Untersuchung von Raumdiagonalen und Dreiecken in einem achsenparallelen Würfel mit Eckpunkt im Ursprung und Kantenlänge 4. Gesucht sind ein nicht-kollinearer Raumdiagonalenvektor u, eine Begründung für die Kongruenz aller Dreiecke OAB für Eckpunkte B, und der Flächeninhalt eines dieser Dreiecke.
Aufgabe 2 · LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2025
Gegeben ist ein gerades Prisma mit Symmetrie zur xz-Ebene und zur yz-Ebene mit Punkten A(1|1|0), B(1|2|4) und D(1|0|1). a) Koordinaten von F und H angeben. b) y-Koordinate von C bestimmen mit C(1|y|4) und AB parallel zu DC.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2024
Untersuchung von Eckpunkten und einer räumlichen Verschiebung eines Quaders im Koordinatensystem: Koordinaten von G angeben, Koordinaten von H' nach Verschiebung des Schnittpunkts der Raumdiagonalen in den Ursprung ermitteln und den Eckpunkt mit nur positiven Koordinaten angeben.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2024
Gegeben ist ein Dreieck ABC und Punkt D mit OD = OC - 2*AB. Ermitteln Sie das Verhältnis des Flächeninhalts des Dreiecks ABC zum Inhalt der Fläche des Trapezes ABCD und ergänzen Sie die Abbildung.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 b - Rechter Winkel · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2024
Der Koordinatenursprung und die Punkte P und Q_t bilden ein Dreieck. Ermitteln Sie diejenigen Werte von t, für die das Dreieck in Q_t einen rechten Winkel hat.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2024
Betrachtet wird ein Quadrat in der x1x2-Ebene, dessen ein Eckpunkt im Ursprung liegt und dessen Diagonalenschnittpunkt auf der Geraden g liegt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Diagonalen und berechnen Sie den Flächeninhalt des Quadrats.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Lineare Algebra 2024
Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A, B und C. Für den Punkt D gilt OD = OC - 2 * AB. Ermitteln Sie das Verhältnis des Inhalts der Fläche des Dreiecks ABC zum Inhalt der Fläche des Trapezes ABCD und ergänzen Sie die Abbildung.
Aufgabe 1 (MMS 1) - Längen, Winkel und Abstände i… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024
Teilaufgabe a: Gesamtinhalt der zu bedeckenden Fläche der Eingangsüberdachung berechnen (zwei Vierecke à ca. 3,6 m² und das Dreieck DEF). Teilaufgabe b: Koordinaten eines Lampenbefestigungspunkts auf der Strecke AE bestimmen, der die Strecke drittelt.
Aufgabe 1 (MMS 2) - Längen, Winkel und Abstände i… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024
Teilaufgaben a bis c: Nachweisen, dass die Grundfläche ein Trapez ist und Volumen berechnen; Rechtwinkligkeit im Dreieck CDS zeigen; Netz der Pyramide zeichnen.
Aufgabe 1 (WTR 1) - Längen, Winkel und Abstände i… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2024
Teilaufgaben a, b und c: Flächeninhalt der gesamten Dachfläche (Dreieck DEF und zwei Vierecke), Bestimmung eines Lampenbefestigungspunkts auf Strebe AE, Bestimmung des Innenwinkels zwischen Hausdach und vertikaler Hauswand sowie Koordinatengleichung der Ebene der dreieckigen Dachfläche DEF.
Aufgabe 2 (WTR 2) - Längen, Winkel und Abstände i… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2024
Berechnen des Oberflächeninhalts des Prismas, Begründen der Lage der Punkte D, E und F auf einem Kreis mit Mittelpunkt M und Bestimmen von t, sodass das Dreieck MFSt im Punkt M rechtwinklig ist.
Aufgabe 2 · GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) 2024
Eigenschaften und Eckpunkte eines regelmäßigen, punktsymmetrischen Sechsecks im Raum bestimmen: Höhe im Dreieck OPQ zeigen, Flächeninhalt berechnen und Koordinaten weiterer Eckpunkte angeben.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2024
Gegeben sind die Punkte B(4|3|12), C(2|4|10) und M(3|2|1) eines Parallelogramms ABCD. In Teil a sollen die Punkte und das Parallelogramm bei Verschiebung parallel zur x3-Achse in die x1x2-Ebene eingezeichnet werden. In Teil b wird das Skalarprodukt der Vektoren CM und CB berechnet und beurteilt, ob der eingeschlossene…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2024
Gegeben ist ein Würfel, dessen Seitenflächenmittelpunkte die Eckpunkte eines Oktaeders bilden. Die Eckpunkte A(1|2|1), B, C(-3|-6|9) und D liegen in der Ebene H: 2x1 + x2 + 2x3 = 6. a) Weisen Sie nach, dass die Kantenlänge des Würfels 12 beträgt. b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines der beiden Eckpunkte des…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2024
Gegeben sind die Punkte A, B und P. Zu zeichnen sind die Geraden g (durch A und P), g* (durch B und P) sowie eine Spiegelachse h durch P, an der g auf g* abgebildet wird. Anschließend ist ein Vektorausdruck anzugeben, der den Ortsvektor eines weiteren Punktes auf h mithilfe von A, B und P beschreibt.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2024
Untersuchung einer Geradenschar gk: a) Begründen, dass alle Geraden der Schar parallel sind. b) Nachweisen, dass O(0|0|0) und P(11|4|5) keine benachbarten Eckpunkte eines Quadrats sind, dessen zwei Seiten auf Schargeraden liegen.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024
Teilaufgaben a, b, d, f, g und h zur Pyramide ABCDS: Inhalt der Oberfläche, Symmetrieebene, geometrische Erläuterung des Gleichungssystems für Punkt P, Schnittwinkel der Geraden OS mit Ebene E_k, Einzeichnen der Punkte R_-1 und R_1 sowie Form und Volumen des entstehenden Rotationskörpers.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024
Teilaufgaben a, e und f zu Längen, Flächen, Winkeldeutung und Koordinaten/Vektoren an Terrasse und Markisengelenkarm.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2024
Berechnungen an der Pyramide ABCDS: Oberflächeninhalt (a), Symmetrieebenen (b), geometrische Überlegungen zum Inkreismittelpunkt/Abstandssystem (d), Nachweis der Unabhängigkeit des Schnittwinkels von OS mit E_k (f), Einzeichnen von R_-1 und R_1 in Abb. 2 (g) sowie Form und Volumen des Rotationskörpers bei Drehung um…
Aufgabe 2 · LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2024
Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(0|0|0), B(-3|-4|0) und C(0|0|12) mit Umfang 30. a) Begründen, dass Dreieck ABC rechtwinklig ist. b) Der Umfang von ABC* mit C*(0|0|z) und z>0 ist 15; z bestimmen. c) Drehung um AC: Drei Punkte B* angeben, bei denen eine Koordinate den Wert 3 hat.
Aufgabe A1 e · GK · Haupttermin · CAS 2023
e) Gegeben A(-1|3|2), B(1|2|4), C(2|4|-1). (1) Prüfen Sie, ob Dreieck ABC bei A rechtwinklig ist. (2) g geht durch A und B. Ermitteln Sie die Punkte P und Q auf g im Abstand 9 von A.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Haupttermin · CAS 2023
Teilaufgabe a und b: Bestimmung der Koordinaten von B_1, Begründung für die Trapezform von A_2A_3B_3B_2, Berechnung des Volumens von Körper K, Berechnung des Schnittwinkels zwischen A_2A_3 und A_2B_2, rechnerische Herleitung der Koordinaten von P des gleichseitigen Innenhofdreiecks und Berechnung des Abstands von A_4…
Aufgabe e · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023
Gegeben sind die Punkte A(-1|3|2), B(1|2|4) und C(2|4|-1). (1) Untersuchen Sie, ob das Dreieck ABC einen rechten Winkel bei A besitzt. (2) g ist die Gerade durch die Punkte A und B. Die Punkte P und Q liegen auf g und haben den Abstand 9 LE vom Punkt A. Ermitteln Sie die Koordinaten von P und Q.
Aufgabe B3 - Teilaufgabe a und b · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023
Teilaufgabe a) und b): Geometrische Eigenschaften des Körpers K (Prisma mit trapezförmiger Grundfläche): Koordinaten von B_1 angeben, Begründung für die Trapezform von A_2A_3B_3B_2 und Volumen berechnen, Schnittwinkel zwischen A_2A_3 und A_2B_2 bestimmen; rechnerische Ermittlung der Koordinaten von P und Abstand von…
Aufgabe A1 - Aufgabe e · GK · Haupttermin · GTR 2023
Punkte A(-1|3|2), B(1|2|4), C(2|4|-1). (1) Untersuchen, ob Dreieck ABC bei A rechtwinklig ist. (2) Gerade g durch A und B. Punkte P und Q auf g mit Abstand 9 LE von A ermitteln.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Haupttermin · GTR 2023
Teilaufgaben a) und b): Ermittlung der Koordinaten von B_1, Begründung für die Trapezform von A_2A_3B_3B_2, Berechnung des Volumens von K, Schnittwinkel zwischen A_2A_3 und A_2B_2, Koordinaten des Punktes P im gleichseitigen Dreieck A_4A_3P und Abstand des Punktes A_4 zum Ursprung.
Aufgabe e · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023
e) Gegeben A(-1|3|2), B(1|2|4), C(2|4|-1). (1) Prüfen, ob Dreieck ABC rechten Winkel bei A besitzt. (2) Punkte P und Q auf g(AB) mit Abstand 9 von A ermitteln.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023
Teilaufgabe a: Angabe der Koordinaten von B_1, Begründung für die Trapezform von A_2A_3B_3B_2, Berechnung des Volumens des Körpers K und des Schnittwinkels zwischen A_2A_3 und A_2B_2. Teilaufgabe b: Rechnerische Ermittlung der Koordinaten von P des gleichseitigen Innenhofs A_4A_3P und Abstand von A_4 zum…
Teil A - Aufgabe d (Vektorgeometrie) · GK · Nachtermin · CAS 2023
Gegeben sind die Vektoren u = (4, p, q)^T und v = (-2, 2, 1)^T mit p, q in R. (1) Werte für p und q für Kollinearität angeben. (2) Werte für p und q angeben, sodass u und v ein Rechteck aufspannen. (3) Prüfen, ob es Werte für p und q gibt, sodass u die Länge 9 hat.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · GK · Nachtermin · CAS 2023
Berechnungen am Pyramidenstumpf und dem durch Drehung entstehenden Körper: Koordinaten von A3, Volumen, Flächeninhalt der Schnittfläche FS in Höhe 5, Kantenwinkel zwischen A1B1 und A1A2, prozentuale Verkleinerung der Schnittfläche auf Höhe 5 sowie Bestimmung der Lotfußpunkt-Parameter r und s und Interpretation des…
Aufgabe d · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023
Teilaufgabe d: (1) Werte für p und q bestimmen, sodass u und v kollinear sind. (2) Beispiel für p und q angeben, sodass u und v ein Rechteck aufspannen. (3) Prüfen, ob es Werte für p und q gibt, sodass u die Länge 9 hat.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023
Teilaufgabe a: (1) Koordinaten von A3 bestimmen. (2) Volumen des Pyramidenstumpfes berechnen. (3) Flächeninhalt F_s der quadratischen Schnittfläche in Höhe 5 berechnen. Teilaufgabe b: (2) Schnittwinkel zwischen den Kanten A1B1 und A1A2 berechnen. (3) Prozentuale Verkleinerung des Flächeninhalts des Quadrats H1H2H3H4…
Aufgabe A1 - Teilaufgabe d · GK · Nachtermin · GTR 2023
d) Gegeben sind u=(4, p, q)^T und v=(-2, 2, 1)^T. (1) Werte für p und q angeben, sodass u und v kollinear sind. (2) Beispiel für p und q angeben, sodass u und v ein Rechteck aufspannen (orthogonal sind und nicht null). (3) Prüfen, ob es Werte für p und q gibt, sodass u die Länge 9 LE hat.
Aufgabe A3 - Teilaufgabe d · GK · Nachtermin · GTR 2023
Gegeben sind die Vektoren u = (4, p, q)^T und v = (-2, 2, 1)^T. (1) Geben Sie Werte für p und q an, sodass u und v kollinear sind. (2) Geben Sie ein Beispiel für p und q an, sodass u und v ein Rechteck aufspannen. (3) Prüfen Sie, ob es Werte für p und q gibt, sodass u eine Länge von 9 hat.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · GK · Nachtermin · GTR 2023
Berechnungen am Pyramidenstumpf und an verdrehten Kanten: Koordinaten von A3, Volumen, Flächeninhalt der Schnittfläche in Höhe 5, Schnittwinkel zwischen zwei Kanten, prozentuale Verkleinerung der Schnittfläche sowie Bestimmung der Parameter r und s und geometrische Deutung des Minimalabstands zweier windschiefer…
Aufgabe d · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023
Gegeben sind die Vektoren u = (4, p, q)^T und v = (-2, 2, 1)^T mit p, q in R. (1) Werte für p und q für Kollinearität angeben. (2) Beispiel für p und q angeben, sodass u und v ein Rechteck aufspannen. (3) Prüfen, ob es Werte für p und q gibt, sodass u eine Länge von 9 hat.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Körper · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023
Berechnungen am Pyramidenstumpf und dem durch Drehung erzeugten Körper: Koordinaten von A3, Volumen des Pyramidenstumpfes, Flächeninhalt der Schnittfläche in Höhe 5, Schnittwinkel zwischen zwei Kanten, prozentuale Verkleinerung der Schnittfläche des gedrehten Körpers sowie Bestimmung der Parameter r und s und…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 - Längen und Abstände · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2023
Ermitteln Sie die Höhe der Seilbahn über der Talstation, wenn die Seilbahn im beschriebenen Streckenabschnitt 140 Meter vom Anfang dieses Abschnitts entfernt ist.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Längen und Abstände · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2023
Für jeden Wert von k in ]-3;5[ wird die Pyramide OA_k B_k C betrachtet. Bestimmen Sie denjenigen Wert von k, für den die Pyramide das größte Volumen hat.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2023
Aufgabe 1: Längen, Winkel und Abstände bei einem Modell eines Gebäudeanbaus. a) Nachweis des Drachenvierecks BCGF; c) Begründung der Symmetrieebene L; d) Erläuterung des Volumenansatzes; e) Mittlere Geschwindigkeit des Rollos; f) Einstrahlwinkel des Sonnenlichts auf den Untergrund.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2023
Prüfung, ob das Dreieck ABC gleichseitig ist, Bestimmung des Punkts G auf AC mit |AG|:|GC| = 1:3, Vergleich des Abstands von B und E mit dem Ebenenabstand, Schnittwinkel von L2 mit der xy-Ebene, Erläuterung des Volumenansatzes und Wert von k, sowie Koordinaten von C nach Drehung um AB in die xy-Ebene.
Aufgabe 1 (WTR 1) - Längen, Winkel und Abstände i… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2023
Teilaufgaben a, c, d, e und f zu Längen, Symmetrieebene, Volumen, Geschwindigkeit des Rollos und Einstrahlwinkel des Sonnenlichts beim Modellhaus-Prisma.
Aufgabe 1 (WTR 2) - Längen, Winkel und Abstände i… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2023
Untersuchung eines Körpers ABCDEF: Gleichschenkligkeit von Dreieck ABC und Parallelität der Kante EF zur Grundfläche nachweisen; Schnittwinkel der x3-Achse mit Ebene L berechnen; Spitze S der Pyramide bestimmen; Abstand von S zu Ebene L kleiner als 2 begründen mit Zeichnung; Graphen für das Volumen in Abhängigkeit von…
Aufgabe 1 · GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) 2023
Gegeben ist die Raute EFGH mit E(-6|6|1), F(-10|10|4), H(-2|2|4) und Diagonalenschnittpunkt J(-6|6|4). a) Bestimmen Sie die Seitenlänge der Raute sowie die Koordinaten von G. b) Deuten und begründen Sie die Bedeutung von phi_2 = 180° - phi_1 ≈ 56°. c) Bestimmen Sie die Werte k != 0 der Spitze S(-6+k|6+k|4), für die…
Aufgabe 1 · GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2023
Geometrische Untersuchung einer Kartonverpackung mit gegebenen Eckpunkten: a) Nachweisen, dass die Deckfläche EFGH rechteckig ist. b) Prüfen, ob die Verpackung mit 250 ml befüllt werden kann (Volumen berechnen). c) Untersuchen, ob sich mit einem 14 cm langen Trinkhalm durch Einstichstelle P jede Stelle der Grundfläche…
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Haupttermin · CAS 2023
Berechnung der Eckpunktkoordinaten von B_1, Begründung für die Trapezform von A_2A_3B_3B_2 und Berechnung des Körpervolumens K. Bestimmung der Länge der vertikalen Stütze s_1 des Balkons sowie rechnerische Ermittlung der Koordinaten des Punktes P des gleichseitigen Innenhofs und des Abstands von A_4 zum Ursprung.
Aufgabe B3 - Längen, Figuren und Abstände im Raum · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023
Aufgabe B3 (Teilaufgaben a und c): Koordinaten des Punktes B_1 angeben, Begründung der Trapezform von A_2A_3B_3B_2 und Volumen des Körpers K berechnen. Koordinaten des Punktes P im gleichseitigen Innenhofdreieck A_4A_3P und Abstand von A_4 zum Ursprung berechnen.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Haupttermin · GTR 2023
Aufgabe B3 (LK NRW 2023): Koordinaten von B1 angeben, Trapezform von A2A3B3B2 begründen und Volumen des Körpers K berechnen, Länge der vertikalen Stütze s1 berechnen, Koordinaten des Punktes P des gleichseitigen Innenhofdreiecks und Abstand von A4 zum Ursprung ermitteln.
Aufgabe B3 - Teilaufgabe a · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023
Teilaufgabe a: (1) Koordinaten des Punktes B_1 angeben. (2) Begründen, dass die Seitenfläche A_2A_3B_3B_2 ein Trapez ist, und das Volumen des Körpers K berechnen.
Aufgabe B3 - Teilaufgabe c · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023
Der Innenhof $A_4A_3P$ hat die Form eines gleichseitigen Dreiecks. (1) Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes $P$. (2) Berechnen Sie den Abstand von $A_4$ zum Koordinatenursprung $O(0|0|0)$.
Teilaufgabe e (Geometrie) · LK · Nachtermin · CAS 2023
Gegeben sind die Vektoren u = (0, p, q) und v = (-2, 2, 1). (1) Ein Wertepaar (p, q) angeben, sodass die Vektoren ein Rechteck aufspannen. (2) Alle Wertepaare (p, q) ermitteln, für die das Rechteck ein Quadrat ist.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Nachtermin · CAS 2023
Aufgabe B3 (CAS): Analytische Geometrie an einem Pyramidenstumpf und einem gedrehten Körper. Berechnet werden Eckpunktkoordinaten, Volumen, Schnittflächen, Ebenengleichung in Koordinatenform, Lagebeziehung von Punkt und Ebene, Schnittwinkel, Nachweis von Windschiefe, Abstand windschiefer Geraden mittels…
Aufgabe e · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023
Gegeben sind die Vektoren u = (0, p, q)^T und v = (-2, 2, 1)^T mit p, q in R. (1) Geben Sie ein Beispiel für p und q an, sodass u und v ein Rechteck aufspannen. (2) Ermitteln Sie alle möglichen Werte für p und q, für die das von u und v aufgespannte Rechteck ein Quadrat ist.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023
Berechnung von Kenngrößen am Pyramidenstumpf (Volumen, Schnittfläche) und an einem durch Drehung entstandenen Körper (Schnittwinkel, windschiefe Geraden, Abstand und Extremwertproblem).
Aufgabe e (Geometrie) · LK · Nachtermin · GTR 2023
Gegeben sind die Vektoren u = (0, p, q)^T und v = (-2, 2, 1)^T mit p, q in R. (1) Geben Sie ein Beispiel für p und q an, sodass u und v ein Rechteck aufspannen. (2) Ermitteln Sie alle möglichen Werte für p und q, für die das von u und v aufgespannte Rechteck ein Quadrat ist.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Nachtermin · GTR 2023
Teilaufgaben a(1)-(3), b(2), c(2)(i)-(ii) und d(2)-(4) zur Vektorgeometrie des Pyramidenstumpfes bzw. des gedrehten Körpers: Bestimmung von Koordinaten, Volumen, Schnittflächeninhalt, Schnittwinkel, Abstand windschiefer Geraden mittels Normalenvektorverfahren und Extremwertaufgabe zur Fläche eines Schnittquadrats.
Aufgabe e) · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023
e) Gegeben sind die Vektoren u = (0, p, q) und v = (-2, 2, 1) mit p, q ∈ ℝ. (1) Geben Sie ein Beispiel für Werte von p und q an, sodass u und v ein Rechteck aufspannen. (2) Ermitteln Sie alle möglichen Werte für p und q, für die das Rechteck ein Quadrat ist.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023
Berechnungen zu Pyramidenstumpf und gedrehtem Körper: a) Koordinaten von A_3, Volumen und Schnittfläche in Höhe 5; b)(2) Schnittwinkel zwischen Kante A_1B_1 und der Grundfläche; c)(2) Bestimmung von r und s für die Lotfußpunkte windschiefer Geraden sowie geometrische Interpretation des Wertes; d) Schnittquadrat…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 b - Längen, Winkel u… · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2023
Bestimmen Sie die Koordinaten zweier Punkte C und D so, dass C auf h liegt und das Viereck ABCD eine Raute ist.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2023
Betrachtet wird ein Dreieck ABC mit A(0|0|0) und B(3|5|-4). Das Dreieck ist gleichschenklig und rechtwinklig, AB ist eine Kathete und die zweite Kathete liegt in der x1x3-Ebene. Koordinaten eines Punkts ermitteln, der für C infrage kommt.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 b - Längen, Winkel u… · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2023
Die Gerade g soll durch Spiegelung an einer Ebene auf die Gerade h abgebildet werden. Bestimmen Sie eine Gleichung einer geeigneten Ebene und erläutern Sie Ihr Vorgehen.
Aufgabe 1 (MMS 1) - Längen, Winkel und Abstände i… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2023
Teilaufgaben a, c und d: Flächeninhalt der grau dargestellten Werbefläche bestimmen und prüfen, ob die beiden anderen Flächen orthogonal zueinander sind. Begründen, dass der Abstand der Werbefläche zum Mast mit dem Abstand des Mittelpunkts der oberen Kante übereinstimmt. Neigungswinkel der Sichtlinie von K nach G…
Aufgabe 1 (MMS 2) - Längen, Winkel und Körper · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2023
Teilaufgaben a, b, f und g zur analytischen Geometrie: Nachweis der Eigenschaften des Trapezes ABCD, Berechnung des Flächeninhalts von ABCD, Bestimmung der Art des Vierecks ABC'_t D'_t mit Begründung sowie Zuordnung und Begründung des Volumengraphen der Pyramide.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2023
Teilaufgaben a, c und d: Flächeninhalt der grau dargestellten Werbefläche und Überprüfung des rechten Winkels zwischen den anderen beiden Werbeflächen; Begründung zum Abstand der Werbefläche zum Mast; Berechnung der Größe des Winkels der Sichtlinie von K nach G gegenüber der Horizontalen.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2023
Aufgabe 2 (Teilaufgaben b, c, d, f, g): Bestimmung des Schnittwinkels der Ebene L mit der x1x2-Ebene, Veranschaulichung des Flächeninhalts von Dreieck ABC in der Abbildung, Berechnung des Volumens des Körpers ABCDEF, Bestimmung der x3-Koordinate des Punktes Q auf AD bei Orthogonalität von FQR in Q, sowie Formulierung…
Aufgabe 2 · LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) 2023
Untersuchung von Pyramiden A_k B_k C D S im Raum mit k in [0; 7[: Begründen der Trapezeigenschaft und k für Rechteck bestimmen; k für Kantenwinkel von 60° ermitteln; graphische Ermittlung aller möglichen Werte von k_2 bei halbiertem Volumen.
Aufgabe 2 · LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2023
Der Koordinatenursprung O sowie die Punkte P(-2|4|-2) und Q(-4|2|2) sind Eckpunkte eines Dreiecks. a) Der Innenwinkel bei Q beträgt 60°. Bestimmen Sie die Größen der beiden anderen Innenwinkel. b) Ein Dreieck OTQ hat den gleichen Flächeninhalt und Umfang wie OPQ. Bestimmen Sie die Koordinaten von T. c) Für K gilt OK =…
Aufgabe A1 e · GK · Haupttermin · CAS 2022
e) Gegeben sind A(0|0|0), B(8|6|0) und C(4|3|z) mit z > 0. (1) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig mit der Basis AB ist. (2) Das Dreieck ABC hat den Flächeninhalt 35. Bestimmen Sie z.
Aufgabe A3 d · GK · Haupttermin · CAS 2022
Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(8|6|0) und C(4|3|z) mit z > 0. Zeigen Sie, dass Dreieck ABC gleichschenklig mit Basis AB ist, und bestimmen Sie z für Flächeninhalt 35.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · GK · Haupttermin · CAS 2022
Teilaufgabe a: (1) Koordinaten von B angeben; (2) Nachweisen, dass Dreieck G_a E F für alle a >= 0 in E rechtwinklig ist; (3) a >= 0 angeben, sodass G_a die Strecke AD im Verhältnis 2:1 teilt; (4) Flächeninhalt von Dreieck DEF und Volumen des Prismas ABCDEF berechnen. Teilaufgabe b: (1) Prozentuale Verringerung des…
Aufgabe e · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022
Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(8|6|0) und C(4|3|z), wobei z eine positive reelle Zahl ist. (1) Zeigen Sie, dass Dreieck ABC gleichschenklig mit Basis AB ist. (2) Das Dreieck hat Flächeninhalt 35. Bestimmen Sie den Wert von z.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022
Im kartesischen Koordinatensystem mit A(0|0|0), B, C(0|100|0), D(0|0|246), E(48|64|246), F(0|100|246) und G(0|0|146): a) Koordinaten von B angeben; für G_a(0|0|a) zeigen, dass Dreieck G_aEF in E rechtwinklig ist; a so bestimmen, dass G_a die Strecke AD im Verhältnis 2:1 teilt; für a=246 (G_a=D) Flächeninhalt von DEF…
Aufgabe A1 e · GK · Haupttermin · GTR 2022
Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(8|6|0) und C(4|3|z) mit z > 0. (1) Zeigen Sie, dass Dreieck ABC gleichschenklig mit Basis AB ist. (2) Das Dreieck hat den Flächeninhalt 35. Bestimmen Sie den Wert von z.
Aufgabe A3 d · GK · Haupttermin · GTR 2022
Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(8|6|0) und C(4|3|z) mit z > 0. (1) Zeigen, dass das Dreieck ABC gleichschenklig mit der Basis AB ist. (2) Den Wert von z bestimmen, für den das Dreieck den Flächeninhalt 35 hat.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · GK · Haupttermin · GTR 2022
Aufgabe B3 (Analytische Geometrie: Dreieckiges Prisma und Wolkenkratzer). Teilaufgaben a(1)-(4), b(1)-(2) und c(3): Bestimmung von Punkt B, Nachweis des rechten Winkels mit dem Skalarprodukt, Streckenteilung, Dreiecksfläche und Prismenvolumen, prozentuale Volumenverkleinerung, Schnittwinkel zweier Kanten sowie…
Aufgabe e · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022
Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(8|6|0) und C(4|3|z). (1) Zeigen Sie, dass Dreieck ABC gleichschenklig mit Basis AB ist. (2) Bestimmen Sie z für Flächeninhalt 35.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022
Gegeben ist ein dreieckiges Prisma ABCDEF mit Punkten A(0|0|0), C(0|100|0), D(0|0|246), E(48|64|246), F(0|100|246) und G_a(0|0|a). Zu bestimmen sind Koordinaten von B, Rechtwinkligkeit von G_a EF in E, Teilungsverhältnis a, Flächeninhalt DEF und Volumen des Prismas; Prozentuale Verkleinerung des Gebäudevolumens…
Aufgabe d - Punkte mit festem Abstand · GK · Nachtermin · CAS 2022
Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte auf der Geraden g, die zum Punkt Q den Abstand 35 LE haben.
Aufgabe e · GK · Nachtermin · CAS 2022
Gegeben ist ein Parallelogramm OABC mit Diagonalen e und f. (1) Bestimmen, welcher der Vektoren u = OA + AB bzw. v = OA - AB zur Diagonale f gehört. (2) Bei gegebenen Punkten A(2|0|2*sqrt(3)) und B(4|-3|3*sqrt(3)) zeigen, dass C(2|-3|sqrt(3)) ist. (3) Zeigen, dass die Diagonalen e und f orthogonal sind.
Aufgabe B3 - Längen und Abstände · GK · Nachtermin · CAS 2022
Gegeben ist die rechteckige Landebahn mit A(523|0|0), B(523|20|0) und D(0|0|65). Bestimmen Sie die Koordinaten von C, weisen Sie die Länge von AD rechnerisch nach, berechnen Sie Steigungswinkel und Steigung in Prozent, weisen Sie nach, dass v senkrecht auf zwei Vektoren steht, und bestimmen Sie eine Parametergleichung…
Aufgabe d(2) - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022
Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte auf der Geraden g, die zum Punkt Q den Abstand 35 LE haben.
Aufgabe e · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022
Parallelogramm OABC mit Diagonalen e und f: (1) Angegeben, welcher der Vektoren u = OA + AB bzw. v = OA - AB zur Diagonale f gehört. (2) Nachweis der Koordinaten von C(2|-3|√3) aus A und B. (3) Nachweis, dass die Diagonalen e und f senkrecht zueinander verlaufen.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022
Teilaufgaben a(1), a(2), a(4) und c(2) zur Modellierung der Landebahn des Flughafens Lukla: - a(1): Koordinaten des Punktes C angeben. - a(2): Rechnerisch nachweisen, dass die Länge |AD| ca. 527 m beträgt. - a(4): Steigungswinkel zur Horizontalen und Steigung in Prozent berechnen. - c(2): Rechnerisch nachweisen, dass…
Aufgabe A1 d(2) - Abstand · GK · Nachtermin · GTR 2022
Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte auf der Geraden g, die zum Punkt Q den Abstand 35 LE haben.
Aufgabe A1 e · GK · Nachtermin · GTR 2022
Parallelogramm OABC mit Diagonalen e und f: (1) Angeben, welcher der Vektoren u = OA + AB und v = OA - AB zur Diagonale f gehört. (2) Zeigen, dass C die Koordinaten (2 | -3 | √3) hat. (3) Zeigen, dass die Diagonalen e und f senkrecht aufeinander stehen.
Aufgabe A3 d(2) - Abstand · GK · Nachtermin · GTR 2022
Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte auf der Geraden g, die zum Punkt Q den Abstand 35 LE haben.
Aufgabe B3 - Längen und Abstände · GK · Nachtermin · GTR 2022
Teilaufgaben a(1), a(2), a(4), c(2) und c(3): Koordinaten von Punkt C angeben, Streckenlänge |AD| nachweisen, Steigungswinkel und Steigung in Prozent berechnen, Orthogonalität des Normalenvektors v nachweisen und Parametergleichung einer parallelen Flugbahn h im Abstand von 12 m aufstellen.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022
Teilaufgaben a)(1)-(2), a)(4) und c)(2)-(3): Bestimmung der Koordinaten des Punktes C, rechnerischer Nachweis der Länge |AD|, Berechnung von Steigungswinkel und prozentualer Steigung, Nachweis der Orthogonalität von Vektor v und Bestimmung einer Geradengleichung h im Abstand von 12 m.
Aufgabe d - Abstände im Raum · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022
Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte auf der Geraden g, die zum Punkt Q den Abstand 35 LE haben.
Aufgabe e · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022
Aufgabe e: (1) Angeben, welcher Vektor zur Diagonale f gehört; (2) Nachweisen, dass C(2 | -3 | √3) gilt; (3) Nachweisen, dass die Diagonalen e und f senkrecht zueinander verlaufen.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2022
Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(8|6|0) und C(4|3|z) mit z > 0. a) Zeigen, dass Dreieck ABC gleichschenklig mit Basis AB ist. b) Dreieck ABC hat Flächeninhalt 35. Wert von z bestimmen.
Aufgabengruppe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2022
Die Punkte P(1|1|1) und Q(1|1|3) sind benachbarte Eckpunkte eines Quadrats. Das Quadrat liegt in der Ebene mit der Gleichung x_1 - x_2 = 0. Berechnen Sie die Koordinaten eines Punkts, der als weiterer Eckpunkt des Quadrats infrage kommt.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2022
Zeichnen Sie den Pyramidenstumpf ABCDEFGH in ein Koordinatensystem, bestimmen Sie das Volumen des Stumpfs und ermitteln Sie die Werte von w, für die der Winkel zwischen den Strecken P_wM und P_wH größer als 70° ist.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2022
Kirchturmdach: Nachweis, dass CGSF eine Raute ist; Bestimmung der Symmetrieebene M_2; Berechnung des Innenwinkels bei S und der gesamten Dachfläche; Bestimmung des Abstandsverhältnisses der Schnittpunkte in der x1x2-Ebene; Berechnung der Koordinaten des Fußpunktes R einer Stütze.
Aufgabe 1 · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2022
Geometrische Berechnungen und Nachweise an einer viereckigen Kletterwand (Parallelogrammform, vertikale Ausrichtung, Flächenteilung) und an zwei im Klettergarten abgespannten Stahlseilen (Zeichnung im 3D-Koordinatensystem, Neigung in Prozent, vertikaler Abstand zweier Punkte).
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2022
Teilaufgaben b bis f: Nachweis, dass das Viereck CGSF eine Raute ist; Bestimmung der Symmetrieebene M2 und Lagebeschreibung; Berechnung des Innenwinkels bei S (~46°) und des Dachflächeninhalts (~150 m²); geometrische Begründung des Abstandsverhältnisses 2:1; Beschreibung der Bestimmung des Lotfußpunkts R.
Aufgabe A1 - Teilaufgabe f · LK · Haupttermin · CAS 2022
Gegeben sind die Punkte A(-5|5|-3) und B(-1|1|-1). Geben Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke AB an und bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Mittelsenkrechten von AB, die parallel zur x_1x_3-Ebene verläuft.
Aufgabe A3 - Teilaufgabe e · LK · Haupttermin · CAS 2022
Mittelpunkt der Strecke AB mit A(-5|5|-3) und B(-1|1|-1) angeben und Gleichung der Mittelsenkrechten bestimmen, die parallel zur x1x3-Ebene verläuft.
Aufgabe B2 - Geometrie · LK · Haupttermin · CAS 2022
Der Abschnitt E3 wird mit d = 7,5 m gebaut. Die Kamera befindet sich im Punkt K(x_K | 5). Ermitteln Sie den Wert von x_K, für den die Punkte B und C gleich weit von K entfernt sind.
Aufgabe B3 - Metrische Geometrie · LK · Haupttermin · CAS 2022
Metrische Berechnungen am Prisma und am Wolkenkratzer: Koordinaten von B, Orthogonalitätsnachweis Dreieck GaEF, Flächenberechnung GaEF mit Parameter a, Prismavolumen, prozentuale Volumenabnahme der Pyramide, Schnittwinkel zweier Ebenen und Abstandsberechnung für Kollektorebene.
Aufgabe f · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022
Gegeben sind A(-5|5|-3) und B(-1|1|-1). Geben Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke AB an und bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Mittelsenkrechten von AB, die parallel zur x1x3-Ebene verläuft.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022
Aufgabe B3 a), b)(1), c)(2) und c)(3): Bestimmung von Koordinaten des Punktes B, Nachweis der Rechtwinkligkeit, Bestimmung des Parameters a über den Flächeninhalt, Berechnung von Prismen- und Pyramidenvolumen sowie prozentualer Verkleinerung, Berechnung des Schnittwinkels zweier Ebenen und Bestimmung der Koordinate…
Aufgabe f - Mittelsenkrechte · LK · Haupttermin · GTR 2022
Gegeben sind die Punkte A(-5|5|-3) und B(-1|1|-1). Geben Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke AB an und bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Mittelsenkrechten von AB, die parallel zur x_1x_3-Ebene verläuft.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Haupttermin · GTR 2022
Teilaufgaben a(1)-(4), b(1), c(2), c(3): Punktkoordinaten von B angeben, Rechtwinkligkeit des Dreiecks GaEF zeigen, Parameter a für vorgegebenen Flächeninhalt berechnen, Volumen des Prismas ABCDEF bestimmen, prozentuale Volumenverkleinerung berechnen, Schnittwinkel zwischen Dach- und Wandebene berechnen sowie…
Aufgabe f · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022
Gegeben sind die Punkte A(-5|5|-3) und B(-1|1|-1). Geben Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke AB an und bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Mittelsenkrechten von AB, die parallel zur x1x3-Ebene verläuft.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022
Aufgabe B3 (Teilaufgaben a, b(1), c(2), c(3)): Bestimmung von Eckpunkt B, Nachweis der Rechtwinkligkeit über das Skalarprodukt, Parameter a für vorgegebenen Flächeninhalt, Prismenvolumen, prozentuale Volumenverkleinerung der Pyramide DEFG, Schnittwinkel zwischen Dach- und Wandebene sowie Abstandsberechnung für…
Aufgabe A1 - Teilaufgabe f · LK · Nachtermin · CAS 2022
Gegeben ist ein Parallelogramm OABC mit u = (a₁+c₁, a₂+c₂)ᵀ und v = (a₁-c₁, a₂-c₂)ᵀ. (1) Geben Sie an, welcher Vektor zur Diagonale f = CA gehört. (2) Beweisen Sie: Wenn u und v senkrecht zueinander sind, dann ist das Parallelogramm eine Raute.
Aufgabe B3 - Teilaufgabe a (Metrik) · LK · Nachtermin · CAS 2022
Metrische Eigenschaften der Landebahn: Bestimmung der Koordinaten des Punktes C, rechnerischer Nachweis der Bahnlänge |AD| ≈ 527 m, sowie Berechnung des Steigungswinkels zur Horizontalen und der Steigung in Prozent.
Aufgabe B3 - Teilaufgabe c · LK · Nachtermin · CAS 2022
c) (1) Bestimmen Sie rechnerisch einen Punkt der Ebene K im Abstand von 12 m zur Ebene E. (2) Bestimmen Sie rechnerisch den Abstand zwischen der Geraden h und dem Punkt Q(300 | 28 | 31).
Teilaufgabe f · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022
Im Parallelogramm OABC sind u = (a1+c1, a2+c2)^T und v = (a1-c1, a2-c2)^T gegeben. (1) Welcher der Vektoren gehört zur Diagonale f = CA? (2) Beweisen Sie: Wenn u und v senkrecht zueinander sind, ist OABC eine Raute.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022
Teilaufgabe a (1), (2), (4) und Teilaufgabe c: Koordinaten des Eckpunkts C angeben, rechnerischer Nachweis der Landebahnlänge |AD| ca. 527 m, Steigungswinkel zur Horizontalen und Steigung in Prozent berechnen, einen Punkt der Ebene K im Abstand von 12 m zur Ebene E bestimmen sowie den Abstand zwischen der Geraden h…
Teil A - Teilaufgabe f (Geometrie) · LK · Nachtermin · GTR 2022
Parallelogramm OABC mit A(a_1|a_2), C(c_1|c_2) und Vektoren u = (a_1+c_1, a_2+c_2)^T und v = (a_1-c_1, a_2-c_2)^T. (1) Welcher Vektor gehört zur Diagonale f = CA? (2) Beweisen Sie: Wenn u und v senkrecht zueinander sind, ist das Parallelogramm eine Raute.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Nachtermin · GTR 2022
Berechnungen an der rechteckigen Landebahn des Flughafens Lukla mit A(523|0|0), B(523|20|0), C und D(0|0|65): Koordinaten von C, Länge von AD, Ebenengleichung von E(A, B, D), Steigungswinkel und Steigung in Prozent, Punkt einer parallelen Ebene K im Abstand 12 m sowie Abstand zwischen der Geraden h und Punkt Q.
Aufgabe f · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022
Parallelogramm OABC mit u = (a1+c1, a2+c2)^T und v = (a1-c1, a2-c2)^T. (1) Bestimme, welcher Vektor zur Diagonale f gehört. (2) Beweise: Wenn u und v senkrecht zueinander stehen, ist das Parallelogramm eine Raute.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022
Teilaufgaben a(1)-(2), a(4) und c: Landebahnlänge, Steigungswinkel sowie Abstände paralleler Ebenen und Punkt-Gerade berechnen.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2022
Gegeben sind Gerade g und Ebene E. a) Begründen, dass g senkrecht zu E steht. b) Für die zu E parallele Gerade h diejenige in E liegende Parallele mit minimalem Abstand bestimmen.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2022
Gegeben sind die Punkte P(1|2|3) und sein Spiegelpunkt Q(7|2|11) an der Ebene E. a) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E. b) Auf der Gerade durch P und Q liegen die symmetrisch zu E liegenden Punkte R und S (R auf derselben Seite wie P), mit doppeltem Abstand wie P und Q. Bestimmen Sie die Koordinaten von R.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2022
Gegeben sind die Punkte A(-5|5|-3) und B(-1|1|-1). Koordinaten des Mittelpunkts M der Strecke AB angeben und eine Gleichung derjenigen Mittelsenkrechten von AB bestimmen, die parallel zur x1x3-Ebene verläuft.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2022
Quadrat ABCD mit Gerade g durch B und Mittelpunkt M der Seite AD mit Richtungsvektor v. Punkt F ist Lotfußpunkt von A auf g. a) Begründen, dass |BF| = 2 * |AF| gilt. b) Term für den Ortsvektor von B angeben in Abhängigkeit von A, F und v.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2022
Teilaufgaben a, b und g: Nachweis, dass das Viereck ABFE ein Trapez ist und Prüfung auf einen rechten Winkel in E; Begründung, dass die Höhe der flächenhalbierenden horizontalen Linie der halbe Mittelwert der z-Koordinaten von E und F ist; Begründung (ohne Rechnung) und beschriftete Skizze zum doppelten Winkel der…
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2022
Untersuchung des Saarpolygons: Symmetrienachweis bezüglich der x3-Achse, Gesamtlänge des Streckenzugs, Schnittwinkel mit der x1x2-Ebene und zwischen E und F, Volumenverhältnis der Teilkörper durch E, Blickrichtungsvektoren und Skizze von oben, sowie Erläuterung des Gleichungssystems für den Punkt P mit gleichem…
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2022
Teilaufgaben a, b und d: Gleichschenkligkeit und Flächeninhalt des Dreiecks BCD_k sowie Schnittwinkel der x_3-Achse mit der Ebene L_k.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2022
Teilaufgaben a, b, d, e, f und g zum Saarpolygon: Symmetrie bezüglich der x3-Achse, Gesamtlänge des Streckenzugs, Schnittwinkel mit der x1x2-Ebene und zwischen E und F, Volumenanteil der Pyramide ohne Berechnung der Volumina, Blickrichtungen mit schematischer Darstellung und Erläuterung des Gleichungssystems zur…
Aufgabe 1 · LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) 2022
Gegeben sind die Punkte P, Q, R im dreidimensionalen Raum. Zu zeigen: P, Q, R liegen nicht auf einer Geraden; Innenwinkel bei P berechnen; Punktmengen zu gegebenen Parameterbedingungen in Dreiecksskizzen markieren; Gleichheit der Dreiecksflächen PQS_σ und PQR begründen.
Aufgabe 1 · LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2022
Das Drachenviereck ABCD im Raum mit A(0|0|0), B(-3|4|35), C(0|0|40) und D(3|-4|35) untersuchen: a) Zeigen, dass BC und CD einen rechten Winkel einschließen. b) Koordinaten von E auf der längeren Diagonale bestimmen, sodass BCDE ein Quadrat ist. c) Wert von k bestimmen, für den BCS_k gleichschenklig mit Basis BC ist,…
Aufgabe A1 Teilaufgabe e) - Längen und Winkel im Raum · GK · Haupttermin · CAS 2021
Gegeben sind A(5|0|z) und B(2|4|5). (1) Bestimme z so, dass der Abstand |AB| = 5 ist. (2) Ermittle z so, dass das Dreieck OAB im Punkt B rechtwinklig ist.
Aufgabe B3 - Längen und Abstände im Raum · GK · Haupttermin · CAS 2021
Teilaufgabe c: (1) Nachweis, dass I, J, K ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis IJ bilden. (2) Berechnung der Höhe h_IJ und Bestimmung des dreiziffrigen Codes aus den ersten drei Nachkommastellen. (3) Ermittlung der Koordinaten eines Punktes L durch Spiegelung von K an der Basis IJ.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021
Teilaufgabe c)(1)-(3): Nachweis eines gleichschenkligen Dreiecks IJK mit Basis IJ durch Längenvergleich der Schenkel, Berechnung der Dreieckshöhe und der ersten drei Nachkommastellen als Code sowie Ermittlung der Koordinaten des gespiegelten Punktes L.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021
Teilaufgabe a: Eckpunkte A3 und A4 der Grundfläche angeben sowie Volumen des Pyramidenstumpfs, der Spitze und des Obelisken berechnen. Teilaufgabe b: Innenwinkel des gleichschenkligen Dreiecks B1B2C berechnen.
Aufgabe A1 - Aufgabe e · GK · Haupttermin · GTR 2021
Teilaufgabe e: Bestimmung des Parameters z für den vorgegebenen Abstand d(A, B) = 5 und Ermittlung von z, sodass das Dreieck OAB im Punkt B rechtwinklig ist.
Aufgabe B3 - Längen und Abstände im Raum · GK · Haupttermin · GTR 2021
Teilaufgabe c: Gleichschenkliges Dreieck IJK mit Basis IJ zeigen, geheimen Code über die Höhe h_IJ berechnen und Koordinaten eines gespiegelten Punktes L ermitteln.
Aufgabe B3 (c) - Längen, Winkel und Abstände im R… · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021
Teilaufgabe c: Geometrische Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks IJK und Höhenberechnung im Raum. (1) Nachweisen, dass IJK ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis IJ ist. (2) Geheimen Code berechnen (erste drei Nachkommastellen der Höhe). (3) Rechnerische Ermittlung der Koordinaten eines weiteren Punktes L.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021
Teilaufgabe a): (1) Angabe der Koordinaten von A_3 und A_4; (2) Rechnerische Bestimmung des Volumens des Pyramidenstumpfs, der Pyramide und des gesamten Obelisken. Teilaufgabe b): Rechnerische Bestimmung der Innenwinkel des gleichschenkligen Dreiecks B_1B_2C.
Aufgabe A1 - Aufgabe d(1) - Längen, Winkel und Abstände i… · GK · Nachtermin · CAS 2021
Teilaufgabe d(1): Bestimmen des Parameters u, sodass das Dreieck ABC_u im Punkt A rechtwinklig ist.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Nachtermin · CAS 2021
Aufgabe B3 (Teile a, b(2), c(2), d(1)): Koordinaten des Punktes F, Länge der Kante JK, Bestimmung des Parameters a über den Schnittwinkel 60° mit der Kante HG, und Bestimmung von a über die Orthogonalitätsbedingung zwischen zwei Laserstrahlen.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021
Teilaufgaben a, b(2), c(2) und d(1): Bestimmung der Koordinaten des Punktes F, Berechnung der Länge der Kante JK, Bestimmung des Parameters a für einen Schnittwinkel von 60° mit HG und Bestimmung von a für die Orthogonalität zweier Richtungsvektoren.
Teil A1 - Aufgabe d(1) · GK · Nachtermin · GTR 2021
Gegeben sind A(2|1|2), B(1|4|-2) und C_u(u|2u|u). Bestimmen Sie u so, dass das Dreieck ABC_u im Punkt A rechtwinklig ist.
Aufgabe B3 - Längen und Winkel · GK · Nachtermin · GTR 2021
Teilaufgaben b(2), c(2) und d aus Aufgabe B3: Kantenlänge JK berechnen; Parameter a für 60°-Winkel zwischen Laserstrahl und Kante HG bestimmen; Parameter a für Orthogonalität der Laserstrahlen ermitteln; Schnittpunktprüfung der beiden Laserstrahlen im Kinosaal.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021
Teilaufgaben a, b(2), c(2) und d(1): Koordinaten des Punktes F angeben, Länge der Kante JK berechnen, Parameter a für einen Schnittwinkel von 60° mit Kante HG bestimmen, sowie Parameter a für Orthogonalität zweier Laserstrahlen berechnen.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2021
Gegeben sind die Punkte A(5|0|a) und B(2|4|5) sowie der Koordinatenursprung O. a) Bestimmen Sie a, für den A und B den Abstand 5 haben. b) Ermitteln Sie a, für den das Dreieck OAB im Punkt B rechtwinklig ist.
Aufgabengruppe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2021
Vektoren und Skalarprodukt an einem Quader mit quadratischer Grundfläche untersuchen und veranschaulichen: a) Lage des Punkts mit Ortsvektor 1/2*(b - a) beschreiben. b) Punkt P mit Ortsvektor 1/2*b + d in die Abbildung einzeichnen. c) Begründen, dass b ° OP nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Lineare Algebra 2021
Gegeben sind die Punkte A(5|0|a) und B(2|4|5). Der Koordinatenursprung wird mit O bezeichnet. a) Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den A und B den Abstand 5 haben. b) Ermitteln Sie denjenigen Wert von a, für den das Dreieck OAB im Punkt B rechtwinklig ist.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Lineare Algebra 2021
Quader mit quadratischer Grundfläche OABC und Ortsvektoren a, b, d. a) Lage des Punkts mit Ortsvektor 1/2*(b - a) beschreiben. b) Punkt P mit Ortsvektor 1/2*b + d einzeichnen. c) Begründen, dass b ° OP nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2021
Untersuchung des Holzkörpers ABCDE: a) Zeigen, dass Dreieck BCE rechtwinklig ist, und Oberflächeninhalt berechnen; c) Neigungswinkel der Seitenfläche BCE zur Grundfläche berechnen; d) Vorgehen zur Bestimmung der kürzesten Verbindungslinie von A über die Kante BE nach C erläutern; f) Prozentualen Volumenunterschied…
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2021
Pyramide ABCDS mit quadratischer Grundfläche in der x1x2-Ebene und S(1|1|4): Begründung für gerade Pyramide, Oberflächeninhalt, Neigungswinkel der Seitenfläche ABS, Existenz eines Punktes P auf DS für rechtwinkliges Dreieck BMP und Volumen der Pyramide EFGHT.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2021
Teilaufgaben a, c, d und f zu Längen, Winkeln, kürzester Linie und Volumenvergleich eines Holzkörpers.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2021
Teilaufgaben a, b, d und e zur Modellierung einer Rasenfläche: Nachweis von Parallelität und Orthogonalität von Randkanten, geometrische Deutung eines Flächeninhaltsansatzes, Nachweis des Annäherungswinkels eines Mähroboters und Berechnung der Koordinaten des Umkehrpunkts S mithilfe einer Skizze.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021
Pyramidenvolumen über Ebenenabstand berechnen sowie geometrische Eigenschaften und Punkte gleichschenkliger Dreiecke bestimmen.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021
Teilaufgaben a, b und c zu einem geometrischen Modell eines Obelisken: a) Bestimmung der Eckpunkte A3 und A4 sowie rechnerische Ermittlung des Volumens des Pyramidenstumpfs, der Spitze und des Gesamtkörpers. b) Berechnung der Innenwinkel der dreieckigen Seitenfläche. c) Abstandsuntersuchung einer Kamera zur…
Teil A1 - Aufgabe f · LK · Haupttermin · GTR 2021
Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1). (1) Begründen Sie, dass die Gerade durch A und B parallel zur x2-Achse verläuft. (2) Der Punkt C liegt auf der x2-Achse. Die Gerade durch A und C steht senkrecht zur Geraden durch B und C. Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte C.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Haupttermin · GTR 2021
Berechnung des Volumens einer Pyramide über Abstände (Aufgabe b) und Nachweis von Dreieckseigenschaften, Berechnung der Dreieckshöhe sowie Ermittlung geeigneter Punkte eines gleichschenkligen Dreiecks im Raum (Aufgabe c).
Aufgabe B3 - Längen und Abstände · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021
Teilaufgabe b: Bestimmung des geheimen dreistelligen Codes anhand der ersten drei Ziffern des Volumens einer quadratischen Pyramide (Grundfläche in Q: -3x1 + 4x3 = 9, Spitze bei (1,5|3,5|6,5), Grundflächen-Eckpunkte). Teilaufgabe c: Nachweis eines gleichschenkligen Dreiecks IJK, Berechnung der Höhe und des…
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021
Teilaufgabe a: (1) Angabe der Eckpunktkoordinaten A3 und A4 der Grundfläche. (2) Rechnerische Bestimmung des Volumens des Pyramidenstumpfs, der Pyramide und des Gesamtobereliskvolumens. Teilaufgabe b: Rechnerische Bestimmung der Innenwinkel des gleichschenkligen Dreiecks B1B2C. Teilaufgabe c: Abstandsuntersuchung der…
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Nachtermin · CAS 2021
Teilaufgaben a, b(3), c(3)-(4) und d zur Vektorgeometrie im Kinosaal: Bestimmung der Koordinaten von F, Kantenlänge JK, Abstand der parallelen Ebenen E_JKL und E_Laser, Bestimmung des Parameters a für einen 60°-Winkel, Spurpunkte S_k auf der Leinwand und Nachweis des Halbkreises.
Aufgabe B3 · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021
Aufgabe B3: Analytische Geometrie im Kinosaal (Quader ABCDEFGH). Berechnet werden Koordinaten, Ebenengleichungen in Parameter- und Koordinatenform, Kantenlängen, Abstände paralleler Ebenen, Schnittwinkel von Laserstrahlen und geometrische Eigenschaften von Spurpunkten (Halbkreis).
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Nachtermin · GTR 2021
Teilaufgaben a, b(3), c(3), c(4) und d zur Modellierung eines Kinosaals: Bestimmung der Koordinaten des Punktes F, Länge der Kante JK, Abstand der Ebenen E_JKL und E_Laser, Schnittwinkel und Berechnung des Parameters a, sowie Spurpunkte und Form des durch Laserstrahlen erzeugten Halbkreises.
Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021
Aufgabe B3 Längen, Winkel und Abstände: a) Koordinaten von F angeben; b)(3) Länge der Kante JK berechnen; c)(3) Abstand der Ebenen E_JKL und E_Laser berechnen; c)(4) Parameter a für einen 60°-Winkel bestimmen; d)(1) Spurpunkte S_k bestimmen und Abstand zu M(5|0|5) zeigen; d)(2) Begründen, dass es sich um einen…
Aufgabe 1.1 b - Spiegelung · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2021
Bestimmen Sie die Koordinaten des Bildpunkts, der entsteht, wenn der Punkt P(-1|7|2) an der Ebene E: x_1 + 3x_2 = 0 gespiegelt wird.
Aufgabe 1.2 b - Orthogonalität · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2021
Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte C auf der y-Achse, sodass die Geraden AC und BC senkrecht zueinander stehen.
Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2021
Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(3|4|1), C(1|7|3) und D(-2|3|2). a) Weisen Sie nach, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. b) Der Punkt T liegt auf der Strecke AC. Das Dreieck ABT hat bei B einen rechten Winkel. Ermitteln Sie das Verhältnis der Länge der Strecke AT zur Länge der Strecke CT.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 b · LK · Teil A · Lineare Algebra 2021
Gegeben sind die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1). Der Punkt C liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch A und C steht senkrecht zur Gerade durch B und C. Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts C haben.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Lineare Algebra 2021
Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(3|4|1), C(1|7|3) und D(-2|3|2). a) Weisen Sie nach, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. b) Der Punkt T liegt auf der Strecke AC. Das Dreieck ABT hat bei B einen rechten Winkel. Ermitteln Sie das Verhältnis der Länge der Strecke AT zur Länge der Strecke CT.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2021
Untersuchung metrischer Eigenschaften der Pyramidenschar ABCDS_k: Geradheit begründen und Inhalt der Mantelfläche berechnen (a); Symmetrieebenen untersuchen (b); Neigungswinkel 60° der Seitenfläche ABS_k bestimmen (d); Abstandsbegründung für Punkt Q_k (e); Volumenverhältnis 1:8 der Pyramide E_k F_k G_k H_k T zu…
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2021
Teilaufgaben a, b, d und h zur Doppelpyramide: Zeigen der Gleichschenkligkeit des Dreiecks ABC, Quadratbegründung und Koordinaten von D, Schnittwinkel der Seitenfläche BCT mit der Grundfläche ABCD sowie Drehung der Doppelpyramide um die x-Achse mit Berechnung der y-Koordinate von S' und Skizze.
Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2020
Betrachtet wird die Pyramide ABCS mit rechtwinkliger Dreiecksgrundfläche ABC (Hypotenuse AB = 5 cm, Kathete AC = 4 cm, Kante CS senkrecht zur Grundfläche mit Länge 7 cm). a) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. b) Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an (1 LE = 1 cm).
Aufgabe 1 (b, c, e) - Neigung, Länge und Flächeni… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2020
Teilaufgaben 1b, 1c und 1e: Prüfen Sie die Neigung des Sonnensegels (> 30 % gefordert). Berechnen Sie die ursprüngliche Länge der Seite AB vor der 4 %-igen Dehnung. Zeichnen Sie den Schatten in der x1x2-Ebene und berechnen Sie dessen Flächeninhalt.
Aufgabe 2 · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2020
Begründen Sie, dass der Wert von λ für das Dreieck RST_λ mit kleinstem Flächeninhalt die Lösung der Orthogonalitätsgleichung ist.
Aufgabe 1 (a, b, d, e, f) - Metrische Eigenschaft… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2020
Berechnung von Würfelvolumen, Nachweis eines Rechtecks mit Diagonalenschnittpunkt, Schnittwinkel einer Ebene mit der xz-Ebene, geometrische Deutung eines Vektorterms sowie Nachweis des Teilkörpervolumens mittels Skizze.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2020
Teilaufgaben 1b, 1c und 1e: Neigung des Sonnensegels prüfen (mindestens 30 %), ursprüngliche Länge der Seite AB vor dem ersten Aufspannen berechnen und den Schattenwurf in der x1x2-Ebene grafisch darstellen sowie dessen Flächeninhalt bestimmen.
Aufgabe 2 · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2020
Gegeben ist die Gerade t und die Punkte R(-1|2|3) und S(-1|4|3). Die Dreiecke RST_lambda sind gleichschenklig. Begründen Sie, dass der Wert von lambda für den minimalen Flächeninhalt die Lösung der Orthogonalitätsgleichung (-1-lambda, 0, -4+3*lambda) o (-1, 0, 3) = 0 ist.
Aufgabe 2 · GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2020
Betrachtet wird das Viereck ABCD mit A(5|0|0), B(0|8|-6), C(-5|0|0) und D(0|-8|6). a) Weisen Sie nach, dass das Viereck ABCD eine Raute, aber kein Quadrat ist. b) Begründen Sie mithilfe einer Skizze, dass der Flächeninhalt der Raute ABCD mithilfe des Terms 1/2 · |AC| · |BD| berechnet werden kann. c) Ein Kreis berührt…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2020
Untersuchung eines geraden Zylinders mit Radius 5 und Höhe 10 in der x1x2-Ebene mit Deckflächenmittelpunkt M(8|5|10): a) Nachweisen, dass P(5|1|0) auf dem Rand der Grundfläche liegt. b) Bestimmung der Koordinaten des Punktes S (kleinster Abstand von P) und T (größter Abstand von P) auf dem Rand der Deckfläche.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2020
Teilaufgaben c, d, e und h: Nachweis, dass OPQR ein achsensymmetrisches Trapez ist, Bestimmung des Punkts S für ein ebenes Drachenviereck OPSR, Berechnung des Neigungswinkels der Bahn zum Untergrund und minimale Verfehlung des Lochs durch den Ball in Zentimetern.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2020
Berechnungen und geometrische Begründungen an einem im Koordinatensystem liegenden Würfel: Würfelvolumen, Nachweis eines Rechtecks mit Einzeichnung, Schnittwinkel mit der xz-Ebene, Koordinaten des Punkts F sowie Volumenbegründung eines prismatischen Teilkörpers.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2020
Teilaufgaben c, d, e und f: Begründung, dass OPQR ein Rechteck ist; Verfahren zur Konstruktion des Drachenvierecks OPSR; Berechnung des Flächeninhalts der Bahn und des Neigungswinkels zum Untergrund.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2020
Teilaufgaben 1c, 1d, 2a, 2b und 2c: Ermitteln der Koordinaten des Punktes E, Begründung gleicher Flächeninhalte von ACFD und BEFC ohne Rechnung, Nachweis der Rechtwinkligkeit und Berechnung des Flächeninhalts der Deckfläche, Bestimmung der Höhe eines Scheinwerfers bei 47°-Lichteinfallswinkel sowie geometrische…
Aufgabe 2 · LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) 2020
Gegeben ist ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF in der xy-Ebene mit A(0|0|0) und B(3|0|0). a) Begründen, dass die Innenwinkel 120° groß sind, und Koordinaten von D bestimmen. b) Flächeninhalt der Raute GHIJ berechnen mit gegebenen Koordinaten.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b - Längen, Winkel u… · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2019
Gegeben sind die Punkte A(0|2|2) und C(-3|y_C|6). Zeigen Sie, dass der Abstand zwischen A und C für jede Wahl von y_C mindestens 5 beträgt.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2019
Prisma ABCDEF mit A(0|-4|0), B(sqrt(20)|0|0) und C(0|4|0). a) Zeigen Sie, dass Dreieck ABC in B nicht rechtwinklig ist. b) Mantelfläche ist 60; bestimmen Sie die Höhe des Prismas.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2019
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(0|4|2), B(0|0|0) und C(0|4|0) gegeben. Eine Gerade g verläuft durch A und hat den Richtungsvektor (-2, 1, 2). a) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts, der auf g liegt und von A den Abstand 6 hat. b) Ermitteln Sie die Koordinaten zweier Punkte, die von A,…
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2019
Teilaufgaben c bis h: Fluggeschwindigkeit während des horizontalen Flugs berechnen, Lage bezüglich Reichweite der Bodenstation prüfen, Eintrittspunkt in die Reichweite ermitteln, geometrisches Verfahren zur Abstandsminimierung beschreiben, Neigungswinkel und vertikalen Höhenverlust beim Anflug auf den…
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2019
Teilaufgaben a, b und d: Dreieckseigenschaften für ABC nachweisen (gleichschenklig und rechtwinklig im Punkt C), Gesamtvolumen der Dachkonstruktion aus Halbzylinder und 3 Prismen berechnen sowie den Schnittwinkel der Kamerasichtlinie mit der geneigten Dachfläche E ermitteln.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019
Viereck IJKL im Würfel: Einzeichnen der Eckpunkte in das Schrägbild, Nachweis der Trapezeigenschaften und Längenverhältnisse, Berechnung eines Innenwinkels sowie des Flächeninhalts.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019
Aufgabe 2 (Teilaufgaben a, d, e, f): Berechnung des Volumens des Hauses, Modellierung der Gesamtkosten für Farbe über das Skalarprodukt und Bestimmung des prozentualen Anteils der Dachgeschoss-Bodenfläche mit Raumhöhe höchstens 1 m.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) 2019
Geometrische Betrachtung von Populationsvektoren: d) Berechnen Sie die Größe des Winkels zwischen den Vektoren v₂ und v₄. e) Begründen Sie: Schließen zwei Vektoren mit von null verschiedenen Komponenten einen Winkel von 0° ein, stimmen die Verhältnisse der Stadien überein. f) Widerlegen Sie die Aussage, dass ein…
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2019
Teilaufgaben c, d, e und f: Geschwindigkeit der Drohne beim Horizontalflug, Länge der Flugstrecke innerhalb der Reichweite der Bodenstation (Nachweis > 8,5 km), Neigungswinkel beim Landeanflug auf den Ausweichplatz und Verringerung der Flughöhe pro Sekunde.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2019
Teilaufgaben a, b, c und f: Begründen, dass DGHF ein Trapez ist und Volumen von DGHFE berechnen; Begründen von m1 = m2; Aufgabenstellung zu Gleichungssystem formulieren und erläutern; Schnittwinkel von 30° einer Geradenschar mit der x1x2-Ebene bestimmen.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019
Teilaufgaben a, b, d und e zu Längen, Winkeln und Abständen an einem Würfel und einer Schnittebene T: Einzeichnen des Vierecks IJKL, Nachweis eines gleichschenkligen Trapezes, Spiegelung der Ebene an x_1 = 2,5 samt Schnittwinkel und Untersuchung, ob eine Pyramidenhöhe 2 betragen kann.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019
Teilaufgaben 1d, 1e, 2a, 2b und 2c: Pyramidenvolumen berechnen, Symmetrieeigenschaften prüfen und geometrische Parameter des Laserstrahls bestimmen.
Aufgabe 3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019
Teilaufgaben a, c, d und f: Rechteckform der Dachfläche nachweisen, Neigungswinkel und Silovolumen berechnen sowie Länge der Schattenstrecke ST bestimmen.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a - Längen, Winkel u… · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2018
Gegeben sind die Punkte A(1|1|-1), B(3|-5|2) und C mit OC = 2·OA. Bestimmen Sie die Länge der Strecke AC.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2018
Untersuchung einer Pyramide ABCS bezüglich Lage der Grundfläche zur x1x2-Ebene, Höhe der Pyramide und Lage des Höhenfußpunkts relativ zur Grundfläche.
Aufgabengruppe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2018
Für t != 0 bilden A(7|3|0), B(5|3|4) und C_t(5+2t|3|4+t) ein Dreieck. a) Zeigen Sie, dass jedes Dreieck bei B rechtwinklig ist. b) Bestimmen Sie alle Werte von t, für die das Dreieck zwei gleich große Innenwinkel besitzt.
Aufgabe 1c · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2018
Berechnen Sie den Inhalt der Oberfläche des Körpers, der entsteht, wenn das Dreieck ABC mit A(0|0), B(4|0) und C(4|f(4)) um die Seite AB rotiert.
Aufgabe 1 – Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2018
Teilaufgaben e und f: Extremwertproblem zur Bestimmung des Zeitpunkts des minimalen Abstands zwischen Hubschrauber und Boot sowie Berechnung des Neigungswinkels der Flugbahn während der Landephase gegenüber der Horizontalen.
Aufgabe 2 – Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2018
Berechnen Sie den Flächeninhalt (d) und den größten Innenwinkel (e) des Schattens. Weisen Sie rechnerisch die Konstanz der Kantenlänge bei Scheinwerferverschiebung nach (f) und begründen Sie die Invarianz des Flächeninhalts (g).
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2018
Teil a: Begründen, dass Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist, und Flächeninhalt angeben. Teil d: Volumen des Teilkörpers berechnen, zu dem B gehört, und Vorgehen erläutern.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2018
Teilaufgaben a, b und c zu Aufgabe 2: Seillänge zwischen den Mittelpunkten von AB und EF berechnen, Nachweis der Trapezform der Kletterwand mit zwei gleich langen Gegenseiten und Berechnung des Neigungswinkels mit dem Untergrund.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2018
Ebene E: x2 - 3x3 = -19 sowie Punkte P(1|2|2), Q(1|-1|11) und S(-2|-4|5). a) Zeigen Sie, dass S in E liegt. b) Weisen Sie nach, dass die Gerade durch P und Q senkrecht zu E steht. c) P und Q haben gleichen Abstand zu E. g durch S und P. g wird an E gespiegelt und ergibt h. Geben Sie eine Gleichung von h an.
Aufgabengruppe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2018
Gegeben ist der Eckpunkt P(0|1|5) eines Quadrats und eine orthogonale Gerade g. In Teil a soll begründet werden, dass das Quadrat in der yz-Ebene liegt. In Teil b soll gezeigt werden, dass der Punkt Q(0|8|4) ein benachbarter Eckpunkt von P ist.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2018
Teilaufgabe b: Nachweisen, dass die Dreiecksfläche DEF nicht rechtwinklig ist. Teilaufgabe c: Innenwinkel bei E und Länge der Höhe zur Seite EF berechnen. Teilaufgabe d: Nachweisen, dass 25 kW elektrische Leistung für die Luftentfeuchtung der oberen Etage (Volumen der Pyramide DEFG) ausreichen. Teilaufgabe f: Position…
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2018
Untersuchung des Obelisken-Modells (Teilaufgaben b bis g): Neigungswinkel der Seitenkanten, Flächeninhalt einer Seitenfläche, Masse aus Dichte und Volumen, Symmetrieebenen, Schattenwurf der Spitze und Höhe des Obelisken.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2018
Teilaufgaben a, c, e und g: Rechtwinkligkeit und Gleichschenkligkeit von Dreieck ABC sowie Flächeninhalt; Schnittwinkel der Ebenenschar mit der x1x2-Ebene von 60°; Volumen des Teilkörpers mit B; Aufgabenstellung zur gegebenen Abstandsgleichung formulieren.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2018
Teilaufgaben a, b, c und e: Seillänge, Trapezform der Kletterwand, Neigungswinkel zum Boden und Flächeninhalt des Kletternetzes.
Aufgabe 3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2018
Teilaufgaben a bis d der Aufgabe 3: Nachweis der Trapezform mit zwei gleich langen Gegenseiten, Berechnung der Zuschaueranzahl bei 0,5 m² pro Person, Berechnung des Abstands des Punkts F von Ebene L sowie geometrische Begründung anhand einer Skizze, dass kein Punkt der Tribüne den gleichen Abstand zu F hat wie Ebene L.
Aufgabe 1 · LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2018
Untersuchungen an einem Viereck ABCD mit A(0|0|0), B(0|6|0), C(-4|14|4) und D(-4|8|4): a) Zeigen, dass ABCD ein Parallelogramm ist, und in das gegebene Schrägbild einzeichnen. b) Schnittstrecke mit der Ebene z = 1 bestimmen: Koordinaten eines der beiden Endpunkte angeben. c) Lotfußpunkt G auf der Gerade AD bzgl. C…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b - Längen, Winkel u… · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2017
Das Dreieck ABD ist im Punkt B rechtwinklig. Ermitteln Sie den Wert von d.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2017
Gegeben ist das Quadrat ABCD in der Ebene z = 4 mit A(3|3|4), B(6|7|4), C(2|10|4) und D(-1|6|4). a) Weisen Sie nach, dass das Quadrat den Flächeninhalt 25 besitzt. b) Bestimmen Sie die z-Koordinate eines Punktes S, für den die Pyramide ABCDS das Volumen 50 hat.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2017
Parameter a für Orthogonalität der Strecke PQ zur Geraden bestimmen und Wertepaare mit gleichem Abstand von Q ermitteln.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2017
Teilaufgaben a-d und f: Pfostentiefe im Untergrund, Koordinaten von H und Quadratnachweis, Symmetriebegründung der Dachpyramide, Inhalt der Dachfläche und Teilungsverhältnis des Stabilisierungsbalkens.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2017
Aufgabe 2 (Teilaufgaben a-c, e, g): Zeichnung der Pyramide ABCDS; Begründung ohne Vektoren, dass die Grundfläche ein Quadrat ist; Flächeninhalt einer Seitenfläche; Neigungswinkel einer Zeltwand; Anteil der Stehfläche für ein 1,20 m großes Kind mit Skizze.
Aufgabe 1 (Pagode) - Längen, Winkel und Abstände… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017
Teilaufgaben a, b, c und e: Kanten der unteren Dachetage im Koordinatensystem einzeichnen, Trapezeigenschaft und Nicht-Parallelogramm des Vierecks A1B1B2A2 rechnerisch nachweisen, Mittelpunkte M1, M2 und gesamten Dachflächeninhalt der unteren Etage berechnen sowie Neigungswinkel gegenüber der Horizontalen bestimmen.
Aufgabe 1 (Solarmodule) - Längen, Winkel und Abst… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017
Teilaufgaben b, c, e und g: Mittelpunkt der Strecke AC und Orthogonalität des Dreiecks ABC bei B nachweisen, Koordinaten von D ermitteln, Neigungswinkel der Modulfläche berechnen und Bedingung prüfen sowie den Flächeninhalt des Schattens mittels Skizze begründen.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2017
Das rechtwinklige Dreieck ABC mit A(3|3|3), B(6|7|3), C(2|10|3) liegt in der Ebene z = 3. a) Weisen Sie nach, dass der Flächeninhalt 25/2 beträgt. b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts D, sodass das Pyramidenvolumen ABCD gleich 25 ist.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2017
Teilaufgaben a, b, c, e, g, h zum Turm-Modell: Tiefe der Pfosten im Untergrund, Koordinaten von H und Quadratnachweis, Symmetriebegründung der Dachpyramide, Neigungswinkel der Dachfläche EFS, Verhältnis der Balkenabschnitte und Positionen des Fußpunkts P einer Kletterstange.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2017
Aufgabe 2 (Teilaufgaben a bis e): Ermittlung der Koordinaten von B, D, M und S sowie Zeichnung der Pyramide. Berechnung des Innenwinkels benachbarter Zeltwände, Koordinaten einer Lichtquelle mit 80 cm Wandabstand, Vektornachweis für Punkte auf der Strecke CS, sowie Nachweis der Länge des Vordachs und Ermittlung der…
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017
Spielplatz-Turm: Bestimmung der Pfostentiefe im Untergrund, der Koordinaten von H und Nachweis eines Quadrats, Symmetriebegründung der Dachpyramide, Längenverhältnis an Stützbalken sowie möglicher Koordinaten für den Fußpunkt einer Kletterstange.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017
Aufgabe 2 (Analytische Geometrie): Nachweis, dass ABCD ein Rechteck ist und Bestimmung des Mittelpunkts M; Berechnung des Neigungswinkels φ und Prüfung der Bedingung; Begründung der Formel für den Schattenflächeninhalt anhand einer Skizze; Berechnung des Drehradius für Eckpunkt A bei Drehung des Metallrohrs;…
Aufgabe 3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017
Berechnung des Steigungswinkels der Flugbahn gegenüber der Horizontalen und Position um 14.10 Uhr; Einzeichnen der Positionen um 14.02 und 14.10 Uhr in eine Skizze; Ermittlung der Fluggeschwindigkeit in km/h; Erläuterung zweier Lösungsansätze zur minimalen Entfernung des Flugzeugs zur Radarstation und Bestimmung…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie
Gegeben ist eine gerade Pyramide ABCDS mit quadratischer Grundfläche der Kantenlänge 5 und Höhe 7. a) Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte an. b) Verschieben Sie mindestens einen Eckpunkt so, dass sich das Volumen vervierfacht; geben Sie zwei Möglichkeiten mit Koordinaten und Begründung an.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie
Vektoren im Sechseck als Verbindungsvektoren von Eckpunkten darstellen, Vektor FB durch drei gegebene Vektoren ausdrücken und Koordinaten von Punkt B anhand von Streckenmittelpunkten bestimmen.
Aufgabengruppe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie
Punkte A(1|2|5), B(2|7|8) und C(-3|2|4) gegeben. a) Nachweisen, dass A, B und C Eckpunkte eines Dreiecks sind. b) Punkt Da(a | 2 + a*sqrt(2) | 5 + sqrt(2)). Bestimmen aller Werte von a, für die die Strecke von A nach Da die Länge 2 hat.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Lineare Algebra
En un sistema de coordenadas cartesiano se da la pirámide recta ABCDS, con arista de la base cuadrada 5 y altura 7. a) Dar posibles coordenadas de los vértices. b) Desplazar al menos un vértice de modo que el volumen se cuadruplique; dar para dos posibilidades las coordenadas de los vértices desplazados y justificarlo.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Lineare Algebra
Im Sechseck ABCDEF Vektoren x = b + c + d und y = a + c durch Eckpunkte darstellen. Den Vektor FB mithilfe dreier Vektoren a, b, c, d, e, f darstellen. Die Koordinaten von B ermitteln, gegeben A(6|2|-4) und der Mittelpunkt K(2|0|8) der Strecke AM, wobei M Mittelpunkt von AB ist.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Lineare Algebra
Gegeben sind die Punkte A(1|2|5), B(2|7|8) und C(-3|2|4). a) Nachweisen, dass A, B und C Eckpunkte eines Dreiecks sind. b) Für jede reelle Zahl a ist Da(a | 2 + a*sqrt(2) | 5 + sqrt(2)) gegeben. Alle Werte von a bestimmen, für die die Strecke von A nach Da die Länge 2 hat.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS
Untersuchung der Pyramide: Koordinaten von A und Zeichnung der Pyramide; Koordinaten von F und Orthogonalität von BF und FS; Neigungswinkel der Außenwand zur Grundfläche; Machbarkeit des rechten Winkels für Lichtleisten; Schätzung des verkleideten Anteils der Außenwand anhand der Fotografie.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR
Teilaufgaben a, b, e und f zu Längen, Winkeln und Abständen im Raum bezüglich eines Quaders und einer Stahlstange in einer Bohrung.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie
Quader-Eigenschaft der von drei Vektoren a, b und c_t aufgespannten Körper nachweisen und Parameter t für ein Quadervolumen von 15 bestimmen.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 b - Längen, Winkel u… · LK · Teil A · Analytische Geometrie
Spiegelt man den Punkt P(-3|0|2) an der Ebene E: 2x_1 + x_2 - x_3 - 4 = 0, so erhält man den Punkt P'. Ermitteln Sie die Koordinaten von P'.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie
Der Punkt A(-2|3|√12) ist bezüglich des Koordinatenursprungs symmetrisch zum Punkt B. Die Punkte C_r(3r|2r|0) bilden eine Gerade g, die im Ursprung senkrecht auf AB steht. Bestimmen Sie alle Werte von r, für die das Dreieck ABC_r den Flächeninhalt 65 hat.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Lineare Algebra
Untersuchung von Quadern, die durch die Vektoren a, b und c_t aufgespannt werden. a) Zeigen Sie, dass die Körper Quader sind. b) Bestimmen Sie die Werte von t, für die der Quader das Volumen 15 besitzt.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Lineare Algebra
Der Punkt A(-2|3|√12) ist bezüglich des Koordinatenursprungs symmetrisch zum Punkt B. Die Punkte Cr(3r|2r|0) bilden eine Gerade g, die im Ursprung senkrecht zur Geraden durch A und B steht. Bestimmen Sie B und alle Werte von r, für die A, B und Cr ein Dreieck mit dem Flächeninhalt 65 bilden.
Aufgabe 1 (Technik) - Teilaufgabe a · LK · Teil B · Analysis (CAS)
Zeigen Sie, dass der aus einem Zylinder (Durchmesser 4 m, Höhe 5 m) und einem Kegel (Durchmesser 4 m, Höhe 3 m) zusammengesetzte Bunker bei einer Kohledichte von 1,5 t/m³ etwa 113 t Kohle fasst.
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS
Aufgabe 1 (Teilaufgaben c, f, g): Geschwindigkeit von U2 in Knoten berechnen, geometrische Aussage zum Abstand windschiefer Geraden gegenüber dem Abstand bewegter Objekte beurteilen sowie die Dauer berechnen, während der U1 Aufnahmen zur Station senden kann (Abstand maximal 850 m).
Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR
Teilaufgaben a, b, e und f: Nachweis der Quadratform einer Seitenfläche, Schrägbild des Prismas, Koordinaten des Endpunkts der Stahlstange und Kugel-Gerade-Abstandsuntersuchung.
Andere Themen: Mathematik
Analysis
- Funktionen und ihre Eigenschaften · 329 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
- Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · 462 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Graphen von f, f′ und F deuten · 71 Aufgaben · 20 % Wahrscheinlichkeit
- Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · 109 Aufgaben · 15 % Wahrscheinlichkeit
- Integralrechnung: Flächen und Bestände · 419 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
Analytische Geometrie und Lineare Algebra
- Lineare Gleichungssysteme · 21 Aufgaben · 10 % Wahrscheinlichkeit
- Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · 217 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
- Matrizen und Übergangsprozesse · 93 Aufgaben · 20 % Wahrscheinlichkeit
Stochastik
- Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · 198 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
- Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · 306 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle · 73 Aufgaben · 15 % Wahrscheinlichkeit