Aufgabe d · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Gegeben sind die Funktionen $f_a$ und $g_a$ durch $f_a(x) = -a \cdot x^2 + 4 \cdot a \cdot x$ und $g_a(x) = a \cdot x$, $x \in \mathbb{R}$, $a > 0$.

Zwischen dem Graphen von $f_a$ und der $x$-Achse liegt eine Fläche $E_a$ mit dem Inhalt $\frac{32}{3}a$ FE.

Durch den Graphen von $g_a$ wird die Fläche $E_a$ in zwei Teilflächen zerlegt (vgl. Abbildung 3).

(1)

Bestimmen Sie rechnerisch den Inhalt der Fläche, die die beiden Graphen miteinander begrenzen.

und

FE

(2)

Zeigen Sie, dass die Fläche aus (1) stets denselben Anteil an der Fläche $E_a$ hat.