Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2021

Betrachtet werden die Pyramiden $\mathrm{ABCDS}_k$ mit $A(0|0|0)$, $B(2|0|0)$, $C(2|2|0)$, $D(0|2|0)$ und $S_k(1|1|k)$ mit $k \in {]1;+\infty[}$. Die gemeinsame Grundfläche $ABCD$ dieser Pyramiden ist quadratisch.

Die Abbildung zeigt beispielhaft eine dieser Pyramiden.

Der abgebildete Punkt $T$ ist der Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche $ABCD$.

Die Ebene mit der Gleichung $x_3 = 1$ schneidet die vier vom Punkt $S_k$ ausgehenden Kanten der Pyramide $\mathrm{ABCDS}_k$ in den Punkten $E_k$, $F_k$, $G_k$ und $H_k$ (vgl. Abbildung).

c)

Die Seitenfläche $\mathrm{ABS}_k$ liegt in der Ebene $L$. Bestimmen Sie eine Gleichung von $L$ in Koordinatenform.

f)

Die Ebene mit der Gleichung $x_3 = 1$ schneidet die vier vom Punkt $\mathrm{S}_k$ ausgehenden Kanten der Pyramide $\mathrm{ABCDS}_k$ in den Punkten $\mathrm{E}_k$, $\mathrm{F}_k$, $\mathrm{G}_k$ und $\mathrm{H}_k$ (vgl. Abbildung).

Bestimmen Sie die $x_1$- und die $x_2$-Koordinate von $\mathrm{F}_k$.