Aufgabe B2 (c) - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

In der Abbildung ist der Graph der auf $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ dargestellt, die gegeben ist durch $$f(x) = -\frac{5}{16}x^4 + 5x^3.$$

Zu jeder reellen Zahl $a$ gehört eine auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h_a$ mit $h_a(x) = 5ax^2$.

Eine Firma bewahrt Glyzerin in einem Tank auf. Für $0 \le x \le 20$ wird die momentane Änderungsrate des Tankinhalts durch die Funktion $f$ (aus a)) modelliert. Hierbei steht $x$ für die seit Beobachtungsbeginn verstrichene Zeit in Stunden und $f(x)$ für die momentane Änderungsrate in Kilogramm pro Stunde. Zu Beginn der Beobachtung enthält der Tank 1200 kg Glyzerin.

(1)

Der Graph von $f$ enthält den Punkt $(4\,|\,240)$. Interpretieren Sie die Koordinaten dieses Punktes im Sachzusammenhang.

(2)

Beurteilen Sie diese Aussage: „Zwölf Stunden nach Beobachtungsbeginn befindet sich im Tank die größte Menge Glyzerin.“

(3)

Bestimmen Sie, um wie viel der Tankinhalt im Zeitraum von acht bis zehn Stunden nach Beobachtungsbeginn zunimmt.

(4)

Berechnen Sie die Glyzerinmenge, die sich 20 Stunden nach Beobachtungsbeginn im Tank befindet.