Teil A1 - Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

e) Betrachtet werden die Ebene $E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0$ und für $a \in \mathbb{R}$ die Gerade

$$g_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1+a \\ 2 \end{pmatrix} \text{ mit } s \in \mathbb{R}.$$

(1)

Bestimmen Sie den Wert von $a$, bei dem die Gerade $g_a$ auf $E$ senkrecht steht.

$a =$

(2)

Untersuchen Sie, ob ein Wert von $a$ existiert, bei dem die Gerade $g_a$ vollständig in $E$ verläuft.