Teil A3 - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

a) Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

c) Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = (x^2 + 2x) \cdot e^{-x+4}$ mit $x \in \mathbb{R}$.

Der Graph von $f$ ist in Abbildung 3 dargestellt.

(1)

Die Funktion $f$ weist genau zwei Extremstellen auf.

Ermitteln Sie beide Extremstellen der Funktion $f$.

Hinweis: Die hinreichende Bedingung muss nicht nachgewiesen werden.

(2)

Skizzieren Sie den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von $f$ in Abbildung 3.

Hinweis: Auf die genauen y-Werte kommt es dabei nicht an.