Aufgabe A3 Teilaufgabe d) - Geraden und Ebenen · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2021

(1) Geben Sie eine Gleichung für die Gerade h an, auf der die Punkte A und B liegen.

Lösung: $$h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -15 \\ 10 \end{pmatrix}, \quad s \in \mathbb{R}$$

(2) Weisen Sie nach, dass A ein Punkt der Geraden g ist. Untersuchen Sie, wie die Geraden g und h zueinander liegen.

Lösung: Punktprobe: $r = 0{,}5$, $A$ liegt auf $g$. Die Richtungsvektoren sind kollinear ($s = -\frac{7}{5}$), daher sind $g$ und $h$ identisch.

(3) Geben Sie eine Gleichung für eine Gerade an, welche g in A schneidet.

Lösung: $$l: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -15 \\ 10 \end{pmatrix}, \quad t \in \mathbb{R}$$