Aufgabe 2 - Bestand aus Änderungsrate · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

1 Aufgabe

Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x) = -\frac{5}{16}x^4 + 5x^3$.

2 Ein Unternehmen lagert Glyzerin in einem Tank. Die momentane Änderungsrate des Tankinhalts kann für $0 \leq x \leq 20$ mithilfe der Funktion $f$ beschrieben werden. Dabei ist $x$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und $f(x)$ die momentane Änderungsrate in Kilogramm pro Stunde. Zu Beobachtungsbeginn befinden sich im Tank $1200\text{ kg}$ Glyzerin.

a)

Der Punkt $(4 \mid 240)$ liegt auf dem Graphen von $f$. Interpretieren Sie die Koordinaten dieses Punkts im Sachzusammenhang. [2 BE]

b)

Beurteilen Sie die folgende Aussage:

Zwölf Stunden nach Beobachtungsbeginn ist die größte Menge Glyzerin im Tank enthalten.

[2 BE]

c)

Bestimmen Sie grafisch die Zunahme des Tankinhalts zwischen den Zeitpunkten acht Stunden und zehn Stunden nach Beobachtungsbeginn. [3 BE]

d)

Berechnen Sie, wie viel Glyzerin 20 Stunden nach Beobachtungsbeginn im Tank enthalten ist. [4 BE]