Aufgaben zu Lineare Gleichungssysteme

21 Aufgaben zu Lineare Gleichungssysteme aus dem Abitur NRW Mathematik (2017-2026). Mit ausführlicher Lösung und automatischer Korrektur.

Aufgabengruppe 2 · GK · Teil A · Lineare Algebra 2026

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem mit den Gleichungen I (-4x + z = 4), II (2y - z = 4) und III (4y - 2z = 8). Bestimmen Sie unter allen ganzzahligen negativen Lösungen (x | y | z) diejenige mit dem größten Wert für y.

Aufgabe 2.2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Gegeben ist ein LGS mit zwei Gleichungen. a) Nachweisen, dass (2, -3, -2) eine Lösung ist. b) Beurteilen der Aussage, ob es einen reellen Wert von a gibt, für den das durch eine dritte Gleichung 3x - y + 2z = a ergänzte LGS unendlich viele Lösungen besitzt.

Aufgabengruppe 2 · GK · Teil A · Lineare Algebra 2025

Lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen I und II gegeben: a) Weisen Sie nach, dass x = 2, y = -3, z = -2 eine Lösung ist. b) Das System wird um III: 3x - y + 2z = a ergänzt. Beurteilen Sie die Aussage: 'Es gibt einen reellen Wert von a, für den das aus I, II und III bestehende Gleichungssystem unendlich viele…

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 4 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Betrachtet wird ein lineares Gleichungssystem mit Parameter a: I: x + 2y = a, II: -y + 4z = 2, III: (4-a²)z = 2+a. a) Bestimmen Sie die Lösung für a = 0. b) Begründen Sie, dass es einen Wert von a gibt, für den das LGS keine Lösung besitzt, und einen, für den es unendlich viele Lösungen besitzt.

Aufgabengruppe 2 - 1 · LK · Teil A · Lineare Algebra 2025

Untersuchung der Lösbarkeit eines dreidimensionalen linearen Gleichungssystems mit Parameter a: a) Bestimmen Sie die Lösung für a=0; b) Begründen Sie, für welche Werte von a das System keine bzw. unendlich viele Lösungen besitzt.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Lineare Algebra 2024

Gegeben ist die Matrix M = ((1,0,0),(1,1,-1),(1,0,0)). a) Begründen Sie, dass es mehr als einen Vektor a mit M·a = 0 gibt. b) Ermitteln Sie alle Vektoren b mit M·b = b.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Lineare Algebra 2024

Interpretation eines LGS (5x + 10y + 20z = 15; x + y + z = 1) im Sachkontext einer Fruchtsaftmischung und Nachweis der Aussage über die Anteile von F_z und F_x anhand der Lösungsmenge.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem aus zwei Gleichungen I: 3x - y = 4 und II: -3x - 15y = 12. In Teil a) ist zu begründen, dass das LGS nur die Lösung x = 1, y = -1 hat. In Teil b) wird Gleichung III: -2x + y = t ergänzt; es ist die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von t anzugeben und zu begründen.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Lineare Algebra 2023

Untersuchung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten (I: 3x - y = 4; II: -3x - 15y = 12): a) Begründen, dass das System nur die Lösung x = 1, y = -1 hat. b) Erweiterung um III: -2x + y = t. Angabe und Begründung der Lösungsanzahl in Abhängigkeit von t.

Aufgabe A1 - f · LK · Haupttermin · CAS 2023

f) (1) Berechnen Sie die Lösung des linearen Gleichungssystems: I) 2x + z = 0, II) -2y + 4z = 0, III) 2y - 5z = 1. (2) Ermitteln Sie den Wert von r, für den das System mit Gleichung III) 2y - r*z = 1 keine Lösung besitzt.

Aufgabe A3 - e · LK · Haupttermin · CAS 2023

Lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten lösen und Parameter für Unlösbarkeit bestimmen.

Aufgabe f · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

(1) Berechnen Sie die Lösung des Gleichungssystems 2x + z = 0, -2y + 4z = 0, 2y - 5z = 1. (2) Ermitteln Sie den Wert von r, für den das Gleichungssystem 2x + z = 0, -2y + 4z = 0, 2y - r*z = 1 keine Lösung besitzt.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe f · LK · Haupttermin · GTR 2023

f) (1) Berechnen Sie die Lösung des Gleichungssystems: 2x + z = 0, -2y + 4z = 0, 2y - 5z = 1. (2) Ermitteln Sie den Wert von r, für den das System mit Gleichung III: 2y - r*z = 1 keine Lösung besitzt.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe e · LK · Haupttermin · GTR 2023

Teilaufgabe e: Lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten lösen und den Parameter r bestimmen, für den das modifizierte Gleichungssystem keine Lösung besitzt.

Aufgabe f · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

(1) Berechnen Sie die Lösung des Gleichungssystems: 2x + z = 0 -2y + 4z = 0 2y - 5z = 1 (2) Ermitteln Sie den Wert von r, für den das Gleichungssystem keine Lösung besitzt (III: 2y - r*z = 1).

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Untersuchen Sie für das lineare Gleichungssystem (I: 2x + z = 0, II: -y + 2z = 0, III: 2y + bz = 1) in Abhängigkeit vom reellen Parameter b die Anzahl der Lösungen und geben Sie diese gegebenenfalls an.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Lineare Algebra 2023

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem mit den Gleichungen I: 2x + z = 0, II: -y + 2z = 0, III: 2y + bz = 1. Untersuchen Sie in Abhängigkeit vom reellen Parameter b die Anzahl der Lösungen und geben Sie diese gegebenenfalls an.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2021

Gegeben ist das Gleichungssystem I: -x + y = -3, II: 2x - 2y = 6 mit unendlich vielen Lösungen. a) Stellen Sie diese Lösungen grafisch in einem Koordinatensystem dar und geben Sie die Lösung mit y = 1 an. b) Gleichung II wird durch II*: a*x - 3y = b ersetzt. Geben Sie Werte für a und b an, sodass das System keine…

Aufgabe 1 · LK · Teil A · Lineare Algebra 2017

Untersuchung der Lösungsmengen von zwei linearen Gleichungssystemen: (a) Bestimmen der Lösungsmenge L = {(x_1; x_2; x_3)} eines 3x3-Systems ohne Parameter. (b) Bestimmen des Parameters p für unendlich viele Lösungen und Begründen, dass es keinen Wert von p für genau eine Lösung gibt.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · GK · Teil A · Analytische Geometrie

a) Bestimmen Sie die Lösung des Gleichungssystems: I 2x_3 = 2, II x_1 + x_2 + x_3 = 2, III x_2 - x_3 = 2. b) Entscheiden Sie, welches der Gleichungssysteme A und B nicht lösbar ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · GK · Teil A · Lineare Algebra

a) Bestimmen Sie die Lösung des Gleichungssystems 2x_3 = 2, x_1 + x_2 + x_3 = 2, x_2 - x_3 = 2. b) Entscheiden Sie, welches der Gleichungssysteme A und B nicht lösbar ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.

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