Aufgabe A3 Teilaufgabe b) (2) - Graphen deuten · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2021

Thema: Graphen von f, f′ und F deuten · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · CAS (2021)

Aufgabenstellung

b) Betrachtet wird die Funktion ff mit f(x)=(x+2)⋅e−x+4,x∈Rf(x)=(x+2)\cdot e^{-x+4}, x \in \mathbb{R}.

Abbildung 2 zeigt den Graphen von ff.

(2)

Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Verlauf des Graphen der Ableitung von ff.

Hinweis: Auf die genauen yy-Werte kommt es dabei nicht an.

Aufgabenstellung: Aufgabe A3 Teilaufgabe b) (2) - Graphen deuten · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Verlauf des Graphen der Ableitung von f.

Lösung: Der Graph der Ableitung f′f' (gestrichelte Linie) besitzt folgende Eigenschaften: - Nullstelle an der Stelle des Maximums von ff (x=−1x = -1). - Positiv für x<−1x < -1, da ff streng monoton wächst. - Negativ für x>−1x > -1, da ff streng monoton fällt. - Nähert sich für x→∞x \to \infty von unten asymptotisch der xx-Achse an.

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