Aufgabe 1 (3) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

Die Form und die Größe der Brücke werden verändert, indem im bisher verwendeten Modell die obere Randlinie des Längsschnitts mithilfe der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $k \colon x \mapsto \frac{3}{5} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3} x\right) + \frac{4}{5}$ beschrieben wird. Die Bauteile der veränderten Brücke lassen sich nach dem in der Abbildung 2 dargestellten Prinzip aus einem quaderförmigen Holzblock sägen. Der beim Sägen auftretende Materialverlust soll im Folgenden vernachlässigt werden.

a)

Der Graph von $k$ ist symmetrisch bezüglich jedes seiner Wendepunkte. Beschreiben Sie, wie diese Eigenschaft mit dem in der Abbildung 2 dargestellten Prinzip zusammenhängt.

[2 BE]

b)

Ermitteln Sie mithilfe des Funktionsterms von $k$ den Flächeninhalt der gesamten in der Abbildung 2 gezeigten rechteckigen Vorderseite des Holzblocks.

[4 BE]