Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

(1) Begründung, warum Abbildung 2.1 nicht der Graph von I₂ sein kann

Lösung: Es gilt $I_2(2) = \int_2^2 f(t)\,\mathrm{d}t = 0$. Bei dem Graphen in Abbildung 2.1 ist jedoch $y(2) = -4 \neq 0$.

(1) Begründung, warum Abbildung 2.3 nicht der Graph von I₂ sein kann

Lösung: Da $f$ bei $x=2$ von negativen zu positiven Werten wechselt, muss $I_2$ dort einen Tiefpunkt besitzen (oder: $f(4)>0$, aber Graph 2.3 fällt). In Abbildung 2.3 liegt bei $x=2$ ein Hochpunkt vor.

(2) Skizzieren Sie in diejenige Abbildung, die den Graphen von I₂ zeigt, zusätzlich den Graphen der Funktion I₆ mit I₆(x) = ∫₆ˣ f(t) dt ein.

Lösung: Der Graph von $I_6$ ist der Graph von $I_2$ (aus Abbildung 2.2), um $8$ Einheiten nach unten verschoben, da $I_6(6) = 0$ und $I_2(6) = 8$. Der Hochpunkt liegt bei $(6|0)$ und die Tiefpunkte bei $(2|-8)$ und $(10|-8)$.