Aufgabe B5 - Integralrechnung: Flächen und Bestän… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung:

Abbildung 1 stellt ein Modell einer Schwenkbrücke dar, das anhand von Originalzeichnungen Leonardo da Vincis nachgebaut wurde.

Die seitliche Ansicht der Brückenkonstruktion, wie Abbildung 2 sie zeigt, heißt Trägerkonstruktion. In Abbildung 2 ist deren obere Randlinie schwarz markiert.

Der Graph der Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{1000} x^3 - \frac{67}{1000} x^2 + x$, $x \in \mathbb{R}$, beschreibt im mathematischen Modell für $0 \le x \le x_n$ die obere Randlinie der Trägerkonstruktion. Dabei ist $x_n$ eine Nullstelle der Funktion $f$ (siehe Abbildung 3). Im gewählten Koordinatensystem verläuft die untere Horizontale der Trägerkonstruktion entlang der $x$-Achse.

Im Koordinatensystem steht eine Längeneinheit für 1 cm am Brückenmodell. Die Dicke des Materials der Träger bleibt in der mathematischen Modellierung außer Acht.

Der Graph der Funktion $f$ ist in Abbildung 3 dargestellt.

Der Bereich, der von der oberen Randlinie und der unteren Horizontalen eingeschlossen wird, soll mit Stoff überzogen werden.

d)

Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Bereichs.