Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung:

a) Betrachtet werden die Funktionen $f$ und $g$ mit $f(x) = -x^2 + 4x$ und $g(x) = x$, $x \in \mathbb{R}$.

Zwischen dem Graphen von $f$ und der $x$-Achse liegt eine Fläche $E$ mit dem Inhalt $\frac{32}{3}\text{ FE}$.

Durch den Graphen von $g$ wird die Fläche $E$ in zwei Teilflächen zerlegt (vgl. Abbildung 1).

(1)

Berechnen Sie, an welchen Stellen sich die Graphen von $f$ und $g$ schneiden.

$x_1 =$

und $x_2 =$

(2)

Berechnen Sie den Flächeninhalt jeder der beiden Teilflächen von $E$.

FE

FE