Aufgaben zu Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle

73 Aufgaben zu Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle aus dem Abitur NRW Mathematik (2017-2026). Mit ausführlicher Lösung und automatischer Korrektur.

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2026

Signifikanztest zum Anteil allein fahrender Personen: Entscheidungsregel bei n = 400 mit Nullhypothese p >= 0,75 und Signifikanzniveau 5 %; Fehler zweiter Art anhand des Graphen der Gütefunktion/Ablehnungsbereichs in Abb. 2 bestimmen.

Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2026

Aufgabe 2 zu MMS 3: Analyse von Konfidenzintervallen für einen Anteil p. a) Rechnerische Ermittlung der Intervallgrenzen für h = 356/500 und Zuordnung zur Nummer in Abb. 2. b) Angabe und Begründung eines Werts für p, der mit genau 19 von 20 Intervallen verträglich ist. c) Modellierung der Anzahl überdeckender…

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Aufgabe 2 zum Hypothesentest über den Anteil der Personen, die allein im Pkw zur Arbeit fahren: a) Bestimmung der Entscheidungsregel bei Stichprobenumfang n = 400 und Signifikanzniveau 5 %; b) Ermittlung der Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art für ein gewähltes Beispiel anhand des gegebenen Graphen (Abbildung 2).

Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Aufgabe 2: Auswertung von 20 Konfidenzintervallen (95 %) für den Anteil allein fahrender Personen nach Maßnahmen zur Bildung von Fahrgemeinschaften. Bestimmung des Konfidenzintervalls mit oberer Grenze ca. 0,75 und der zugehörigen Personenanzahl, Angabe eines mit 19 Intervallen verträglichen Werts von p samt…

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 (c, d) · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025

Der Tourismusverband vermutet, dass sich der Anteil der Radausflügler von 14 % durch Shuttlebusse erhöht hat. Signifikanztest mit Signifikanzniveau alpha = 8 %, H0: p <= 0,14 (rechtsseitiger Test). Busbetrieb wird nur bei Ablehnung von H0 fortgesetzt. c) Bestimmen Sie die Entscheidungsregel für eine Stichprobe von n =…

Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 2 (c, d) · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025

Teilaufgabe 2c: Bestimmung des relativen Anteils h = 153/900 = 0,17, grafische Ermittlung des 90%-Konfidenzintervalls anhand der Abbildung und Beurteilung der Verträglichkeit mit der Vermutung p = 0,20. Teilaufgabe 2d: Beurteilung einer Aussage über die Verträglichkeit von p = 0,14 bzw. p = 0,20 anhand zweier…

Aufgabe 2 c-d - Beurteilende Statistik · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

Hypothesentest zur Überprüfung des Anteils der Radausflügler: Ermittlung der Entscheidungsregel bei n = 500 und Signifikanzniveau 8 % sowie Analyse des Fehlers 2. Art bei n = 200.

Aufgabe 2 c-d - Beurteilende Statistik · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

Teilaufgabe 2c: Bei Stichprobe von n = 900 und 153 Radausflüglern das 90 %-Konfidenzintervall grafisch ermitteln und beurteilen, ob Vermutung p = 0,20 verträglich ist. Teilaufgabe 2d: Aussage über Asymmetrie/Verträglichkeit von p = 0,14 und p = 0,20 anhand zweier vorgegebener Rechnungen beurteilen.

Aufgabe MMS 1 · Aufgabe 2 - Hypothesentest · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Aufgabe 2: Einseitigen Hypothesentest zur Zufriedenheit der Abonnenten untersuchen: a) Wahl der Nullhypothese begründen, b) Vollständigkeit der Bestimmung der unteren Grenze des Ablehnungsbereichs begründen und ergänzen, c) Nachweis, dass der Fehler 2. Art mehr als 90 % betragen könnte.

Aufgabe MMS 2 · Aufgabe 2 - Beurteilende Statistik: Progn… · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Aufgabe 2: Prognoseintervall für p = 0,35 bei n = 200 anhand der Funktionsgraphen interpretieren und Stichprobenergebnis h = 86/200 bewerten; Mindeststichprobenumfang n für ein 95%-Konfidenzintervall mit h = 0,61 und Intervalllänge kleiner als 0,1 ermitteln.

Aufgabe 1 - 2 - Beurteilende Statistik: Tests und… · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024

Hypothesentest zur Steigerung des Anteils zufriedener Abonnenten (n = 200, alpha = 0,05): a) Überlegung des Managements zur Wahl der Nullhypothese H0: p <= 0,60. b) Begründung, warum P(Y >= 132) ≈ 0,047 nicht zur Bestimmung der unteren Grenze ausreicht, und geeignete Ergänzung. c) Nachweis, dass der Fehler 2. Art mehr…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · GK · Haupttermin · CAS 2023

Teilaufgabe d: Bei einer Stichprobe von 100 Reisen wird bei 34 oder mehr Inlandsreisen entschieden, dass sich der Anteil erhöht hat. (1) Wahrscheinlichkeit bestimmen, fälschlicherweise eine Erhöhung anzunehmen, wenn der Anteil unverändert (26 %) ist. (2) Wahrscheinlichkeit bestimmen, von einem unveränderten Anteil…

Aufgabe B4 - Teilaufgabe d · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgabe d: Berechnung des Fehlers 1. Art P(Z >= 34) bei p = 0,26 und des Fehlers 2. Art P(Z <= 33) bei p = 0,3 für n = 100.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · GK · Haupttermin · GTR 2023

Wahrscheinlichkeiten für Fehler 1. Art und Fehler 2. Art bei einem rechtsseitigen Hypothesentest mit Stichprobenumfang n = 100 und Ablehnungsbereich ab 34 berechnen.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

d) (1) Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art bestimmen: Team geht fälschlicherweise von einer Erhöhung des Inlandsreise-Anteils aus, obwohl er unverändert bei 26% geblieben ist (n=100, Ablehnungsbereich ab 34). (2) Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bestimmen: Team geht von einem unveränderten Anteil aus,…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · GK · Nachtermin · CAS 2023

Gegeben ist eine Stichprobe von n = 100 Videos mit Annahmebereich X >= 95. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Ingenieurin von der Herstellerangabe ausgeht, obwohl die tatsächliche Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,86 beträgt.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Gegeben ist eine Stichprobe von n = 100 Videos. Es wird davon ausgegangen, dass die Angabe zutrifft, wenn mindestens 95 Treffer erzielt werden. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für mindestens 95 Treffer, wenn die tatsächliche Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,86 beträgt.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · GK · Nachtermin · GTR 2023

Teilaufgabe c: Gegeben ist die Entscheidungsregel: Annahme der Herstellerangabe bei mindestens 95 Treffern in n = 100 Videos. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Ingenieurin von der Herstellerangabe ausgeht, obwohl die Trefferwahrscheinlichkeit tatsächlich nur 86 % beträgt.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit (Fehler 2. Art), dass bei n = 100 mindestens 95 Treffer erzielt werden, wenn die tatsächliche Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,86 beträgt.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Nachtermin · CAS 2023

Teilaufgabe d: (1) Begründete Entscheidung zwischen H_0: p < 0,9 und H_0: p >= 0,9 unter Berücksichtigung des Fehlers 1. Art. (2) Bestimmung einer Entscheidungsregel für den Hypothesentest mit n = 200 und alpha = 0,10.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Hypothesente… · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe d: (1) Begründete Wahl der Nullhypothese H_0: p < 0,9 oder H_0: p >= 0,9 zur Begrenzung des Fehlers 1. Art. (2) Bestimmung der Entscheidungsregel für einen linksseitigen Hypothesentest bei n = 200 und alpha = 0,10.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Nachtermin · GTR 2023

Teilaufgabe d: (1) Begründete Entscheidung, ob die Nullhypothese H_0: p < 0,9 oder H_0: p >= 0,9 gewählt werden sollte. (2) Bestimmung einer Entscheidungsregel für einen einseitigen Hypothesentest mit n = 200 und Signifikanzniveau alpha = 10 %.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe d): Einseitiger Signifikanztest mit n = 200, p = 0,9 und Signifikanzniveau alpha = 10 %. (1) Begründete Wahl der Nullhypothese H_0: p >= 0,9 zur Begrenzung des Fehlers 1. Art. (2) Bestimmung der Entscheidungsregel (Ablehnungsbereich {0, ..., 173}).

Aufgabe MMS 1 - 4 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Betrachtet wird ein zehnseitiger Holzkörper (Zahlen 0 bis 9). a) Bei 80 Würfen 12-mal die '0'. Untere Grenze des 95%-Konfidenzintervalls ≈ 0,09. Begründen, dass obere Grenze > 0,1 ist, und Bedeutung bezüglich Annahme p = 0,1 beschreiben. b) Kleinste Anzahl von Würfen bestimmen, bei der 15% Trefferquote ('0') bei 95%…

Aufgabe MMS 2 - 2 - Beurteilende Statistik: Tests und Int… · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Teilaufgabe c: Begründen unter Verwendung der Abbildung sowie des Fehlers 2. Art, unter welcher Bedingung sich der größere Stichprobenumfang n_2 für das Reiseunternehmen lohnen könnte.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 4 · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Aufgabe zu Konfidenzintervallen beim Werfen eines zehnseitigen Holzkörpers bezüglich der Wahrscheinlichkeit, die Ziffer 0 zu erzielen. a) Begründung zur oberen Grenze des Konfidenzintervalls und dessen Bedeutung für die Annahme p = 0,10. b) Bestimmung der kleinsten Anzahl von Würfen, für die bei einer relativen…

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 2 (c) - Hypothesentest · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Aufgabe 2 (c): Beurteilung eines Signifikanztests für die Nullhypothese p >= 2 % mit Signifikanzniveau 5 % bei zwei Stichprobenumfängen n1 < n2. Gegeben ist der Graph der Ablehnwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von p. Gesucht ist eine Begründung unter Verwendung der Abbildung und des Fehlers 2. Art, unter welcher…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · GK · Haupttermin · CAS 2022

Ermitteln der Wahrscheinlichkeiten beim Hypothesentest über Schraubenqualität (Stichprobe n = 200, Entscheidungsregel k <= 9): (1) Wahrscheinlichkeit, dass die Beschwerde zurückgewiesen wird (X <= 9) bei Fehlerquote p = 8 %; (2) Wahrscheinlichkeit, dass die Beschwerde nicht zurückgewiesen wird (X >= 10) bei…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgabe d: Entscheidungsregel eines Hypothesentests untersuchen und Fehlerwahrscheinlichkeiten berechnen. (1) P(X <= 9) für n=200, p=0,08; (2) P(X >= 10) für n=200, p=0,045.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · GK · Haupttermin · GTR 2022

Teilaufgabe d: Beurteilung der Beschwerde anhand von Fehlerwahrscheinlichkeiten bei n = 200 Schrauben und einer Entscheidungsregel von maximal 9 fehlerhaften Schrauben. (1) Ermitteln der Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde zurückweist, falls die Fehlerquote 8 % beträgt. (2) Ermitteln der…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

d) Beurteilung einer Entscheidungsregel für eine Kundenbeschwerde: (1) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde zurückweist (höchstens 9 fehlerhafte Schrauben unter 200), falls die Fehlerquote 8 % beträgt. (2) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die…

Aufgabe B4 - Hypothesentest · GK · Nachtermin · CAS 2022

Teilaufgabe d: Fehler 1. und 2. Art bei einem einseitigen Hypothesentest zur Wirksamkeit der Blutgruppe A bestimmen (n = 1000, Entscheidungsregel k <= 84).

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe d: Bei n = 1000 zufällig ausgewählten Personen mit Blutgruppe A wird ein Hypothesentest mit Entscheidungsregel (kritischer Wert k <= 84) durchgeführt. Bestimmen Sie (1) die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art bei p = 0,10 und (2) die Gegenwahrscheinlichkeit bei p = 0,08 (Fehler 2. Art).

Aufgabe B4 - Hypothesentest · GK · Nachtermin · GTR 2022

Teilaufgabe d: Bei einer Stichprobe von n = 1000 Personen mit Blutgruppe A wird ein Test durchgeführt. Ablehnungsbereich ist S <= 84. (1) Bestimmen der Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art (p = 0,10, P(S <= 84)). (2) Bestimmen der Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art (p = 0,08, P(T >= 85)).

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe d: Einseitiger Hypothesentest mit n = 1000. Bestimmung der Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art P(S <= 84) bei p = 0,1 sowie den Fehler 2. Art P(T >= 85) bei p = 0,08.

Aufgabe B4 - Hypothesentest · LK · Haupttermin · CAS 2022

d) 'Wind 24' se queja de que ca. el 8% de los tornillos suministrados son defectuosos. Se extraen 200 tornillos al azar y se realiza un test de hipótesis unilateral (izquierda) al 5% de significación para limitar la probabilidad de rechazar injustamente la queja. (1) Determina una regla de decisión para este test de…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

d) „Wind 24" beschwert sich, dass ca. 8% der gelieferten Schrauben fehlerhaft seien. Es werden 200 Schrauben untersucht. (1) Bestimmen Sie eine Entscheidungsregel für einen Hypothesentest auf Signifikanzniveau 5%, der die Wahrscheinlichkeit begrenzt, dass die Beschwerde zurückgewiesen wird, obwohl die Fehlerquote…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Haupttermin · GTR 2022

d) Firma Schraubenwind testet die Beschwerde von Wind 24 (behauptete Fehlerquote 8%) mit einem linksseitigen Hypothesentest bei 200 Schrauben, Signifikanzniveau 5%. (1) Entscheidungsregel bestimmen. (2) Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass die Beschwerde nicht zurückgewiesen wird, falls die tatsächliche Fehlerquote 4,5%…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

d) Wind 24 beschwert sich über eine Fehlerquote von 8%. 200 Schrauben werden getestet auf Signifikanzniveau 5%. (1) Bestimmen Sie eine Entscheidungsregel für den Hypothesentest. (2) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde nicht zurückweist, falls die Fehlerquote tatsächlich nur 4,5%…

Aufgabe B4 - Teilaufgabe d · LK · Nachtermin · CAS 2022

Hypothesentest zur Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs: (1) Erläutern Sie, welchen Fehler die Wissenschaftlerin durch die Wahl der Nullhypothese vermeiden möchte. (2) Beurteilen Sie anhand von 85 schweren Verläufen unter 1000 Erkrankten, ob die Wissenschaftlerin von einer geringeren Wahrscheinlichkeit ausgehen…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe d: (1) Erläutern Sie, welchen Fehler die Wissenschaftlerin durch die Wahl der Nullhypothese H_0: p >= 0,1 vermeiden möchte. (2) Unter 1 000 zufällig ausgewählten Erkrankten mit Blutgruppe A befinden sich 85 mit schwerem Verlauf. Beurteilen Sie auf Basis dieses Ergebnisses zum Signifikanzniveau 5 %, ob von…

Aufgabe B4 - Teilaufgabe d · LK · Nachtermin · GTR 2022

d) Hypothesentest mit n = 1000, alpha = 5 % und H0: p >= 0,1. (1) Erläutern, welchen Fehler (Fehler 1. Art) die Wissenschaftlerin durch die Wahl von H0 vermeiden möchte. (2) Beurteilen anhand des Ergebnisses k = 85 schwere Verläufe, ob von einer geringeren Wahrscheinlichkeit ausgegangen werden sollte.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe d: Fehler 1. Art erläutern und einseitigen Hypothesentest zum Signifikanzniveau 5 % durchführen (n = 1000, k = 85, H0: p >= 0,1).

Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Aufgabe 2: Gegeben ist die Grafik zur Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art in Abhängigkeit von p bei H0: p ≥ 0,07 und Ablehnung bei X ≤ 4. In a) ist der Stichprobenumfang n zu ermitteln. In b) ist zu begründen, warum der Händler diese Nullhypothese der Alternative p ≤ 0,07 vorzieht.

Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Aufgabe 2: Bestimmung und Eigenschaften von Konfidenzintervallen für den Anteil unrunder Bälle anhand von Funktionsgraphen und Berechnung der Intervallgrenze p2.

Aufgabe 2 - Beurteilende Statistik · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2022

Aufgabe 2: Bei einem Signifikanztest zur Fehlerquote von Fitnessarmbändern (H0: p >= 0,07) wird H0 abgelehnt, wenn höchstens 4 Armbänder fehlerhaft sind. a) Ermitteln Sie den Stichprobenumfang anhand des Diagramms für den Fehler 1. Art. b) Begründen Sie die Wahl der Nullhypothese gegenüber H0: p <= 0,07.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · GK · Haupttermin · CAS 2021

Teilaufgabe b: Fehlerwahrscheinlichkeiten bei statistischen Einschätzungen berechnen und anhand eines Histogramms begründen.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · GK · Haupttermin · GTR 2021

Teilaufgabe b: Fehlerbetrachtung und Interpretation von Fehlentscheidungen anhand des Histogramms (Aufgabe B4).

Aufgabe B4 (b) - Beurteilende Statistik · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe b: Beurteilende Statistik und Fehlentscheidungen anhand eines Histogramms bei Führerscheinprüfungen.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe b: Einseitiger Hypothesentest mit H0: p <= 0,7 auf Signifikanzniveau 5 % bei n = 200. Fehler 1. Art erläutern, Entscheidungsregel aufstellen und Fehler 2. Art bei tatsächlichem p = 0,75 berechnen. Teilaufgabe c: Aus einem 95 %-Sigma-Prognoseintervall [242,6; 267,4] den Erwartungswert mu und die…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabe B4 Teilaufgabe c: (1) Begründung der Wahl der Nullhypothese H_0: p <= 0,2 aus Sicht von Firma A. (2) Entscheidungsregel bei n = 400 und alpha = 2,5 % ermitteln. (3) Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei Erhöhung auf p = 0,25 berechnen und interpretieren. (4) Grafische Darstellung des Fehlers 2. Art bei…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Haupttermin · GTR 2021

Hypothesentest zur Erfolgsquote mit H0: p <= 0,7 bei n = 200 und alpha = 0,05. Gesucht sind: Erläuterung des Fehlers 1. Art, Bestimmung der Entscheidungsregel (kritischer Wert k und Text) sowie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei p = 0,75.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe b: Einseitiger Hypothesentest mit H0: p <= 0,7 und alpha = 5 % bei n = 200. Erläuterung des Fehlers 1. Art, Bestimmung der Entscheidungsregel (kritischer Wert k = 152) und Berechnung der Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei p = 0,75.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe c: Einseitiger Hypothesentest zur Behauptung des Suchmaschinenanbieters ($p > 0,2$). Begründung der Nullhypothese $H_0: p \le 0,2$, Bestimmung einer Entscheidungsregel für $n=400$ und $\alpha = 2,5\%$, Berechnung des Fehlers 2. Art für $p=0,25$ und Interpretation im Sachzusammenhang, grafische Darstellung…

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Hypothesente… · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe d(1)-(2): Ermitteln des Ablehnungsbereichs für einen einseitigen Hypothesentest mit n=150, p0=0,06 und Signifikanzniveau alpha <= 0,05 ([15; 150]) sowie Bestimmen der Wahrscheinlichkeit p mit Fehler 2. Art beta <= 0,20 (p = 0,12).

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Nachtermin · GTR 2021

Teilaufgabe d: (1) Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall [k; 150] für den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H_0: p <= 0,06 bei n = 150 und Signifikanzniveau alpha <= 0,05. (2) Bestimmen Sie den kleinsten Wert von p (mit zwei Nachkommastellen), sodass der Fehler 2. Art höchstens 20 % beträgt.

Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

d) Werbekampagne in einer anderen Großstadt mit p=6%, Stichprobe n=150. (1) Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall für die Anzahl der E-Scooter-Nutzenden, bei dem man mit höchstens 5% Irrtumswahrscheinlichkeit von p>0,06 sprechen kann. (2) Bestimmen Sie den kleinsten Wert von p (zwei Nachkommastellen, 0,06<p≤1,00),…

Aufgabe CAS 1 - Beurteilende Statistik · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

Teilaufgaben e und f: Beschreibung des Fehlers 2. Art eines Hypothesentests sowie Analyse von Ungleichungen zur Festlegung des Ablehnungsbereichs.

Aufgabe 1 (e, f) - Beurteilende Statistik: Tests und Inte… · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2021

Hypothesentest für den Ausschussanteil (H0: p ≤ 0,04, n = 500, Signifikanzniveau 3 %): e) Fehler 2. Art im Sachzusammenhang beschreiben und Konsequenz angeben, f) Begründen, warum weder P(Y ≤ k) ≤ 0,03 noch P(Y ≤ k) > 0,97 den korrekten Wert von k für den Ablehnungsbereich liefert.

Aufgabe 1 - 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2020

Aufgabe 2: Signifikanztest zu fehlerhaften CD-Hüllen mit H₀: p < 0,05 und Signifikanzniveau 10 %. a) Wahl der Nullhypothese begründen. b) Entscheidungsregel für Stichprobe n = 150 aufstellen. c) Bereich für tatsächlichen Anteil ermitteln, sodass der Fehler zweiter Art bei n = 250 kleiner als 25 % ist.

Aufgabe 2 - 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2020

Aufgabe 2: a) Berechnung des 95%-Konfidenzintervalls für eine Stichprobe von 200 Widerständen (176 funktionstüchtig) und Deutung im Sachzusammenhang. b) Formulierung einer Aufgabenstellung zu einem vorgegebenen Lösungsweg und Erläuterung der ersten beiden Zeilen.

Aufgabe WTR 1 · 2 · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

Teilaufgabe 2 a: Begründung für die Wahl der Nullhypothese H0: p < 0,05. Teilaufgabe 2 b: Bestimmung der Entscheidungsregel bei n = 150 und Signifikanzniveau 10 %. Teilaufgabe 2 c: Ermittlung des Bereichs für den tatsächlichen Anteil p bei n = 250 und Ablehnungsbereich ab 18 Hüllen, damit der Fehler 2. Art kleiner als…

Aufgabe 2 d-f - Beurteilende Statistik · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2019

Aufgabe 2 (d-f): Einseitiger Signifikanztest für die Erhöhung der Reservierungen mit n = 200 und alpha = 5 % (Entscheidungsregel ermitteln), Beurteilung der Wahl der Nullhypothese sowie Beschreibung des Fehlers 2. Art im Sachzusammenhang.

Aufgabe WTR 2 - 2 (d-f) · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Hypothesentest zu Reservierungen bei einem Ausflugsschiff: Ermittlung der Entscheidungsregel für H0: p ≤ 0,1 (n=200, alpha=0,05), Beurteilung des im Vordergrund stehenden Interesses bei der Wahl von H0 sowie Beschreibung des Fehlers 2. Art im Sachzusammenhang.

Aufgabe WTR 3 - 1 (d-e) · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Grafische Bestimmung von Ablehnungsbereichen und eines 95%-Konfidenzintervalls anhand vorgegebener Konfidenzkurven bei einem Stichprobenumfang von n = 100.

Aufgabe 1 (CAS 1) - Beurteilende Statistik · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2018

Teilaufgaben c und d: Entscheidungsregel für einen linksseitigen Hypothesentest mit n = 500, p0 = 0,04 und alpha = 0,05 bestimmen sowie die Wahl der Nullhypothese im Kontext des teureren Granulats begründen.

Aufgabe 4 (CAS 2) · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2018

Aufgabe 4 (CAS 2): Einseitiger Hypothesentest zum Signifikanzniveau 5 % für n = 10 Scheine mit Bestimmung der Entscheidungsregel (Teil a) sowie Bestimmung der Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art für ein gewähltes Beispiel anhand der Gütefunktion (Teil b).

Aufgabe 1 - Beurteilende Statistik · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

Teilaufgabe 1c und 1d: Bestimmen der Entscheidungsregel eines linksseitigen Signifikanztests für H0: p >= 0,04 bei n = 200 und Signifikanzniveau alpha = 5 %, sowie Begründen der Hypothesenwahl unter Berücksichtigung der Kosten des Granulats.

Aufgabe 1 - Beurteilende Statistik · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

Teilaufgaben f und g: Konfidenzintervall zur Sicherheitswahrscheinlichkeit 95 % anhand der Graphen bestimmen und beurteilen, ob der theoretische Wert 0,2 darin liegt. Zudem begründen, dass sich die Intervalllänge bei Verdopplung des Stichprobenumfangs verringert, aber nicht halbiert.

Aufgabe 1 (CAS 1) - Beurteilende Statistik · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2017

Durchführung eines rechtsseitigen Signifikanztests (n = 500, alpha = 0,05) zur Überprüfung des Anteils der 1-Personen-Haushalte: Formulierung der Nullhypothese zur Vermeidung des Fehlers 1. Art und Bestimmung der Entscheidungsregel.

Aufgabe 2 (CAS 2) - Beurteilende Statistik · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2017

Aufgabe 3: a) Beschreibung der beiden Fehlentscheidungen (Fehler 1. und 2. Art) bei einer Qualitätskontrolle (Hypothesentest) im Sachzusammenhang. b) Bestimmung des neuen kritischen Werts k für den Ablehnungsbereich bei vergrößerter Stichprobe (n = 200), sodass der Fehler 1. Art nicht zunimmt.

Aufgabe 1 - Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2017

Teilaufgabe f: Einseitiger Hypothesentest mit Signifikanzniveau 5 % für n = 100 und p <= 0,7. Bestimmung der Entscheidungsregel. Teilaufgabe g: Untersuchung der Verträglichkeit von p = 0,6 mit k = 27 bei n = 50 anhand des 95%-Sicherheitsintervalls [μ - 1,96σ; μ + 1,96σ].

Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (WTR)

Aufgabe 2: Einseitiger Hypothesentest zum Stimmenanteil mit n=200, p=0,5 und alpha=5%. Bestimmung der Entscheidungsregel und stochastische Begründung zur Interessenspriorisierung.

Andere Themen: Mathematik

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Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Stochastik