Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2021

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Wenn Muskeln körperlich beansprucht werden, bildet sich dort Laktat (Milchsäure). Mit einem Laktattest misst man die Laktatwerte im Blut und beurteilt so die Fitness eines Sportlers. Bei einem Laktatstufentest erhöht der Sportler in gleichmäßigen Zeitabständen seine Belastung, zum Beispiel auf einem Fahrrad-Ergometer.

Den Laktatwert eines bestimmten Sportlers während eines Laktatstufentests (im Folgenden kurz Laktatwert genannt) beschreibt man für $0 \leq x \leq 45$ mithilfe der Funktion $f$ mit

$$f(x)=\frac{1}{100}\left(-0{,}01x^2+x-19\right)\cdot e^{0{,}11x}+1{,}3,\quad x\in \mathbb{R},$$

Hierbei steht $x$ für die Zeit in Minuten und $f(x)$ für den Laktatwert in mmol/l (Millimol pro Liter). Zum Zeitpunkt $x=0$ beginnt der Laktatstufentest, er läuft 45 Minuten.

Der Graph von $f$ ist in Abbildung 1 auf der folgenden Seite dargestellt.

a) (1)

Ermitteln Sie die Laktatwerte zu Beginn und zum Abschluss des Laktatstufentests.