Teil A2 - Aufgabe a(1) · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2021

Thema: Funktionen und ihre Eigenschaften · Aus der Prüfung GK · Nachtermin · GTR (2021)

Aufgabenstellung

Betrachtet werden die drei Funktionen ff, gg und hh, die wie folgt definiert sind:

f(x)=2x3+8x,x∈R,f(x) = 2x^3 + 8x,\quad x \in \mathbb{R},g(x)=2x3−8x,x∈R,g(x) = 2x^3 - 8x,\quad x \in \mathbb{R},h(x)=2x3+8x2,x∈R.h(x) = 2x^3 + 8x^2,\quad x \in \mathbb{R}.

Abbildung 1 zeigt die Graphen von ff, gg und hh.

(1)

Geben Sie für eine der drei Funktionen ff, gg und hh mit Begründung an, welcher der Graphen AA, BB bzw. CC zu ihr passt.

Aufgabenstellung: Teil A2 - Aufgabe a(1) · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h mit Begründung an, welcher der Graphen A, B bzw. C zu ihr passt.

Lösung: Wegen f(x)=2x⋅(x2+4)f(x)=2x\cdot(x^2+4) und x2+4>0x^2+4>0 für alle x∈Rx \in \mathbb{R} ist x=0x=0 die einzige Nullstelle von ff. Somit ist AA der Graph von ff. (Alternativ: Wegen g(x)=2x⋅(x2−4)=2x⋅(x+2)⋅(x−2)g(x)=2x\cdot(x^2-4)=2x\cdot(x+2)\cdot(x-2) hat gg drei Nullstellen. Dazu passt nur der Graph CC. / Wegen h(x)=2x2(x+4)h(x)=2x^2(x+4) hat hh bei x=0x=0 eine doppelte Nullstelle mit Berührpunkt, was Graph BB entspricht.)

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