Teil A3 - Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

a) Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

a) Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=x^4-k\cdot x^2$, wobei $k$ eine positive reelle Zahl bezeichnet. Den Graphen von $f$ zeigt Abbildung 1.

(1)

Zeigen Sie, dass $f'(x)=2x\cdot(2x^2-k)$ eine Gleichung für die erste Ableitung von $f$ darstellt.

(2)

Jeder der beiden Tiefpunkte des Graphen von $f$ hat die y-Koordinate $-1$.

Ermitteln Sie, welchen Wert $k$ hat.