Aufgaben zu Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte

462 Aufgaben zu Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte aus dem Abitur NRW Mathematik (2017-2026). Mit ausführlicher Lösung.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analysis 2026

Gegeben ist f(x) = x³ - 3x. a) Weisen Sie nach, dass G einen Hochpunkt bei x = -1 hat. b) Berechnen Sie den Abstand zwischen Hoch- und Tiefpunkt unter Ausnutzung der Punktsymmetrie zum Ursprung.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analysis 2026

Gegeben sind die Graphen einer linearen Funktion g und einer differenzierbaren Funktion f. a) Begründen, dass g'(3) = 2 gilt. b) Steigung der Tangente an den Graphen von h(x) = f(x)·g(x) im Punkt (3|h(3)) bestimmen.

Aufgabe 1 (MMS 1) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Berechnung des Maximums der momentanen Abbaurate k'(x) (Zeitpunkt und maximaler Wert) sowie der Länge des Zeitraums, in dem k'(x) mindestens 5 Millionen Tonnen pro Jahr beträgt.

Aufgabe 2 (MMS 1) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Teilaufgabe 2a: Schnittpunkt von G_f mit der y-Achse und Steigung in diesem Punkt angeben. Teilaufgabe 2b: Geometrische Deutung von n = 5 - 2*ln(2) aus den Schritten f'(x)=h'(x) und Tangentengleichung.

Aufgabe (MMS 2) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Teilaufgaben b bis e zur Funktion f(x) = 3/16*(x^3 + 2x^2 - 4x - 8): Hochpunkt begründen und bestimmen, Wendepunkt und Steigungswinkel 45° nachweisen, weitere Punkte mit 45°-Tangentensteigung berechnen und Querschnittsmaße der Dachrinne bezüglich eines Verpackungskartons rechnerisch untersuchen.

Aufgabe WTR 1 - 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Teilaufgaben 1a, 1c und 1f zu f(x) = 1/4 x^3 + 1/4: Zeigen der Monotonie über f'(x), Bestimmung der Tangentengleichung im Punkt (3|f(3)) und Schnittwinkel alpha mit der x-Achse, sowie Ermittlung der y-Koordinate des Mittelpunktes des Berührkreises an f' über die Normale in A(1|3/4).

Aufgabe WTR 2 - 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Teilaufgabe 1b: Rechnerische Ermittlung einer Gleichung der Tangente t an G_f im y-Achsenabschnitt (Kontrolle: y = 3x + 4). Teilaufgabe 1c: Berechnung des Umfangs des von der Tangente t mit den Koordinatenachsen eingeschlossenen Dreiecks.

Aufgabe WTR 2 - 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Teilaufgabe 2b: Untersuchen, ob die mittlere Änderungsrate in den ersten 60 Minuten um mehr als 10 % von der momentanen Änderungsrate nach 60 Minuten abweicht. Teilaufgabe 2c: Begründen, dass k(x)-20 das c-Fache von k'(x) ist und Konstante c angeben.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b - Differentialrech… · LK · Teil A · Analysis 2026

Die Graphen von f und g schneiden sich senkrecht. Bestimmen Sie k.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analysis 2026

Anhand des bezüglich des Ursprungs symmetrischen Graphen von f und der Funktionenschar h_a(x) = f(x) + a*x den ganzzahligen Parameter a bestimmen, sodass h_a genau eine waagerechte Tangente besitzt.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Untersuchung der Schar fa bezüglich Nullstellen, Steigung in A, Tangente in B, Wendepunkt auf y = x sowie rechnerische Bestimmung von Zeitpunkt und Maximalwert der Eingangsrate g(x).

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Teilaufgabe 1c: Den Zeitpunkt berechnen, zu dem die Pflanze am schnellsten wächst.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Teilaufgabe 2b: Parameter k und gemeinsame Tangente von f_1 und h im Punkt (1|0) berechnen. Teilaufgabe 2d: Parameter a bestimmen, sodass Tiefpunkt und Hochpunkt gegenüberliegende Ecken eines achsenparallelen Quadrats sind.

Aufgabe 1 (WTR 1) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Teilaufgaben 1a, 1d und 1e zu f_a(x) = 1/4 x^3 + a x^2 + a x + 1/4: Wert von a für den Punkt (1|-1) und Nachweis als Wendepunkt; Begründung der Tangentenabschnittslänge |T_u Q_u| = f_0(u)/f'_0(u); Bestimmung der y-Koordinate des Mittelpunkts des Berührkreises an f'_0 in A(1|3/4).

Aufgabe 2 (WTR 1) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Bestimmen Sie, wie oft die momentane Durchflussrate in der ersten Minute nach Beobachtungsbeginn ihren Maximalwert annimmt, und geben Sie einen Zeitpunkt an, zu dem die momentane Durchflussrate am stärksten zunimmt.

Aufgabe 2 (WTR 2) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Teilaufgabe 2c: Winkel zwischen Profillinie und linker Seitenkante bei x = -1,2 berechnen. Teilaufgabe 2d: Bedeutung des Ergebnisses 0,85 und Erläuterung des Orthogonalitätsansatzes für den minimalen Abstand zur Signalleuchte.

Aufgabe 1 (WTR 3) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Berechnung der Koordinaten des Berührpunktes Q der Tangente mit Steigung -1 an den Graphen von f(x).

Aufgabengruppe 1 - Analysis 1-1 · GK · Teil A · Analysis 2025

Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/8 x^3 - 3/8 x^2 - 1 und ihr Graph G. Die Tangente an G in P(4|1) ist t. a) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung von t. b) Skizzieren Sie die zweite zu t parallele Tangente an G im Koordinatensystem.

Aufgabengruppe 2 - Analysis 2-2 · GK · Teil A · Analysis 2025

Gegeben ist f(x) = -x^2 + 4x - 1 und die Gleichung (f(x)-0)/(x-0) = f'(x). a) Term der ersten Ableitungsfunktion angeben und Lösungen der Gleichung ermitteln. b) Geometrische Bedeutung der Gleichung für deren Lösungen angeben.

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangent… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Teilaufgaben 1b und 1c: Zeigen, dass v'(x) = r(x) gilt, und anhand des Terms von r nachweisen, dass das Wasservolumen für 0 < x < 5 zu jedem Zeitpunkt zunimmt.

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2a - Differentialrechnung: Tangen… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Weisen Sie rechnerisch nach, dass x_W = (15 - 5√3) / 6 eine Wendestelle der in ℝ definierten Funktion f mit f(x) = x²·(x - 5)² ist.

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangent… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Teilaufgabe 1b und 1e: Deuten Sie gegebene Ableitungsbedingungen am Punkt (302/17 | f(302/17)) und bestimmen Sie rechnerisch das absolute Maximum und Minimum der Wartezeit im Intervall [8, 22].

Aufgabe 1 (WTR 1) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/3 x^3 - 2x + 4. a) Berechnen Sie die Extremstellen von f und geben Sie das Monotonieverhalten von f an. b) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente t an G_f im Punkt P(3|f(3)) und zeichnen Sie P und t ein. c) Begründen Sie anhand f(x)-(7x-14) = 1/3(x-3)^2(x+6), dass t und…

Aufgabe 1 (WTR 2) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Teilaufgabe 1b: Berechnen Sie die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von f.

Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 1 a - Differentialrechnung · LK · Teil A · Analysis 2025

Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar f_a(x) = x · e^(-a·x^2) im Koordinatenursprung die gleiche Steigung haben.

Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 2 a - Differentialrechnung · LK · Teil A · Analysis 2025

Gegeben ist f(x) = 1/4 x^3 - 3x mit f''(2) != 0. Rechnerisch zeigen, dass 2 eine Extremstelle von f ist.

Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analysis 2025

Betrachtet werden differenzierbare Funktionen f und g mit g(x)=f(x)·e^x. In Teil a soll nachgewiesen werden, dass aus einer waagerechten Tangente von g bei x=a die Beziehung f'(a)=-f(a) folgt. In Teil b soll anhand des Graphen von f gezeigt werden, dass der Graph von g bei x=1 keine waagerechte Tangente besitzt.

Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 3 · LK · Teil A · Analysis 2025

Gegeben ist f(x) = sqrt(x-2) und P(3|1). a) Tangente y = 1/2 x - 1/2 einzeichnen. b) Steigungen aller Geraden angeben, die mit G den Punkt P und genau einen weiteren Punkt gemeinsam haben.

Aufgabe MMS 1: Aufgabe 1 b - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Der Hochpunkt von G_k hat zu den beiden Tiefpunkten von G_k denselben Abstand. Berechnen Sie diesen Abstand.

Aufgabe MMS 1: Aufgabe 2 a, b - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Aufgabe 2a: Berechnung der größten und kleinsten momentanen Zuflussrate von r(x) im Intervall [0; 5]. Aufgabe 2b: Sachbezogene Bedeutung von r'(x0) an der Wendestelle beschreiben.

Aufgabe MMS 2: Aufgabe 1 b - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Extrempunkte von G_b rechnerisch bestimmen und Parameter b ermitteln, für den der Abstand beider Extrempunkte 6 beträgt.

Aufgabe MMS 2: Aufgabe 2 b, d - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Teilaufgabe 2b: Zeichnen Sie die Winkel alpha und beta in Abb. 1 ein und geben Sie die Bedeutung von beta an. Teilaufgabe 2d: Untersuchen Sie rechnerisch, ob der rechtsgekrümmte Teil von G vollständig von der Kamera in (12|3) einsehbar ist.

Aufgabe WTR 1 - 1b, 1d - Differentialrechnung: Wendepunkt… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Teilaufgaben 1b und 1d: Wendepunkt der Schar f_a(x) rechnerisch bestimmen und nachweisen sowie Schnittpunkte der Tangente t mit dem Funktionsgraphen von f(x) untersuchen.

Aufgabe WTR 2 - 1a, 1b - Differentialrechnung: Extrempunk… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

1a) Extrempunkt von f(x) = 5x * e^(-x) berechnen. 1b) Senkrechte Gerade zur Wendetangente ermitteln, die den Extrempunkt enthält.

Aufgabe WTR 3 - 1c, 1d - Differentialrechnung: Extrempunk… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Teilaufgabe 1c: Begründen, dass im Ursprung ein Hochpunkt von f_a liegt, und x-Koordinate des Tiefpunkts berechnen (-2/a). Teilaufgabe 1d: Positiven Wert von a und Flächeninhalt des Quadrats bestimmen, dessen Eckpunkt der Tiefpunkt ist.

Aufgabe 1.3 a - Differentialrechnung · GK · Teil A · Analysis 2024

Berechnen Sie g'(0) für g(x) = 2*e^x - 2 und veranschaulichen Sie grafisch in der Abbildung, wie man diesen Wert ermitteln kann.

Aufgabe 2.1 · GK · Teil A · Analysis 2024

Gegeben ist f(x) = 1/2 x^2. a) Tangentengleichung für den Berührpunkt (4 | f(4)) anhand der Abbildung angeben. b) Allgemein nachweisen, dass die Tangente an f im Punkt (u | f(u)) die y-Achse im Punkt (0 | -f(u)) schneidet.

Aufgabe 2.2 · GK · Teil A · Analysis 2024

Gegeben sind f(x) = sqrt(x) und die Gerade g mit y = 1/4 x. Gesucht ist die Stelle im Intervall der beiden Schnittpunkte, an der die lokale Änderungsrate gleich der mittleren Änderungsrate von f ist.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

b) Berechnen Sie die Werte der Terme f'(30) und (f(30)-f(0))/(30-0) und interpretieren Sie diese im Sachzusammenhang. c) Zeigen Sie, dass die Differenz zwischen Raum- und Wassertemperatur stets das c-Fache der momentanen Änderungsrate ist.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Teilaufgaben b, c und d: Schritte zur Bestimmung der orthogonalen Tangente angeben, Wendestellen und maximale Steigung berechnen, sowie den maximalen Dreiecksflächeninhalt ermitteln.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Teilaufgaben a, b und d zu f(x): Extremstellen rechnerisch untersuchen (zeigen, dass kein weiterer Extrempunkt existiert), Gleichung der Tangente t durch P(0|-5/8) und Q(-1/4|-1) ermitteln und als Tangente bei x=5 nachweisen sowie zwei weitere Tangenten durch P mit unterschiedlichen Vorzeichen der Steigung skizzieren.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Ermitteln der konstanten Geschwindigkeit von Radfahrer B, rechnerischer Nachweis des knickfreien Übergangs bei x = 12 sowie Bedeutung und Interpretation von d(x) und des Maximums 0,37.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgabe a: Ableitung f'(x) = 2·(x² + 2x - 1)·e^x nachweisen. Teilaufgabe b: Nachweisen, dass f genau zwei Nullstellen bei x = -1 und x = 1 hat, und x-Koordinate des Tiefpunkts berechnen.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Beschreiben Sie die Bedeutung des Wendepunkts von p für t ≥ 10 für die zeitliche Entwicklung der Phosphorkonzentration.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgabe 1a-c: Koordinaten des Tiefpunkts angeben und zeigen, dass keine weiteren Extrempunkte vorliegen; Tangentengleichung im Punkt (5|f(5)) bestimmen; zwei weitere Tangenten durch P mit unterschiedlichen Vorzeichen der Steigung in Abbildung 1 skizzieren.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgabe c: Differenzfunktion d(x) = f(x) - h(x) und berechnetes relatives Maximum d(x1) ≈ 0,37 im Sachzusammenhang der beiden Radfahrer interpretieren.

Aufgabe 1.1 b - Differentialrechnung · LK · Teil A · Analysis 2024

Weisen Sie rechnerisch nach, dass die folgende Aussage zutrifft: Die Tangente an G_f im Koordinatenursprung ist die Gerade durch die Punkte (-1|-1) und (1|1).

Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analysis 2024

Aufgabe 1: Ablesen der Tangentengleichung von t an f_{1/2}(x) im Punkt (4|8). Allgemeiner Nachweis, dass die Tangente an f_a im Punkt (u|f_a(u)) die y-Achse bei (0|-f_a(u)) schneidet. Aufgabe 2: Skizzieren eines Rechtecks an Graphen G mit Diagonale auf der Normalen h im Ursprung und Nachweis, dass der Flächeninhalt…

Aufgabe MMS 1 - 1: Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Teilaufgabe 1b und 1e: Bestimmung der mittleren Änderungsrate von f in den ersten 30 Minuten, Berechnung von f'(30) und Interpretation der Bedeutung im Sachzusammenhang. Beurteilung zweier Aussagen bezüglich Monotonie von g und Gleichheit der Beträge der momentanen Änderungsraten.

Aufgabe MMS 1 - 2: Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Es gibt einen Wert von a, sodass das Produkt der x-Koordinaten der beiden Extrempunkte von Ha gleich dem Produkt der y-Koordinaten dieser beiden Punkte ist. Berechnen Sie diesen Wert von a.

Aufgabe MMS 2 - 1: Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Berechnen Sie die Stellen mit Steigung -1/4 für f_4 und bestimmen Sie den Parameter a zum Wendepunkt mit maximaler y-Koordinate.

Aufgabe MMS 2 - 2: Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Teilaufgaben a und b zur Geschwindigkeitsfunktion v(t): Koordinaten des Tiefpunktes von v bestimmen und im Sachkontext interpretieren (3 Punkte). Bewegungszustand für v(t) < 0 und v'(t) > 0 interpretieren (2 Punkte).

Aufgabe WTR 1 - 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Berechnen Sie die mittlere Steigung des Graphen von f im Bereich -1 <= x <= 1 auf Hundertstel genau und bestimmen Sie grafisch die Steigung des Graphen von f in seinem Wendepunkt.

Aufgabe WTR 1 - 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Untersuchen Sie, ob die Anzahl der Seeadler nach 4 Jahren bei einer Beschreibung mittels Tangente im Punkt (0 | w(0)) mit derjenigen übereinstimmt, die sich aus dem Modell w(x) ergibt.

Aufgabe WTR 2 - 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgabe 1b und 1d: Nachweis der Extrempunkte der Schar f_{a;b} in Abhängigkeit von a und b sowie Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks, das von der Tangente an den Graphen von f in A(2|0), der x-Achse und der Geraden g: y = -x - 2 begrenzt wird.

Aufgabe WTR 2 - 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgaben 2a, 2b und 2c: Mittlere Änderungsrate der Lesebestätigungen im Zeitraum 8:30 bis 10:00 Uhr bestimmen; k(2) berechnen und im Sachzusammenhang interpretieren; Begründen, dass v für Zeiten nach 15:00 Uhr nicht geeignet ist.

Aufgabe WTR 3 - 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgabe 1c: Rechnerisch untersuchen, ob die Rutschbahn Sicherheitskriterium II erfüllt (maximaler Neigungswinkel per Wendepunkt f''(x) = 0). Teilaufgabe 1d: Länge der senkrecht zur Tangente im Punkt P(40|f(40)) verlaufenden Stützstrebe zwischen Rutschbahn und Erdboden berechnen.

Aufgabe WTR 3 - 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Ableitung und Extrempunkt von f_k(x) mit Art in Abhängigkeit von k bestimmen (Teil b). Formulierung einer Aufgabenstellung und Erläuterung der Schritte eines Extremwertproblems eines Dreiecks (Teil f).

Aufgabe A1 a · GK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben sind f(x) = x³ - 6x² + 3x + 10 und g(x) = -6x + 10. (1) Schnittstellen berechnen. (2) Zeigen, dass der Graph von g die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(3|f(3)) ist.

Aufgabe A1 c · GK · Haupttermin · CAS 2023

c) f(x) = x^2 * e^x. (1) Zeigen Sie: f'(x) = x*(x+2)*e^x. (2) Bestimmen Sie die Extremstellen und deren Art.

Aufgabe A2 a · GK · Haupttermin · CAS 2023

Berechnen Sie die gemeinsamen Schnittstellen der Funktionen f(x) und g(x) und weisen Sie nach, dass der Graph von g die Tangente an f im Punkt P(3|f(3)) ist.

Aufgabe A2 c · GK · Haupttermin · CAS 2023

Zeigen Sie f'(x) = x(x+2)e^x und bestimmen Sie die Extremstellen und die Art der Extremstellen von f(x) = x^2 e^x.

Aufgabe A3 a · GK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben sind f(x) = x^3 - 6x^2 + 3x + 10 und g(x) = -6x + 10. (1) Stellen der gemeinsamen Punkte berechnen. (2) Zeigen, dass der Graph von g Tangente an f im Punkt P(3|f(3)) ist.

Aufgabe A3 c · GK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist f(x) = x^2 * e^x. (1) Zeigen Sie: f'(x) = x * (x + 2) * e^x. (2) Bestimmen Sie die Extremstellen und die Art der Extremstellen der Funktion f.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2023

Teilaufgaben a(2), b(2), b(3), c(2) und c(3): Bestimmung der gemeinsamen Tangente von p und q, Berechnung der Extrempunkte von h und deren Abstand, Bestimmung der Rechtecksfläche TPHQ und des Anteils des schraffierten Flächenstücks, Schnittstellen von momentaner und mittlerer Änderungsrate von w, sowie Bestimmung der…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2023

Untersuchung von Tiefpunkt und Tangentengleichung für f(x) sowie Analyse der Wendestelle und Deutung einer Extremwertrechnung für die Modellfunktion g(x).

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2023

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Steigung, mit der das rechte Abspannseil auf den zugehörigen Pfeiler trifft, zwischen -0,7 und 0,7 liegt.

Aufgabe a · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Gegeben sind f(x) = x³ - 6x² + 3x + 10 und g(x) = -6x + 10. (1) Berechnen Sie die Schnittstellen von f und g. (2) Zeigen Sie, dass g die Tangente an f im Punkt P(3|f(3)) ist.

Aufgabe c · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

c) f(x) = x^2 * e^x. (1) Zeigen Sie: f'(x) = x*(x+2)*e^x. (2) Bestimmen Sie die Extremstellen und die Art der Extremstellen der Funktion f.

Aufgabe B1 - Teilaufgabe a (1) und (2) · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

a)(1) Beschreiben Sie, wie der Graph von q' aus dem Graphen von q erzeugt werden kann. (2) Zeigen Sie, dass die Graphen von p und q in ihrem gemeinsamen Punkt eine gemeinsame Tangente haben, und geben Sie eine Gleichung dieser Tangente an.

Aufgabe B1 - Teilaufgabe b (2) und (3) · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Berechnen Sie die Koordinaten der beiden Extrempunkte des Graphen von h sowie deren Abstand. Ermitteln Sie anschließend Flächeninhalt des Rechtecks TPHQ, den Inhalt des schraffierten Teilstücks und dessen Anteil an der Rechteckfläche.

Aufgabe B1 - Teilaufgabe c (2) und (3) · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

c(2): Stellen bestimmen, an denen momentane und mittlere Änderungsrate über [0;10] übereinstimmen. c(3): Momentane Durchflussrate für den Zeitpunkt der stärksten Abnahme in [0;10] bestimmen.

Aufgabe B2 - Teilaufgabe a (3) bis (5) · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Zeigen Sie, dass f einen Tiefpunkt bei x = sqrt(12) hat, bestimmen Sie die Tangente an G_f in P(6|f(6)), ermitteln Sie die Fläche zwischen G_f und t sowie den Anteil der linken Teilfläche bezüglich der y-Achse.

Aufgabe B2 - Teilaufgabe c (2) und (3) · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgabe c (2) und (3): Wendestelle von g angeben und ihre Bedeutung im Sachkontext (Verlauf der Tagesdurchschnittstemperatur) beschreiben. Zu gegebenen Rechnungen (g'(x)=0 und Differenz der Funktionswerte an den Extremstellen) eine passende Aufgabenstellung angeben und den Lösungsweg erläutern.

Aufgabe B5 - Teilaufgabe a (4) · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgabe a(4): Rechnerisch untersuchen, ob die Steigung des rechten Abspannseils am Pfeiler (x = 20) zwischen -0,7 und 0,7 liegt.

Aufgabe A1 - Aufgabe a · GK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben sind f(x) = x³ - 6x² + 3x + 10 und g(x) = -6x + 10. (1) Berechnen Sie die Stellen der gemeinsamen Punkte. (2) Zeigen Sie, dass g die Tangente an f im Punkt P(3|f(3)) ist.

Aufgabe A1 - Aufgabe c · GK · Haupttermin · GTR 2023

c) Funktion f(x) = x^2 * e^x. (1) Zeigen, dass f'(x) = x * (x + 2) * e^x. (2) Extremstellen und Art der Extremstellen bestimmen.

Aufgabe A2 - Aufgabe a · GK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben sind f(x) = x³ - 6x² + 3x + 10 und g(x) = -6x + 10. Berechnen Sie die Schnittstellen von f und g. Zeigen Sie, dass g die Tangente an f im Punkt P(3|f(3)) ist.

Aufgabe A2 - Aufgabe c · GK · Haupttermin · GTR 2023

c) Die Funktion f ist gegeben durch f(x) = x^2 * e^x. (1) Zeigen Sie: f'(x) = x*(x+2)*e^x. (2) Bestimmen Sie die Extremstellen und die Art der Extremstellen der Funktion f.

Aufgabe A3 - Aufgabe a · GK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben sind f(x) = x³ - 6x² + 3x + 10 und g(x) = -6x + 10. (1) Schnittstellen der Graphen berechnen. (2) Nachweisen, dass g die Tangente an f im Punkt P(3|f(3)) ist.

Aufgabe A3 - Aufgabe c · GK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist f(x) = x^2 * e^x. Zeigen Sie f'(x) = x * (x + 2) * e^x und bestimmen Sie die Extremstellen und deren Art.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR 2023

Bestimmung von gemeinsamen Tangenten, Ableitung von h, Koordinaten und Abstand der Extrempunkte, Flächenanteil am Rechteck, Stellen gleicher Änderungsrate und Zeitpunkt stärkster Abnahme.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR 2023

Aufgaben a(3), a(4), c(2), c(3): Nachweis eines Tiefpunkts bei x = √12, Tangentengleichung im Punkt P(6|f(6)), Wendestelle von g und deren Bedeutung sowie Deutung gegebener Extremwertrechnungen.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR 2023

Teilaufgabe a(4)-(5): Ableitung der Exponentialfunktion r(x) mittels Kettenregel nachweisen und die Auftreffsteigung des Abspannseils am Pfeiler untersuchen.

Aufgabe a · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Gegeben sind f(x) = x³ - 6x² + 3x + 10 und g(x) = -6x + 10. (1) Schnittstellen berechnen. (2) Zeigen, dass g im Punkt P(3|f(3)) Tangente an f ist.

Aufgabe c · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

c) Funktion f(x) = x^2 * e^x. (1) Zeigen Sie f'(x) = x*(x+2)*e^x. (2) Extremstellen und Art bestimmen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgaben a(2), b(2), c(2) und c(3): Gemeinsame Tangente der Graphen p und q bestimmen; Ableitung h'(x) nachweisen, Extrempunkte und deren Abstand berechnen; Stellen gleicher momentaner und mittlerer Änderungsrate sowie Wendepunkt für die stärkste Abnahme ermitteln.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Differentialrechnung zu f und g: Nachweis eines Tiefpunkts bei x=sqrt(12), Bestimmung der Tangentengleichung im Punkt P(6|f(6)), Bestimmung und Interpretation der Wendestelle von g sowie Deutung vorgegebener Rechnungen im Sachkontext.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Aufgabe B5 zur Differentialrechnung: Ableiten der Exponentialfunktion r(x) mittels Kettenregel in Teilaufgabe a(4) sowie Berechnung und Beurteilung der Steigung an der Pfeilerposition in Teilaufgabe a(5).

Teil A - Aufgabe b · GK · Nachtermin · CAS 2023

Gegeben ist f(x) = 1/6 x^3 - 2x^2 + 28/3. (1) Weisen Sie nach, dass f bei x=0 einen Hochpunkt hat. (2) Begründen Sie, dass die Tangente an x=0 durch P(4/3 | 28/3) verläuft. (3) Zeigen Sie, dass die Gerade durch P und Q(4|-12) die Tangente an f in Q ist.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS 2023

Aufgabe B1: Kurvendiskussion von f(x) = (x+0,5)(x-0,5)e^x (lokale Extrempunkte, Wendestellen und Tangente im Punkt (-1,5|f(-1,5))) sowie Untersuchung der Dreiecksfläche PQ_zR_z am Graphen von g(x) = (x+1)(x-1)e^x (Einzeichnen für z=0,75, Begründung der Flächenformel B(z), Bestimmung von z für B(z)=0,5 und maximaler…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS 2023

Aufgabe B2 (Differentialrechnung): Gegeben ist g(x) = (2/3)x^3 - 3x^2 + 4x - 7/10. Bearbeiten Sie: a) (1) g'(x) angeben und Koordinaten der Extrempunkte H und T berechnen; (2) Abstand zwischen H und T berechnen; (3) Steigung an der Wendestelle ermitteln; (4) Beurteilen, ob die Liege für eine Person mit 172 cm…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS 2023

Aufgabe B5 (Teilaufgaben a und c): Untersuchung der Funktion f(x) = 0,5x^2·e^(-1,2x+1,2) zur Modellierung einer Skoliose-Wirbelsäule. Rechnerische Bestimmung der Extrempunkte T(0|0) und H(5/3 | 0,62) samt Deutung im Sachzusammenhang, Ermittlung der Wendepunkte W_1 und W_2 auf vier Nachkommastellen, Aufstellen der…

Aufgabe b · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe b: Gegeben ist f(x) = (1/6)x³ - 2x² + 28/3. (1) Nachweisen, dass f bei x=0 einen lokalen Hochpunkt hat. (2) Begründen, dass die Tangente bei x=0 durch P(4/3 | 28/3) verläuft. (3) Zeigen, dass die Gerade durch P und Q(4|-12) die Tangente an f in Q ist.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Aufgabe B1 (Differentialrechnung): Teilaufgaben a(1)-(3) und b(1)-(4). Bestimmung der Extrempunkte und rechnerische Untersuchung auf Wendestellen von f(x) = (x+0,5)(x-0,5)e^x, Nachweis der Tangentengleichung sowie Extremwertaufgabe zum Dreieck PQ_zR_z für g(x) = (x+1)(x-1)e^x.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Aufgabe B2 (Differentialrechnung): In Teilaufgabe a werden die Ableitung g'(x), die Extrempunkte H und T, der Abstand zwischen ihnen, die Steigung an der Wendestelle sowie die Eignung als bequeme Liege ermittelt. In Teilaufgabe c(1) wird die Tangente im Punkt P bestimmt. In Teilaufgabe d wird die maximale vertikale…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Aufgabe B5 zur Differentialrechnung: Bestimmung der Extrempunkte von f(x) = 0,5x^2 e^(-1,2x+1,2) und Deutung im Sachzusammenhang; Ermittlung der Wendepunkte und der Tangentengleichung t1; Berechnung des Cobb-Winkels und Beurteilung einer Operationsempfehlung; Beurteilung der Winkeländerung bei Verschiebung der…

Aufgabe A1 - Teilaufgabe b · GK · Nachtermin · GTR 2023

Gegeben ist f(x) = (1/6)x³ - 2x² + 28/3. (1) Nachweisen, dass f bei x = 0 einen lokalen Hochpunkt hat. (2) Begründen, dass die Tangente an der Stelle x = 0 durch P(4/3 | 28/3) verläuft. (3) Q(4 | -12) liegt auf dem Graphen. Zeigen, dass die Gerade durch P und Q die Tangente an f in Q ist.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe b · GK · Nachtermin · GTR 2023

Gegeben ist f(x) = 1/6*x^3 - 2x^2 + 28/3. (1) Weisen Sie nach, dass f an x = 0 einen lokalen Hochpunkt hat. (2) Begründen Sie, dass die Tangente an x = 0 durch P(4/3 | 28/3) verläuft. (3) Q(4|-12) liegt auf dem Graphen. Zeigen Sie: Die Gerade durch P und Q ist die Tangente an f in Q.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe b · GK · Nachtermin · GTR 2023

Gegeben ist f(x) = (1/6)x^3 - 2x^2 + 28/3. (1) Weisen Sie nach, dass f bei x=0 einen lokalen Hochpunkt hat. (2) Begründen Sie, dass die Tangente an x=0 durch P(4/3 | 28/3) verläuft. (3) Zeigen Sie, dass die Gerade durch P und Q(4|-12) die Tangente an f in Q ist.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR 2023

Untersuchung der Funktion f auf Extrem- und Wendepunkte, Nachweis der 1. Ableitung und der Tangentengleichung im Punkt (-1,5|f(-1,5)). Zudem Einzeichnen eines Dreiecks für z=0,75, Begründung der Flächeninhaltsfunktion B(z) und Bestimmung des maximalen Flächeninhalts.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR 2023

Aufgabe B2 a) und d): Ableitung g'(x) bestimmen, Extrempunkte H und T berechnen, Abstand von H und T ermitteln, Steigung an der Wendestelle berechnen, Eignung für eine Person mit 172 cm beurteilen sowie die maximale vertikale Leistenlänge im Intervall ermitteln.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR 2023

Aufgabe B5 - Differentialrechnung: Teilaufgaben a und c zur Skoliose-Modellierung mittels f(x) = 0,5 x^2 e^(-1,2x+1,2). Rechnerische Bestimmung der Extrempunkte und Deutung im Sachzusammenhang, Aufstellen der Wendetangente t_1, Berechnung des Cobb-Winkels und Beurteilung einer Operation sowie Analyse der…

Aufgabe b · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Gegeben ist $f(x)=\frac{1}{6}x^3-2x^2+\frac{28}{3}$. (1) Weisen Sie nach, dass der Graph an $x=0$ einen lokalen Hochpunkt hat. (2) Begründen Sie, dass die Tangente an $x=0$ durch $P(4/3 | 28/3)$ verläuft. (3) Zeigen Sie: Die Gerade durch $P$ und $Q(4|-12)$ ist die Tangente im Punkt $Q$.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe a (1)-(3) und Teilaufgabe b (1)-(3): Untersuchung von Extrempunkten, Wendestellen und Tangente der Funktion f sowie Einzeichnen, Begründen der Flächeninhaltsfunktion und Maximierung der Dreiecksfläche.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgaben a, c(1) und d zu Aufgabe B2: Bestimmung der ersten Ableitung g'(x) und der Extrempunkte H und T, Abstandsberechnung von H und T, Steigung an der Wendestelle sowie Beurteilung der Bequemlichkeit; rechnerische Bestimmung der Tangentengleichung t im Punkt P(2,4|g(2,4)); Ermittlung der maximalen vertikalen…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe a zu Aufgabe B5 (Skoliose): (1) Zeigen der Ableitung f'(x), rechnerisches Bestimmen von Art und Koordinaten der Extrempunkte und Deutung der y-Koordinate des Hochpunkts im Sachzusammenhang; (2) Berechnung der Wendetangente t_1; (3) Berechnung des Cobb-Winkels alpha und Beurteilung, ob eine Operation…

Aufgabe 1 (Analysis 1-2) · GK · Teil A · Analysis 2023

Gegeben ist eine achsensymmetrische Funktion f bezüglich der y-Achse und die Tangente t₁ an f bei x = 1 mit y = (4/3)x + 4. Gesucht sind: a) die Gleichung der Tangente t₂ bei x = -1 samt Begründung, b) der Umfang des von t₁, t₂ und der x-Achse eingeschlossenen Dreiecks.

Aufgabe 1 b (Analysis 2) - Differentialrechnung · GK · Teil A · Analysis 2023

Für die erste Ableitungsfunktion f' von f gilt f'(x) = 2x · f(x). Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Graphen von f und f' und berechnen Sie die Steigung des Graphen von f in diesem Punkt.

Aufgabe MMS 1 - 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Teilaufgabe b: Schnittwinkel des Graphen von q mit der Geraden y = 4 berechnen. Teilaufgabe c: Nachweisen, dass p und q im gemeinsamen Punkt eine gemeinsame Tangente haben, und Tangentengleichung angeben.

Aufgabe MMS 1 - 2 · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Untersuchung der Funktionenschar h_a(x) = (x^2 - x - a)*e^(-x). In Teilaufgabe a: Berechnung des Abstands der beiden Extrempunkte des Graphen von h_1. In Teilaufgabe b: Bestimmung der Extremstellen in Abhängigkeit von a für a > -5/4 und Begründung, dass für jedes x > 3/2 ein Wert a existiert, für den h_a dort einen…

Aufgabe MMS 1 - 3 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Teilaufgabe b: Bestimmen Sie die momentane Durchflussrate für denjenigen Zeitpunkt, zu dem sie am stärksten abnimmt. Teilaufgabe d: Interpretieren Sie die Aussage bezüglich der relativen Abweichung der Tangente.

Aufgabe MMS 2 - 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Rutschbahnfunktion h(x) = 3/5*cos(x) - 3/5*x + 12. b) Größte Neigung berechnen in Prozent. c) Nachweisen, dass alle Punkte mit waagerechter Tangente denselben Abstand haben.

Aufgabe 1 (a–d) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Teilaufgaben 1a bis 1d: Nullstellen und Extremstelle von r berechnen, Abstand von r zur Geraden y = 4 beschreiben, Schnittwinkel von s mit y = 4 berechnen und gemeinsame Tangente im gemeinsamen Punkt nachweisen sowie Tangentengleichung angeben.

Aufgabe 2 (b–c) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

b) Bestimmen Sie die Durchflussrate zum Zeitpunkt stärkster Abnahme. c) Interpretieren Sie die Ungleichung bezüglich der relativen Abweichung der Tangente t(x) von w(x) im Intervall [0,7; 1,4].

Aufgabe 3 (b–c) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

b) Bestimmen Sie den Wert von a, für den der Mittelpunkt der Extrempunkte auf der x-Achse liegt. c) Berechnen Sie w_4(3) und geben Sie alle Werte von a an, für die w_a genau eine Nullstelle hat.

Aufgabe 1 (b–c) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Teilaufgaben 1b und 1c: Rechnerischer Nachweis des Tiefpunkts bei x = √12 sowie Bestimmung der Gleichung der Tangente t an G_f im Punkt P(6|f(6)).

Aufgabe 2 (a, b, d) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Teilaufgaben 2a, 2b und 2d: Bestimmung und Bedeutung der Wendestelle von g(x), Formulierung einer Aufgabenstellung und Erläuterung des Lösungswegs zu den Extremwerten von g, sowie Beurteilung der Aussage über die Zeiträume steigender Temperatur bei den Modellen g und h.

Aufgabe A1 - a · LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben sind die Funktionen f(x) = 1/2 x^3 - 3x^2 + 3/2 x + 5 und g(x) = -3x + 5. (1) Stellen gemeinsamer Punkte berechnen. (2) Nachweisen, dass der Graph von g die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(3|f(3)) ist.

Aufgabe A1 - b(2) · LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist f'(x) = 2x * f(x). Bestimmen der Steigung des Graphen von f im Schnittpunkt mit der ersten Ableitung f'.

Aufgabe A2 - a · LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben sind f(x) = 1/2*x^3 - 3*x^2 + 3/2*x + 5 und g(x) = -3*x + 5. (1) Berechnen Sie die Schnittstellen von f und g. (2) Zeigen Sie, dass g im Punkt P(3|f(3)) Tangente an f ist.

Aufgabe A2 - b(2) · LK · Haupttermin · CAS 2023

Für f(x) = e^(x^2) gilt f'(x) = 2x * f(x). Die Graphen von f und f' schneiden sich in einem Punkt. Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f in diesem Punkt.

Aufgabe A3 - a · LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben sind f(x) = 1/2 x^3 - 3x^2 + 3/2 x + 5 und g(x) = -3x + 5. (1) Stellen gemeinsamer Punkte berechnen. (2) Zeigen, dass g die Tangente an den Graphen von f in P(3|f(3)) ist.

Aufgabe A3 - b(2) · LK · Haupttermin · CAS 2023

Für f(x) = e^(x^2) gilt f'(x) = 2x * f(x). Die Graphen von f und f' schneiden sich in einem Punkt. Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f in diesem Punkt.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS 2023

Berechnen der Tangentengleichung im Punkt P(-1|f(-1)), der drei Wendestellen von f und des Flächeninhalts des Dreiecks OP_zQ_z für den Tiefpunkt. Bestimmen zweier Tangentenberührpunkte parallel zu NY. Analyse der Nullstellen von h_k in Abhängigkeit von k und Begründung der Aussagen S1, S2, S3 über die Extremstellen…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS 2023

Teilaufgaben a(3), a(4), b(1), b(4) und b(5) zu Extremstellen, maximaler Staulänge, Kurvenschar und Tangentenmodellierung.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS 2023

Teilaufgabe a(4): Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Steigungen, mit denen das rechte und das linke Abspannseil auf den jeweils zugehörigen Pfeiler treffen, zwischen -0,7 und 0,7 liegen.

Aufgabe a · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Gegeben sind f(x) = 1/2 x^3 - 3x^2 + 3/2 x + 5 und g(x) = -3x + 5. (1) Berechnen Sie die Stellen, an denen die Graphen von f und g gemeinsame Punkte besitzen. (2) Der Punkt P(3 | f(3)) ist einer dieser gemeinsamen Punkte. Zeigen Sie: Der Graph von g ist die Tangente an den Graphen von f im Punkt P.

Aufgabe b (2) - Schnittpunkt und Steigung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Für f'(x) = 2x*f(x) schneiden sich die Graphen von f und f' in einem Punkt. Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f in diesem Punkt.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgabe a: Tangente in P(-1|f(-1)), Wendestellen von f, Flächeninhalt des Dreiecks OP_zQ_z mit Tiefpunkt. Teilaufgabe c: Parameter der Schar f_k bestimmen, Begründung der Nullstelleneigenschaft, Anzahl der Nullstellen von h_k in Abhängigkeit von k, Begründung der drei Aussagen S1, S2, S3 zur Anzahl der…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Untersuchung der momentanen Änderungsrate der Staulänge f(x), Begründung von Nullstellen und Abnahme, Bestimmung maximaler Zunahme und maximaler Staulänge, Untersuchung der Funktionenschar l_{a;b}(x) bezüglich lokaler Extrema, Parameternachweis, Schwellenwert-Zeitpunkt, prozentuale Reduktion durch Leitsystem und…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Steigungen, mit denen das rechte und das linke Abspannseil auf den jeweils zugehörigen Pfeiler treffen, zwischen -0,7 und 0,7 liegen.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe a · LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben sind f(x)=1/2 x^3 - 3x^2 + 3/2 x + 5 und g(x)=-3x+5. (1) Berechnen Sie die Stellen, an denen die Graphen von f und g gemeinsame Punkte besitzen. (2) Zeigen Sie: Der Graph von g ist die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(3|f(3)).

Aufgabe A1 - Teilaufgabe b(2) · LK · Haupttermin · GTR 2023

Für f(x)=e^(x^2) gilt f'(x)=2x*f(x). Die Graphen von f und f' schneiden sich in einem Punkt. Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f in diesem Punkt.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe a · LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben sind f(x) = 1/2*x^3 - 3*x^2 + 3/2*x + 5 und g(x) = -3*x + 5. (1) Berechnen Sie die Stellen, an denen die Graphen von f und g gemeinsame Punkte besitzen. (2) Zeigen Sie, dass der Graph von g die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(3|f(3)) ist.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe b(2) · LK · Haupttermin · GTR 2023

Für f(x)=e^(x^2) gilt f'(x)=2x*f(x). Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f im Schnittpunkt von f und f'.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe a · LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben sind f(x) = 1/2 x^3 - 3x^2 + 3/2 x + 5 und g(x) = -3x + 5. (1) Berechnen Sie die Stellen, an denen die Graphen von f und g gemeinsame Punkte besitzen. (2) Der Punkt P(3|f(3)) ist einer dieser gemeinsamen Punkte. Zeigen Sie: Der Graph von g ist die Tangente an den Graphen von f im Punkt P.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe b(2) · LK · Haupttermin · GTR 2023

Für f'(x) gilt f'(x) = 2x * f(x). Die Graphen von f und f' schneiden sich in einem Punkt. Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f in diesem Punkt.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR 2023

Untersuchung von f und der Funktionenschar f_k: Zeigen der 2. Ableitung, Bestimmung der Wendestellen und des Dreiecksflächeninhalts für den Tiefpunkt sowie Bestimmung von Parametern, Nullstellen und Anzahl der Extremstellen.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR 2023

Aufgabe B2 (Differentialrechnung): Bestimmung des Zeitpunkts der stärksten Zunahme der Staulänge und der zugehörigen Änderungsrate; Untersuchung der Funktionenschar l_{a;b} (Extremstellen, Modellierung bei geänderten Parametern, prozentuale Reduzierung der maximalen Staulänge und lineare Fortführung durch Tangente).

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR 2023

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Steigungen, mit denen das rechte und das linke Abspannseil auf den jeweils zugehörigen Pfeiler treffen, zwischen -0,7 und 0,7 liegen.

Aufgabe a · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Gegeben sind f(x) = 1/2 x^3 - 3x^2 + 3/2 x + 5 und g(x) = -3x + 5. (1) Berechnen Sie die Schnittstellen von f und g. (2) Zeigen Sie, dass der Graph von g die Tangente an f im Punkt P(3|f(3)) ist.

Aufgabe b (2) - Steigung im Schnittpunkt · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Steigung des Graphen von f im Schnittpunkt von f und f' bestimmen.

Aufgabe B1 - Teilaufgabe a · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgabe a: (1) Rechnerischen Nachweis von f''(x) = (x³ + 6x² + 6x - 5)·e^x führen. (2) Die drei Wendestellen der Funktion f berechnen (auf 3 Nachkommastellen gerundet). (3) Den Flächeninhalt des Dreiecks OP_zQ_z bestimmen, wenn P_z der Tiefpunkt des Graphen von f ist.

Aufgabe B1 - Teilaufgabe c (3) · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Um die Abhängigkeit der Anzahl der Extremstellen der Funktion f_k vom Parameter k zu betrachten, wird h_k(x) = x^3 + 3x^2 + k untersucht. (i) Anzahl der Nullstellen von h_k in Abhängigkeit von k anhand von Abbildung 4 angeben. (ii) Die Richtigkeit der Aussagen S1, S2 und S3 begründen.

Aufgabe B2 - Teilaufgabe a (1)-(4) · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Untersuchung der momentanen Änderungsrate f(x) der Staulänge: (1) Zeitpunkte mit Änderungsrate null nennen und anhand der Struktur begründen. (2) Bedeutung von f(2) < 0 im Sachzusammenhang. (3) Zeitpunkt der stärksten Zunahme und Wert der Änderungsrate. (4) Zeitpunkt des längsten Staus mit Begründung.

Aufgabe B2 - Teilaufgabe b · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Funktionenschar l_{a;b}(x) = 16*(a/b)*x^2*(1 - x/b)^3 zur Modellierung von Staulängen analysieren: Extremstellen und deren Art in Abhängigkeit von b bestimmen; Zeitpunkt berechnen, zu dem die Staulänge erstmals 10 km erreicht; prozentuale Reduzierung der maximalen Staulänge durch das Leitsystem berechnen; Zeitpunkt…

Aufgabe B5 - Teilaufgabe a (4) · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Rechnerische Untersuchung der Steigungen des rechten und linken Abspannseils an den Pfeilern mittels Ableitungsfunktion (Überprüfung des Intervalls [-0,7; 0,7]).

Teilaufgabe a · LK · Nachtermin · CAS 2023

Gegeben ist f(x) = 1/6 x^3 - 2x^2 + 28/3. (1) Nachweisen, dass bei x = 0 ein lokaler Hochpunkt vorliegt. (2) Begründen, dass die Tangente an x = 0 durch P(4/3 | 28/3) verläuft. (3) Zeigen, dass die Gerade durch P und Q(4|-12) die Tangente an f im Punkt Q ist.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS 2023

Aufgabe B1 (Differentialrechnung): Bestimmung von lokalen Extrempunkten und Wendepunkten der Funktion f(x), rechnerischer Nachweis der Tangentengleichung sowie Untersuchung der Funktionenschar g_a(x) bezüglich Extrempunkten, Ortskurve und maximalem Flächeninhalt von Dreiecken.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS 2023

Analysis-Aufgabe (Leistungskurs): Untersuchung einer Holzliege mit den Funktionen g(x) und h(x) sowie der Schar g_k(x). Bestimmung von Extrempunkten, Abstand, Wendestelle, Tangente, Integralfläche, Masse, maximaler vertikaler Entfernung und Eigenschaften der Schar.

Aufgabe B3 - Extremwertaufgabe · LK · Nachtermin · CAS 2023

Ermitteln Sie die Höhe h, in der der Flächeninhalt des Quadrates H_1 H_2 H_3 H_4 mit F(h) = 4/5 h^2 - 64/5 h + 64 minimal ist.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS 2023

Hochpunkt, Wendetangenten, Cobb-Winkel und Schar h_k(x) bei einer Skoliose-Modellierung untersuchen.

Aufgabe a · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Gegeben ist f(x) = 1/6 x^3 - 2x^2 + 28/3. (1) Nachweisen, dass bei x = 0 ein lokaler Hochpunkt vorliegt. (2) Begründen, dass die Tangente an x = 0 durch P(4/3 | 28/3) verläuft. (3) Zeigen, dass die Gerade PQ die Tangente an f in Q(4 | -12) ist.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Untersuchung der Funktion f(x) = (x+0,5)(x-0,5)e^x und der Funktionenschar g_a(x) = (x+a)(x-a)e^x bezüglich Extrem- und Wendepunkten, Tangenten sowie Dreiecksflächeninhalt (Extremwertaufgabe).

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Untersuchung der Modellierung einer Liege mittels Differentialrechnung (Kurvendiskussion von g, Abstand von Hoch- und Tiefpunkt, Steigung an der Wendestelle, maximale vertikale Entfernung zwischen oberem und unterem Rand sowie Untersuchung der Funktionenschar g_k).

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Untersuchung der Modellierungsfunktion f(x) = 0,8·e^(-x^2) und der Schar h_k(x) = 0,8·e^(-k·x^2) bezüglich Hochpunkt, Symmetrie, Wendetangenten, Cobb-Winkel und maximaler Steigung.

Aufgabe a · LK · Nachtermin · GTR 2023

Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/6 x^3 - 2x^2 + 28/3. (1) Nachweisen, dass f an x = 0 einen lokalen Hochpunkt hat. (2) Begründen, dass die Tangente an x = 0 durch P(4/3 | 28/3) verläuft. (3) Zeigen, dass die Gerade durch P und Q(4 | -12) die Tangente an f im Punkt Q ist.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR 2023

Untersuchung der Funktion f(x) = (x+0,5)(x-0,5)e^x: Bestimmung der lokalen Extrempunkte, rechnerische Untersuchung auf Wendestellen, Nachweis der ersten Ableitung und der Tangentengleichung im Punkt (-1,5|f(-1,5)). Für die Schar g_a(x) = (x^2-a^2)e^x Nachweis der Ortskurve der Tiefpunkte o(x) = -2xe^x sowie Begründung…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR 2023

Untersuchung der Modellierung einer Holzliege: Hoch- und Tiefpunkt sowie Wendetangentensteigung von g(x), Überprüfung der ergonomischen Bedingungen, Bestimmung der Tangentengleichung t im Punkt P(2,4|g(2,4)) sowie Untersuchung der Funktionsschar g_k(x) bezüglich Extremstellen, Abstand d_k, Anpassung an Körpergrößen…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR 2023

Analysisaufgabe zur Modellierung einer Wirbelsäule bei Skoliose: Bestimmung von Ableitungen, Extrem- und Wendepunkten, Wendetangenten, Symmetrienachweis, Berechnung des Cobb-Winkels mit Beurteilung einer Atemwegsbeeinträchtigung, Untersuchung einer Funktionsschar h_k hinsichtlich maximaler Steigung und Beurteilung der…

Aufgabe a) · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/6 * x^3 - 2x^2 + 28/3. (1) Nachweisen, dass f an x = 0 einen lokalen Hochpunkt hat. (2) Begründen, dass die Tangente an f an x = 0 durch P(4/3 | 28/3) verläuft. (3) Zeigen, dass die Gerade durch P und Q(4|-12) die Tangente an f in Q ist.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Aufgabe B1 (Differentialrechnung): Kurvendiskussion von f(x)=(x+0,5)(x-0,5)e^x mit Extrempunkten, Wendestellen, Tangente und Flächeninhalten; Funktionenschar g_a(x) mit Ortskurve der Tiefpunkte und Dreiecksfläche; Transformationen von f zu h(x) und Schnittpunkte.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Kurvendiskussion, Tangentengleichung sowie Scharuntersuchung zur Modellierung einer Holzliege (Teilaufgaben a, b(1) und c).

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Untersuchung der Krümmung der Wirbelsäule bei Skoliose: Extrempunkte, Wendetangenten, Cobb-Winkel sowie Scharuntersuchung mit h_k(x) = 0,8·e^(-k·x^2) und Vergleich mit Tangenten an äußeren Kanten.

Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analysis 2023

Eine Kosinusfunktion f hat die Periode p, einen Hochpunkt bei (p/2 | p) und einen Wendepunkt bei (p/4 | p/2). Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f an der Stelle p/4.

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangent… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Analysis im Kontext einer Staulänge an einer Baustelle mit der momentanen Änderungsrate f(x) = x*(8-5x)*(1-x/4)^2: Bestimmung der Zeitpunkte mit Änderungsrate null samt Begründung aus der Termstruktur, Interpretation von f(2)<0, Bestimmung des Zeitpunkts stärkster Zunahme und des Werts der Rate, sowie Zeitpunkt…

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 - Differentialrechnung: Tangent… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Analysis Schar hk(x) = (x-3)^k + 1. c) Beurteilen der Aussage, dass es genau ein k gibt, für das der Graph von h'k Tangente an hk ist. d) Begründen, dass das Viereck PQRS ein Trapez ist, und zeigen, dass für gerades k >= 4 die Flächeninhalte für k und k+1 übereinstimmen.

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangent… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Teilaufgaben a, b, d und g: Kleinste Steigung im Wendepunkt von G_{3/2} berechnen, Schnittpunkte mit den Achsen und Tiefpunkt begründen, Parameter a für ein gleichschenkliges Dreieck aus Extrempunkten bestimmen sowie Wendepunkt mit waagrechter Tangente deuten.

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 - Differentialrechnung: Tangent… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem der Weckton den größten Schalldruckpegel hat, und geben Sie diesen Schalldruckpegel an.

Aufgabe 1 (WTR 1) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Aufgabe 1 (WTR 1) Teilaufgaben a bis d: Bestimmung der Zeitpunkte mit f(x) = 0 und Begründung anhand der Linearfaktoren; Deutung von f(2) < 0 im Sachzusammenhang; rechnerische Bestimmung des Zeitpunkts stärkster Zunahme; Bestimmung und Begründung des Zeitpunkts maximaler Staulänge.

Aufgabe 2 (WTR 1) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Teilaufgabe c: Beurteilen der Aussage, dass es genau einen Wert k gibt, für den der Graph von h'_k Tangente an h_k ist. Teilaufgabe d: Begründen, dass das Viereck PQSR ein Trapez ist, und Nachweis, dass der Flächeninhalt für gerade k mit k >= 4 gleich dem für k + 1 ist.

Aufgabe 1 (WTR 2) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem das rechte Abspannseil auf den zugehörigen Pfeiler trifft.

Aufgabe 2 (WTR 2) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Die Lösung der Gleichung (s(x)-0)/(x-20) * s'(x) = -1 ermöglicht die Berechnung eines Abstands im Sachzusammenhang. Geben Sie an, um welchen Abstand es sich handelt, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe A1 a · GK · Haupttermin · CAS 2022

Gegeben ist g(x) = 1/3 x^3 - 1/2 x^2 - 6x + 5. Bestimme die erste Ableitung g'(x) sowie die Extremstellen von g und deren Art.

Aufgabe A2 a · GK · Haupttermin · CAS 2022

Gegeben ist g(x) = 1/3 x^3 - 1/2 x^2 - 6x + 5. (1) Erste Ableitung g'(x) bestimmen. (2) Extremstellen von g berechnen und deren Art bestimmen.

Aufgabe A3 a · GK · Haupttermin · CAS 2022

Gegeben ist die Funktion g(x) = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 6x + 5. (1) Erste Ableitung g'(x) bestimmen. (2) Extremstellen von g berechnen und Art der Extremstellen bestimmen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2022

Untersuchung der Funktion f(x) = 9*x*e^(-1,5x) bezüglich Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten, globalen Extremsteigungen im Intervall [0;6], Extremwertaufgabe mit Dreiecksfläche OPQu und Untersuchung einer Funktionsschar j(x) mit Skizze und Schätzwert für den Parameter k.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2022

Untersuchung von Element E2 und Übergängen im Skatepark: Symmetrie und geometrische Bedeutung von f; Höhenunterschied im Bereich [-4; 4,8]; knickfreier Übergang von E1 zu E2; Überprüfung der maximalen Steigung (< 0,85); Prüfung auf ruckfreien Übergang von E2 zu E3 mittels 2. Ableitung; Funktionenschar h(x) mit h'(x) =…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2022

Teilaufgabe a: (1) Rechnerische Bestimmung des Zeitpunkts des Maximums von f(x) = 4000*x*e^(-0,4x) und Angabe des Maximalwerts. (2) Zeichnen des Graphen von f für 0 <= x <= 18 und Einzeichnen der Punkte mit f(x) = 1000. (3) Erläuterung vorgegebener Rechnungen (f''(x)=0 <=> x=5, f'''(5)>0) und Bestimmung der Zeitpunkte…

Aufgabe a · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Gegeben ist g(x) = 1/3 x^3 - 1/2 x^2 - 6x + 5. Bestimmen Sie die erste Ableitung g'(x) sowie die Extremstellen von g und die Art der Extremstellen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Aufgabe B1: Untersuchung der Funktion f(x) = 9·x·e^(-1,5x). Bestimmung von Nullstelle, Extrem- und Wendepunkt, größter/kleinster Steigung. Dreiecksfläche OPQ_u, Begründung und Extremum. Tangentengleichung und Nullstelle t(x). Schar j(x) mit Hochpunkt von g, Schnittpunkt S, Skizze und Schätzwert für Parameter k.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Untersuchung der Betonelemente der Skatebahn (Differentialrechnung): a)(2) Höhenunterschied zwischen höchstem und tiefstem Punkt bei E2, (3) Knickfreier Übergang von E1 zu E2 nachweisen, (4) Nachweis, dass der Betrag der maximalen Steigung höchstens 0,85 ist; d) Prüfung auf ruckfreien Übergang von E2 zu E3; f)(1)…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgabe a: (1) Rechnerische Bestimmung des Zeitpunkts des Maximums der momentanen Änderungsrate sowie des maximalen Werts. (2) Zeichnen des Graphen von f für 0 ≤ x ≤ 18 und Markieren der Punkte mit f(x)=1000. (3) Erläuterung gegebener Rechnungen f''(x)=0 ⇔ x=5 und f'''(5)>0, Bestimmung der Zeitpunkte stärkster…

Aufgabe A1 a · GK · Haupttermin · GTR 2022

Gegeben ist die Funktion g(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² - 6x + 5. (1) Geben Sie eine Funktionsgleichung der ersten Ableitung von g an. (2) Berechnen Sie die Extremstellen von g und die Art der Extremstellen.

Aufgabe A2 a · GK · Haupttermin · GTR 2022

Untersuchung der Funktion g(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² - 6x + 5: Funktionsgleichung der ersten Ableitung angeben sowie die Extremstellen und deren Art berechnen.

Aufgabe A3 a · GK · Haupttermin · GTR 2022

Untersuchung der Funktion g(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² - 6x + 5: Funktionsgleichung der ersten Ableitung g'(x) angeben sowie Extremstellen und deren Art berechnen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR 2022

Umfassende Analysis-Aufgabe zu f(x) = 9·x·e^(-1,5x): Nullstellen, Ableitung, Extrem- und Wendepunkte, globale Steigungsextrema, Dreiecksfläche OPQ_u, Tangente t mit Integralflächen und Funktionenschar j_k(x) = 4·k^2·x·e^(-k·x).

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR 2022

Teilaufgaben a und e zu Aufgabe B2: Analyse der Modellierungsfunktion f (Symmetrie, maximaler Höhenunterschied, Knickfreiheit am Übergang zu E1, maximale Steigung) sowie Untersuchung der gestreckten Randlinie h (Ableitung, Streckung in y-Richtung, Bestimmung des Streckfaktors u für Steigung m = -0,85).

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR 2022

Teilaufgabe a zu Fitnessarmbändern: (1) Ableitung f'(x) nachweisen, (2) rechnerisch den Zeitpunkt maximaler Änderungsrate und den maximalen Wert bestimmen, (3) Graphen für 0 <= x <= 18 zeichnen, (4) gegebene Rechnungen zur 2. und 3. Ableitung erläutern sowie die Zeitpunkte stärkster Zu- und Abnahme angeben und…

Aufgabe a · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Gegeben ist g(x) = 1/3 x^3 - 1/2 x^2 - 6x + 5. Bestimmen Sie die erste Ableitung g'(x) sowie die Extremstellen von g und deren Art.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Untersuchung der Funktion f(x) = 9·x·e^(-1,5x) (Kurvendiskussion: Nullstelle, Ableitung, Hochpunkt, Wendepunkt, Extremsteigungen), Untersuchung von Dreiecken OPQ_u unter dem Graphen, Tangentenkonstruktion und Flächenzusammensetzung, sowie Untersuchung der Funktionsschar j(x) = 4·k^2·x·e^(-kx).

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Untersuchung der Betonelemente der Skatebahn (Differentialrechnung): Symmetriebegründung f(x)=f(-x), Berechnung des maximalen Höhenunterschieds im Bereich von E2, Nachweis des knickfreien Übergangs von E1 zu E2, Überprüfung der maximalen Steigung (<= 0,85) sowie Untersuchung einer gestreckten Funktionsschar h(x) und…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgabe a zu Aufgabe B5: Untersuchung der momentanen Änderungsrate des Absatzes von Fitnessarmbändern f(x) = 4000·x·e^(-0,4x). (1) Ableitung f'(x) nachweisen; (2) Rechnerische Bestimmung des Maximums und des Maximalwertes; (3) Zeichnen des Graphen für 0 <= x <= 18; (4) Erläuterung vorgegebener Rechnungen zu…

Aufgabe a · GK · Nachtermin · CAS 2022

Stickstoffdioxidkonzentration k(t) = 0,75t² - 8t + 60 für 0 <= t <= 10 (t in Stunden seit 8 Uhr): (1) Höhe der Konzentration um 18 Uhr bestimmen. (2) Wert des Differenzenquotienten (k(10)-k(8))/(10-8) berechnen und im Sachzusammenhang interpretieren. (3) Momentane Änderungsrate k'(8) berechnen und im Sachzusammenhang…

Aufgabe b - Steigung · GK · Nachtermin · CAS 2022

Für f(x) = (2x + 10) * e^(5x + 3): (2) Steigung des Graphen von f an der Stelle x = -2 rechnerisch bestimmen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS 2022

Teilaufgabe a(1)-(3): Bestimmung von Funktionswert f(2) und Interpretation, rechnerische Ermittlung der Maximalstelle t_max und der maximalen Geschwindigkeit, sowie Bestimmung und rechnerischer Nachweis der maximalen Anfangsbeschleunigung f'(0).

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS 2022

Teilaufgabe b: Lokale Extrema von f ermitteln. Teilaufgabe e: Flächeninhaltsfunktion A(u) eines Dreiecks nachweisen und Maximum bestimmen.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS 2022

Teilaufgabe a (1)-(3): Bestimmung der Zeitspanne mit Körpertemperatur >= 38 °C, rechnerische Ermittlung der Extremwerte und Temperaturspanne sowie Zeitpunkt des stärksten Temperaturanstiegs.

Aufgabe a · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Untersuchung der Konzentration und Änderungsraten von Stickstoffdioxid anhand einer quadratischen Modellfunktion: (1) Konzentration um 18 Uhr, (2) Differenzenquotient für das Intervall [8; 10] und Interpretation, (3) Momentane Änderungsrate k'(8) und Interpretation.

Aufgabe b(2) - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Steigung des Graphen von f an der Stelle x = -2 mithilfe der Produkt- und Kettenregel bestimmen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe a(1)-(3): Berechnung des Funktionswerts f(2) und Erläuterung im Sachzusammenhang; rechnerische Ermittlung der Maximalstelle t_max sowie der maximalen Geschwindigkeit; Bestimmung der Anfangsbeschleunigung und rechnerischer Nachweis ihres Maximums.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgaben b, d(1) und e: Extrempunkte von f bestimmen, Tangentennachweis an f an der Stelle 3/2 und Extremwertaufgabe zum Dreieck PQ_uR_u.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe a: (1) Zeitspanne bestimmen, in der die Temperatur mindestens 38 °C beträgt. (2) Rechnerische Bestimmung der Temperaturspanne (Extremwerte). (3) Zeitpunkt des schnellsten Anstiegs bestimmen.

Aufgabe A1 a · GK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist die Funktion k(t) = 0,75t² - 8t + 60 für 0 <= t <= 10 mit t in Stunden seit 8 Uhr. (1) Bestimmen Sie die Konzentration um 18 Uhr. (2) Berechnen Sie den Wert des Differenzenquotienten (k(10)-k(8))/(10-8) und interpretieren Sie ihn im Sachzusammenhang. (3) Berechnen Sie k'(8) und interpretieren Sie den Wert…

Aufgabe A1 b(2) - Ableitung · GK · Nachtermin · GTR 2022

Für f(x) = (2x + 10) · e^(5x + 3): Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f an der Stelle x = -2 mithilfe der Ableitungsregeln.

Aufgabe A2 a · GK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist die Funktion k(t) = 0,75t² - 8t + 60 für die Stickstoffdioxidkonzentration. Bestimmen Sie k(10), berechnen Sie (k(10)-k(8))/(10-8) und interpretieren Sie den Wert, berechnen Sie k'(8) und interpretieren Sie den Wert.

Aufgabe A2 b(2) - Ableitung · GK · Nachtermin · GTR 2022

Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f(x) = (2x+10) · e^(5x+3) an der Stelle x = -2.

Aufgabe A3 a · GK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist die Funktion k(t) = 0,75t^2 - 8t + 60 für 0 <= t <= 10. Berechnen Sie: (1) Die Konzentration um 18 Uhr (t = 10). (2) Den Wert des Differenzenquotienten (k(10) - k(8)) / (10 - 8) und seine Interpretation. (3) k'(8) und die Interpretation im Sachzusammenhang.

Aufgabe A3 b(2) - Ableitung · GK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist f(x) = (2x + 10) * e^(5x + 3). Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f an der Stelle x = -2.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR 2022

Untersuchung der Geschwindigkeitsfunktion f(t) = 35t · e^(-t/6) eines Dragsters: (1) Funktionswert f(2) und Bedeutung im Sachzusammenhang; (2) rechnerische Bestimmung der Maximalstelle t_max und der Höchstgeschwindigkeit; (3) Bestimmung der Anfangsbeschleunigung und rechnerischer Nachweis, dass diese maximal ist.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR 2022

Teilaufgabe b: Rechnerische Ermittlung der Koordinaten der lokalen Extrempunkte des Graphen von f(x) = (1/8)x^4 - (3/4)x^2. Teilaufgabe d(1): Rechnerischer Nachweis, dass t(x) = -(9/16)x - 27/128 Tangente an f an der Stelle x = 3/2 ist.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR 2022

Teilaufgabe a: (1) Zeitspanne ermitteln, in der die Körpertemperatur mindestens 38 °C beträgt. (2) Rechnerische Bestimmung der Temperaturspanne (Differenz Maximum und Minimum). (3) Zeitpunkt des schnellsten Anstiegs der Körpertemperatur.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe a)(2) und a)(3): Ermitteln Sie rechnerisch die Maximalstelle t_max der Geschwindigkeitsfunktion f(t)=35t·e^(-t/6) sowie die maximale Geschwindigkeit. Bestimmen Sie zudem die Beschleunigung beim Start und weisen Sie rechnerisch nach, dass sie dort maximal ist.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe b: Rechnerische Ermittlung der Koordinaten der lokalen Extrempunkte von f(x) = 1/8 x^4 - 3/4 x^2. Teilaufgabe d)(1): Rechnerischer Nachweis, dass t(x) = -9/16 x - 27/128 eine Tangente an den Graphen von f im Punkt (3/2 | f(3/2)) ist.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Bestimmen Sie rechnerisch die Temperaturspanne des Dromedars im betrachteten Zeitraum [0;20] und ermitteln Sie den Zeitpunkt, zu dem die Körpertemperatur am schnellsten ansteigt.

Aufgabe a · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Gegeben ist die Funktion k(t) = 0,75t² - 8t + 60 für 0 ≤ t ≤ 10, die die Stickstoffdioxidkonzentration in μg/m³ ab 8 Uhr beschreibt. Berechnen Sie (1) die Konzentration um 18 Uhr, (2) den mittleren Differenzenquotienten [k(10)-k(8)]/(10-8) und dessen Bedeutung, (3) k'(8) und dessen Bedeutung.

Aufgabe b - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Gegeben ist die Funktion f(x) = (2x + 10)·e^(5x+3). Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f an der Stelle x = -2.

Aufgabe 1.3 · GK · Teil A · Analysis 2022

Gegeben sind die Funktionen f(x) = 1/x^2 und g(x) = 1/(x-1)^2 - 5. Bestimmen Sie die beiden Verschiebungen von f zu g, ermitteln Sie die Ableitung f'(x) und berechnen Sie unter Verwendung dieses Terms den Wert g'(2).

Aufgabe 1 (MMS 1) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Analysis-Aufgabe (Carport-Modellierung): Tangentengleichung im Punkt Q(2|f(2)), Ableitungsform f'(x) = a(x - b)(x - c)², Monotonie- und Tangentenbeurteilung mithilfe von f', Nachweis der Gesamtlänge und Maximalhöhe des Carports, durchschnittliche Neigung in Prozent, Einzeichnen zweier Stützen in die Skizze sowie…

Aufgabe 1 (MMS 2) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Teilaufgaben 1.a bis 1.d: Untersuchung der momentanen Absatzänderungsrate (Extremstellen, Wendepunkte, Funktionsgraph).

Aufgabe 2 (MMS 2) - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Teilaufgabe 2.a: Gleichung der Wendetangente t aufstellen, Schnittpunkt mit der x-Achse bei (20|0) nachweisen und t in die Abbildung einzeichnen.

Aufgabe WTR 1 - 1 - Differentialrechnung: Tangenten, Extr… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgabe c: Zeigen, dass f'(x) = 1/16 * (x-2)^2 * (x+2)^2 gilt. Teilaufgabe d: Nachweisen, dass sich die Tangente im Ursprung und die Tangente im Wendepunkt W im Punkt (16/15 | 16/15) schneiden, sowie beide Tangenten in die Abbildung 1 einzeichnen.

Aufgabe WTR 2 - 1 - Differentialrechnung: Tangenten, Extr… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgabe a: Schnittpunkte mit den Achsen, Begründung für Hochpunkt und Koordinaten des Hochpunkts angeben. Teilaufgabe d: Umfang des Tangentendreiecks berechnen und Koordinaten des Umkreismittelpunkts bestimmen.

Aufgabe WTR 2 - 2 - Differentialrechnung: Tangenten, Extr… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Untersuchung der vertikalen Bewegung eines Tauchroboters mit h(t) = 9/40 t^3 - 27/2 t^2 + 405/2 t für 0 <= t <= 30: a) Nachweis des Maximums bei t = 10 min mit h(10) = 900 m; b) Berechnung der in den ersten 15 Minuten zurückgelegten Strecke; c) Bedeutung des Wendepunkts bezüglich der Bewegung; d) Zeitraum mit…

Aufgabe A1 - Teilaufgabe a(2) · LK · Haupttermin · CAS 2022

Es gibt einen Wert von k, für den x = 1 eine Wendestelle von f_k ist. Berechnen Sie diesen Wert von k.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe b · LK · Haupttermin · CAS 2022

(1) Zeigen Sie rechnerisch: f_k'(x) = (-k*x + 1/k)*e^(-k^2*x). (2) Zeigen Sie, dass 1/k^2 eine Extremstelle aller Funktionen der Schar ist, und untersuchen Sie, für welche Werte von k die Funktionen an der Stelle 1/k^2 ein Minimum besitzen.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe a(2) · LK · Haupttermin · CAS 2022

Berechnen Sie den Wert von k, für den x = 1 eine Wendestelle von f_k ist.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe b · LK · Haupttermin · CAS 2022

Zeigen Sie rechnerisch die erste Ableitung von f_k(x) und dass 1/k^2 eine Extremstelle ist. Untersuchen Sie, für welche Werte von k an dieser Stelle ein Minimum vorliegt.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe a(2) · LK · Haupttermin · CAS 2022

Gegeben ist f_k(x) = x^4 + (2-k)x^3 - kx^2. Es gibt einen Wert von k, für den x = 1 eine Wendestelle von f_k ist. Berechnen Sie diesen Wert von k.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe b · LK · Haupttermin · CAS 2022

Gegeben ist f_k(x) = (1/k)*x*e^(-k^2*x). (1) Zeigen Sie rechnerisch die erste Ableitung. (2) Zeigen Sie, dass 1/(k^2) eine Extremstelle ist und ermitteln Sie, für welche Werte von k ein Minimum vorliegt.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS 2022

Analysis der Funktion f(x) = 9(x-3)e^(-1,5(x-3)) und Schar g_k(x) = 4k²(x-3)e^(-k(x-3)): Schnittpunkte mit Achsen, Hochpunkte, Dreiecksfläche, Tangente t, Bedingungen für Flächeninhalt, Kurvendiskussion der Schar g_k, Ortskurve h(x), Schnittpunkte und Skizze.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS 2022

Teilaufgaben a(2-4), e(2) und f aus B2: Rechnerische Bestimmung des maximalen Höhenunterschieds im Bereich E2, Nachweis des knickfreien Übergangs bei E1, Überprüfung des Betrags der maximalen Steigung, Ermittlung des Minimalabstands des Punktes K(8,49|5) vom Graphen von g sowie Analyse der Funktionenschar h_u.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS 2022

Bestimmung des Parameters a und der Tangentensteigung für P(1|e) auf f_a, Bestimmung und Begründung der Anzahl der Wendestellen in Abhängigkeit von a sowie Begründung der Ortskurve y = x für alle Extrempunkte der Schar.

Aufgabe a (2) - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Es gibt einen Wert von k, für den x = 1 eine Wendestelle von f_k ist. Berechnen Sie diesen Wert von k.

Aufgabe b · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Untersuchung der Funktionenschar f_k(x) = (1/k) * x * e^(-k^2 * x). (1) Zeigen Sie rechnerisch die erste Ableitung. (2) Zeigen Sie, dass 1/k^2 eine Extremstelle ist und bestimmen Sie, für welche k ein Minimum vorliegt.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Aufgabe B1 (Differentialrechnung): Schnittpunkte und Extrempunkte von f(x), Flächenberechnung des Dreiecks NPQu, Tangentenfunktion t(x) an f, Untersuchung der Schar g_k(x) (Schnittpunkte, Extrempunkt H_k(3+1/k | 4k e^(-1)), Ortskurve h(x), Hochpunkt von g_{2,6}, Schnittpunkt S(4|2), Skizze von g_{2,6} sowie Begründung…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgaben a)(2)-(4), e) und f): Ermittlung des maximalen Höhenunterschieds im Bereich E2, Nachweis des knickfreien Übergangs zwischen E1 und E2, Überprüfung der maximalen Steigung von E2, Bestimmung der Kameraposition x_K für gleichen Abstand zu B und C, minimale Entfernung der Kamera zum Graphen von g sowie…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Differentialrechnung an der Schar f_a: Bestimmung von a und der Tangentensteigung für P(1|e), Anzahl der Wendestellen in Abhängigkeit von a sowie Begründung der Ortskurve y = x der Extrempunkte.

Aufgabe a - Wendestelle · LK · Haupttermin · GTR 2022

Für die Funktionenschar f_k(x) = x^4 + (2-k)*x^3 - k*x^2 soll der Wert von k berechnet werden, für den x = 1 eine Wendestelle von f_k ist.

Aufgabe b · LK · Haupttermin · GTR 2022

Gegeben ist die Funktionenschar f_k(x) = (1/k) * x * e^(-k^2 * x). (1) Zeigen Sie rechnerisch f'_k(x) = (-k*x + 1/k) * e^(-k^2 * x). (2) Zeigen Sie mit f''_k(1/k^2) = -k * e^(-1), dass 1/k^2 eine Extremstelle aller Funktionen der Schar ist, und ermitteln Sie, für welche Werte von k ein Minimum vorliegt.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR 2022

Aufgabe B1 (LK): Analyse der Funktion f(x) = 9*(x-3)*e^(-1,5(x-3)) und der Funktionenschar g_k(x) = 4*k^2*(x-3)*e^(-k(x-3)). Bestimmung von Schnittpunkten, Hochpunkten, Dreiecksflächen, Tangentengleichung und Nullstelle, Extremstelle der Schar, Schnittpunkt zweier Schargraphen, Skizze und Begründung des…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR 2022

Untersuchung von Höhenunterschied, knickfreiem Übergang, maximaler Steigung, Kameraposition und Extremwerten einer Funktionsschar (Aufgaben a(2)-(4), e, f).

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR 2022

Bestimmung des Parameters a und der Tangentensteigung für den Punkt P(1|e), Fallunterscheidung der Anzahl der Wendestellen von f_a in Abhängigkeit von a sowie Nachweis der Ortsgeraden y = x der Extrempunkte.

Aufgabe a (2) - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Es gibt einen Wert von k, für den x = 1 eine Wendestelle von f_k ist. Berechnen Sie diesen Wert von k.

Aufgabe b · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Zeigen Sie rechnerisch die Ableitung f_k'(x) und untersuchen Sie, dass 1/(k^2) eine Extremstelle ist sowie für welche k ein Minimum vorliegt.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Untersuchung der Funktion f(x) = 9*(x-3)*e^(-1,5(x-3)) und der Schar g_k(x) = 4*k^2*(x-3)*e^(-k(x-3)). Bestimmung von Schnittpunkten, Extrempunkten, Tangentengleichung, Nullstellen, Extremwertproblemen und Skizzierung von Schargraphen.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Aufgabe B2 aus Teil B (mit Hilfsmitteln): Analysis-Aufgaben zu Extremwerten, knickfreiem Übergang, maximaler Steigung, minimalem Abstand und Funktionenscharen.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgaben c), e)(2) und e)(3): Tangentensteigung für fa mit P(1|e), Anzahl der Wendestellen in Abhängigkeit von a und Begründung der linearen Ortskurve y = x für alle Extrempunkte.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe a · LK · Nachtermin · CAS 2022

Untersuchung der Funktion k(t) = 0,75t² - 8t + 60 für die Stickstoffdioxidkonzentration. Zu bestimmen sind: (1) Die Konzentration um 18 Uhr (t = 10). (2) Der Wert und die Interpretation der mittleren Änderungsrate (k(10)-k(8))/(10-8). (3) Der Zeitpunkt, zu dem die momentane Änderungsrate 4 μg/m³ pro Stunde beträgt.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe c(2) · LK · Nachtermin · CAS 2022

c) Gegeben ist fa(x) = (a·x - a^2)·e^(-(1/a)·x + 3) für a > 0. (2) Für alle a besitzt fa genau einen Extrempunkt E. Bestimmen Sie die von a abhängigen Koordinaten von E. [Hinweis: Der Nachweis einer hinreichenden Bedingung ist nicht erforderlich.]

Aufgabe A2 - Teilaufgabe a · LK · Nachtermin · CAS 2022

Berechnungen zur Stickstoffdioxidkonzentration und deren Änderungsraten für die Funktion k(t) = 0,75t² - 8t + 60 im Zeitraum von 8 bis 18 Uhr (0 ≤ t ≤ 10).

Aufgabe A2 - Teilaufgabe c(2) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Koordinaten des Extrempunkts E der Funktionenschar f_a bestimmen.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe a · LK · Nachtermin · CAS 2022

Berechnungen zur Stickstoffdioxidkonzentration k(t) = 0,75t^2 - 8t + 60: Bestimmung des Werts um 18 Uhr (t=10), Berechnung und Interpretation der mittleren Änderungsrate (k(10)-k(8))/(10-8) und Bestimmung des Zeitpunkts mit momentaner Änderungsrate von 4 µg/m³ pro Stunde.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe c(2) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Koordinaten des Extrempunkts E der Funktionenschar f_a bestimmen (f_a(x) = (a·x - a^2)·e^(-(1/a)·x + 3)).

Aufgabe B1 - Teilaufgabe b(1)-(2) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Teilaufgabe b(1)-(2): Rechnerische Untersuchung von f(t) = 35·t·e^(-t/6) auf lokale Extremstellen, Bestimmung der maximalen Geschwindigkeit sowie der Anfangsbeschleunigung und Nachweis, dass die Beschleunigung zum Startzeitpunkt maximal ist.

Aufgabe B2 - Teilaufgabe b · LK · Nachtermin · CAS 2022

Für jedes u mit 0 < u < sqrt(6) bilden P(0|0), Qu(u|0) und Ru(u|f(u)) ein Dreieck. (1) Flächenformel A(u) = -1/16 u^5 + 3/8 u^3 nachweisen. (2) Maximalen Flächeninhalt ermitteln.

Aufgabe B2 - Teilaufgabe d (Differentialrechnung) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Zeigen Sie, dass t_b die Tangente an den Graphen von f im Punkt P_b(b|f(b)) ist, und ermitteln Sie rechnerisch den maximalen vertikalen Abstand zwischen f und t_1 im Intervall [-3; 1].

Aufgabe B5 - Teilaufgabe a(2) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Bestimmen Sie rechnerisch die Extrempunkte und die Temperaturspanne des Dromedars im betrachteten Zeitraum [0; 20].

Aufgabe B5 - Teilaufgabe d(2) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Untersuchung der Extremstellen von fa und Bestimmung des Wertebereichs von a für die Temperaturbegrenzung [34, 42].

Teilaufgabe a · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Berechnungen zur Stickstoffdioxidkonzentration k(t) = 0,75t^2 - 8t + 60 im Zeitraum ab 8 Uhr: (1) Höhe der Konzentration um 18 Uhr bestimmen. (2) Wert des Differenzenquotienten (k(10)-k(8))/(10-8) berechnen und im Sachzusammenhang interpretieren. (3) Zeitpunkt berechnen, zu dem die momentane Änderungsrate 4 µg/m³ pro…

Teilaufgabe c · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Geben Sie den Schnittpunkt des Graphen von f_a mit der y-Achse an und bestimmen Sie die Koordinaten des Extrempunkts E.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe b: (1)(i) Funktion f rechnerisch auf Extremstellen untersuchen, (1)(ii) maximale Geschwindigkeit angeben, (2) Beschleunigung beim Start bestimmen und nachweisen, dass sie dort maximal ist, (3)(i) Begründen, dass F(t) mit F'(t)=f(t) nicht eindeutig ist, (3)(ii) weitere Bedingung angeben, sodass F eindeutig…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe b und Teilaufgabe d (1), d (2)(iii): Maximalen Flächeninhalt eines Dreiecks ermitteln, Tangenteneigenschaft von t_b nachweisen und maximalen vertikalen Abstand zwischen f und t_1 bestimmen.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe a (2) und d (2) aus Aufgabe B5: Bestimmung der Temperaturspanne über Extremstellen und Randwerte von k(t), Begründung gleicher Extremstellen für f_a und Bestimmung des Parameterbereichs für a.

Teil A - Teilaufgabe a · LK · Nachtermin · GTR 2022

Teilaufgabe a: Eine Modellierung der Stickstoffdioxidkonzentration k(t) = 0,75t² - 8t + 60 für 0 <= t <= 10 (t in Stunden ab 8 Uhr). Bestimmen von k(10), Berechnen und Interpretieren der mittleren Änderungsrate (k(10)-k(8))/(10-8) sowie Berechnen des Zeitpunkts mit k'(t) = 4.

Teil A - Teilaufgabe c(2) · LK · Nachtermin · GTR 2022

Für alle a besitzt f_a genau einen Extrempunkt E. Bestimmen Sie die von a abhängigen Koordinaten von E. [Hinweis: Der Nachweis einer hinreichenden Bedingung ist nicht erforderlich.]

Aufgabe B1 - Teilaufgaben b(1) und b(2) · LK · Nachtermin · GTR 2022

Untersuchung der Funktion f(t) = 35·t·e^(-t/6) auf lokale Extremstellen, Bestimmung der maximalen Geschwindigkeit sowie Ermittlung der Anfangsbeschleunigung und Nachweis ihres globalen Maximums.

Aufgabe B2 - Teilaufgabe b · LK · Nachtermin · GTR 2022

Für jedes u mit 0 < u < √6 sind P(0|0), Q_u(u|0) und R_u(u|f(u)) Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks. (1) Nachweisen, dass A(u) = -1/16 u⁵ + 3/8 u³. (2) Maximalen Flächeninhalt des Dreiecks ermitteln.

Aufgabe B5 - Teilaufgaben a und c(2) · LK · Nachtermin · GTR 2022

Teilaufgabe a: Rechnerische Ermittlung, wie lange k(t) >= 38 ist, sowie Bestimmung der Extremwerte und der Temperaturspanne des Dromedars. Teilaufgabe c(2): Begründung für die Extremstellen der Schar f_a und Bestimmung des Parameterbereichs von a für gegebene Temperaturgrenzen.

Aufgabe a · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Untersuchung der Modellierungsfunktion k(t) = 0,75t² - 8t + 60 der Stickstoffdioxidkonzentration: (1) Konzentration um 18 Uhr bestimmen, (2) Wert des Differenzenquotienten berechnen und im Sachzusammenhang interpretieren, (3) Zeitpunkt berechnen, zu dem die momentane Änderungsrate 4 µg/m³ pro Stunde beträgt.

Aufgabe c(2) - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe c(2): Die Koordinaten des Extrempunkts E der Funktionenschar fa mit fa(x) = (a·x - a²)·e^(-1/a·x + 3) in Abhängigkeit von a bestimmen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe b(1) und b(2): Untersuchen Sie f rechnerisch auf Extremstellen und geben Sie die maximale Geschwindigkeit an. Bestimmen Sie die Beschleunigung beim Start und weisen Sie rechnerisch nach, dass sie dort maximal ist.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe b: (1) Nachweis der Flächeninhaltsfunktion A(u) = -1/16 u⁵ + 3/8 u³ für Dreiecke PQ_uR_u mit 0 < u < √6. (2) Ermittlung des maximalen Flächeninhalts des Dreiecks. Teilaufgabe d(1): Rechnerischer Nachweis, dass t_b die Tangente an f an der Stelle b ist.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe a(2): Bestimmung der lokalen Extrempunkte von k(t) und der Temperaturspanne. Teilaufgabe c(2): Begründung für die identischen Extremstellen von f_a und k sowie Bestimmung des maximalen Parameters a, sodass die Temperatur zwischen 34 °C und 42 °C bleibt.

Aufgabe 1.2 - Differentialrechnung · LK · Teil A · Analysis 2022

Gegeben ist die Funktionenschar f_k(x) = x^4 + (2-k)x^3 - kx^2. Berechnen Sie den Wert von k, für den 1 eine Wendestelle von f_k ist.

Aufgabe MMS 1 · 1 - Differentialrechnung: Tangenten, Extr… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Teilaufgaben 1 b, 1 d, 1 e, 1 f und 1 g: Zeitpunkt stärkster Geschwindigkeitsabnahme, Überprüfung der Aussage über Tangente und Anhalteweg sowie Bedingungen, Parameterwert und Extremstellen der Schar f_p untersuchen.

Aufgabe MMS 1 · 2 - Differentialrechnung: Tangenten, Extr… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Teilaufgabe 2c: Zeigen Sie, dass jeder Wendepunkt von s(x) eine ganzzahlige x-Koordinate hat und die Steigung ±π/2 besitzt. Teilaufgabe 2d: Untersuchen Sie, ob eine der Geraden durch einen Wendepunkt und P(2022|2022) im Wendepunkt Tangente an den Graphen von s ist.

Aufgabe MMS 2 · 1 - Differentialrechnung: Tangenten, Extr… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Untersuchung von f_1 und f_a: Hochpunkt von f_1, Nullstelle und Grenzwert für x -> +unendlich; Koordinatensystem in Abb. 1 einzeichnen; Parameter a für P(1|e) und Schnittwinkel mit Parallele zur x-Achse berechnen.

Aufgabe MMS 2 · 2 - Differentialrechnung: Tangenten, Extr… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Teilaufgaben 2 c, 2 e und 2 f: Bestimmung der Anzahl der Wendestellen von f_a in Abhängigkeit vom Parameter a samt Begründung; Begründung, dass alle Extrempunkte auf der Geraden y = x liegen; Bestimmung des Parameters a, für den das beschriebene Viereck den Flächeninhalt 144 besitzt.

Aufgabe 1 (WTR 1) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgaben 1b, 1d, 1f und 1g: Bestimmung des Zeitpunkts stärkster Geschwindigkeitsabnahme, rechnerische Überprüfung einer Aussage zum Bremsweg (Tangente im Wendepunkt), Parameterbestimmung und Beurteilung von Graphen der Schar f_p sowie Analyse der Extrema von f_p für p ungleich 0.

Aufgabe 2 (WTR 1) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Zeigen Sie für s(x) = 2*sin(pi/4*x)+1, dass alle Wendepunkte ganzzahlige x-Koordinaten und Steigungen +-pi/2 haben (Teil c). Untersuchen Sie, ob eine Gerade durch einen Wendepunkt und P(2022|2022) Tangente an s sein kann (Teil d).

Aufgabe 1 (WTR 2) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgabe 1b: Bestimmen Sie die erste Ableitung f'(x). Teilaufgabe 1c: Untersuchen Sie rechnerisch das Monotonieverhalten von f und zeichnen Sie die Koordinatenachsen mit passender Skalierung in Abbildung 1 ein.

Aufgabe 2 (WTR 2) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgaben 2e, 2f und 2g: Bestimmung der Werte von a für Gruppen I und II anhand a · x² = 1; Begründung, dass alle Extrempunkte auf y = x liegen; Berechnung von a, sodass das Viereck aus Hochpunkt, (0|2/v), Ursprung und (v|0) den Inhalt 49 hat.

Aufgabe 2 (WTR 3) - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgabe 2c: Begründen, dass der Wendepunkt des Graphen von V(h) die x-Koordinate 50 hat, und das zugehörige Füllvolumen V(50) berechnen.

Aufgabe A1 Teilaufgabe b) (1) - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2021

Die Funktion f mit f(x) = (x+2)*e^(-x+4) besitzt genau eine Extremstelle. Ermitteln Sie die Extremstelle von f (Hinweis: Ein Nachweis der hinreichenden Bedingung ist nicht erforderlich).

Aufgabe A2 Teilaufgabe b) (1) - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2021

(1) Die Funktion f besitzt genau eine Extremstelle. Ermitteln Sie die Extremstelle von f. Hinweis: Ein Nachweis der hinreichenden Bedingung ist nicht erforderlich.

Aufgabe A3 Teilaufgabe b) (1) - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2021

Teilaufgabe b)(1): Ermitteln Sie die Extremstelle von f(x) = (x+2)*e^(-x+4).

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2021

Aufgabe B1: Untersuchung der Funktion f(x) = 10*(x-1)*e^(-x). Bestimmung von Nullstellen, Extrempunkten, Ungleichung |f(x)| < 0,1, Einzeichnen und Flächenberechnung von Dreiecken unter dem Graphen, Nachweis einer Tangente im Wendepunkt mit Dreiecksumfang sowie Tangenten parallel zur 1. Winkelhalbierenden und deren…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2021

Teilaufgabe a): Hochpunkt (12|2160) und waagerechte Tangente in (0|0) rechnerisch zeigen. Wendetangente/-gerade g bestimmen und parallele Tangente im Intervall [0;8] einzeichnen. Maximalen Flächeninhalt des Dreiecks OBC für 0 < b < 16 bestimmen.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS 2021

Bestimmen Sie rechnerisch Höhe und Länge der Brücke, interpretieren und berechnen Sie die mittlere Steigung (f(2)-f(1))/(2-1) und ermitteln Sie die maximale Steigung beim Überfahren.

Aufgabe b (1) - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Extremstelle der Funktion f(x) = (x+2)·e^(-x+4) ermitteln. Hinweis: Ein Nachweis der hinreichenden Bedingung ist nicht erforderlich.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung von Dreiecksflächen am Graphen von f(x)=10(x-1)e^(-x), Tangente im Wendepunkt, Fläche F sowie Tangente parallel zur 1. Winkelhalbierenden.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a)(1)-(3): Nachweis des Hochpunkts (12|2160) und der horizontalen Tangente im Ursprung; Bestimmung der Wendetangente g und Einzeichnen einer parallelen Geraden mit genau einem Schnittpunkt für 0 <= x <= 8; Extremwertaufgabe zur Maximierung des Dreiecks OBC.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgaben b), c) und d): Bestimmung von Höhe und Länge der Brücke über Extrempunkte von f(x), Interpretation und Wert des Differenzenquotienten auf [1; 2] sowie Berechnung der maximalen Steigung.

Aufgabe b · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Gegeben ist f(x) = -x^2 * e^(-x+2). (1) Zeigen Sie f'(x) = (x^2 - 2x) * e^(-x+2). (2) Untersuchen Sie f auf lokale Extremstellen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgaben a(3)-a(5) und b(1)-b(2): Bestimmung von durchschnittlichen Änderungsraten, Extremstellen (Alter und Höchstkonzentration), Wendestelle (stärkste Abnahme) von f(x), sowie lokalen Extrema von h(t) samt Interpretation als Uhrzeiten und Begründung des Maximums der Hormonkonzentration.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a(1), a(2) und d: Ermittlung des Wendepunktes W(4|2) von f, rechnerischer Nachweis der Wendetangente t und Einzeichnen von t. Bei Teilaufgabe d: Nachweis des Flächeninhalts A(3) ≈ 2,48 FE und der allgemeinen Formel A(u), Bestimmung der u-Werte für A(u) = 2 sowie rechnerische Bestimmung des Maximalwerts von…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgaben a(2), b und e: Maximalen vertikalen Abstand zwischen oberer Randlinie und x-Achse berechnen, Stellen des maximalen Anstiegs und Gefälles im Definitionsbereich ermitteln sowie Extremabstände zur Bogenfunktion g(x) bestimmen.

Aufgabe A1 - Aufgabe b · GK · Haupttermin · GTR 2021

Gegeben ist f(x) = (x + 2)e^(-x + 4). (1) Ermitteln Sie die Extremstelle von f (notwendige Bedingung genügt). (2) Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion f'.

Aufgabe A2 - Aufgabe b · GK · Haupttermin · GTR 2021

Gegeben ist f(x) = (x+2)e^(-x+4). (1) Ermitteln Sie die Extremstelle von f (Hinweis: hinreichende Bedingung nicht erforderlich). (2) Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f.

Aufgabe A3 - Aufgabe b · GK · Haupttermin · GTR 2021

Gegeben ist die Funktion f(x) = (x + 2)·e^(-x+4). (1) Ermitteln Sie die Extremstelle von f. (2) Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR 2021

Umfassende Kurvendiskussion der Funktion f(x) = 10(x - 1)e^(-x): Nullstelle, Ableitung, Extremstellen, Ungleichung f(x) < 0,1, Dreiecke unter dem Graphen, Tangente im Wendepunkt mit Dreiecksgeometrie und Flächeninhalt zwischen Graph und Tangente sowie Tangente parallel zur 1. Winkelhalbierenden.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR 2021

Untersuchung der Funktion f(x) = -5/16 x⁴ + 5x³: Rechnerischer Nachweis des Hochpunkts (12|2160) und waagerechten Tangente in (0|0), Bestimmung der Geradengleichung durch die Wendepunkte und Einzeichnen einer parallelen Tangente, sowie Bestimmung des maximalen Flächeninhalts des Dreiecks OBC.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR 2021

Teilaufgaben b, c, d: Bestimmung der Höhe und Länge der Brücke mithilfe von Tiefpunkten, Angabe der Bedeutung und des Werts von (f(2)-f(1))/(2-1) sowie Bestimmung der maximalen Steigung beim Überfahren.

Aufgabe b (1) - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Die Funktion f besitzt genau eine Extremstelle. Ermitteln Sie die Extremstelle von f (Hinweis: Ein Nachweis der hinreichenden Bedingung ist nicht erforderlich).

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der Funktion f(x) = 10(x-1)e^(-x): Nullstellen, Ableitungen, Extremstellen, Ungleichung f(x) < 0,1, Dreieck NF_uP_u und dessen Flächeninhalt, Tangente im Wendepunkt mit Achsendreieck und Flächenbegrenzung sowie Tangente parallel zur 1. Winkelhalbierenden samt Schnittpunkt mit der 2. Winkelhalbierenden und…

Aufgabe B2 (a) - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a: Rechnerischer Nachweis eines Hochpunkts und einer waagerechten Tangente; Bestimmung der Wendetangente/Gerade durch Wendepunkte sowie Einzeichnen einer parallelen Geraden; Extremwertproblem: Dreieck OBC maximalen Flächeninhalts.

Aufgabe B5 (b-d) - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe b: Höhe und Länge der Brücke rechnerisch über Extremstellen von f(x) bestimmen. Teilaufgabe c: Bedeutung des Differenzenquotienten im Sachzusammenhang und seinen Wert bestimmen. Teilaufgabe d: Größte Steigung des Brückenprofils beim Überfahren bestimmen.

Aufgabe b · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Gegeben ist f(x) = -x^2 * e^(-x+2). (1) Zeigen Sie, dass f'(x) = (x^2 - 2x) * e^(-x+2). (2) Untersuchen Sie f auf lokale Extremstellen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der Hormonkonzentrationsfunktionen f und h: Berechnung von f(3), Bestimmung des Intervalls mit f(x) > 80, rechnerische Ermittlung des Maximums von f, Bestimmung des Alters der maximalen Abnahme von f sowie Extrempunkte der nächtlichen Änderungsrate h.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der ganzrationalen Funktion f und der Geraden t: Koordinaten des Wendepunktes W ermitteln, nachweisen dass t Tangente an f in W ist und t in Abbildung 1 zeichnen. Für die Funktion g(x) = t(x)*e^(-1/4 x) wird der Flächeninhalt A(u) des Dreiecks P(0|0), Q_u(u|0), R_u(u|g(u)) untersucht: A(3) nachweisen,…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der Schwenkbrücke mit Differentialrechnung: Bestimmung der Nullstelle x_n, des maximalen vertikalen Abstands der oberen Randlinie, der Stellen des größten Anstiegs und Gefälles, der Verbindung der Streben S_1 und S_2 mit der Randlinie sowie des minimalen und maximalen vertikalen Abstands zum unteren Bogen…

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS 2021

Aufgabe B1 (Teile a, c(1), c(3)): Bestimmung von Extrempunkten und Steigungsverhalten von f(x) = -4x e^(-2x) + 0,4, Ermittlung der Tangentengleichung g im Punkt P(2|f(2)), Einzeichnen einer parallelen Tangente h sowie Bestimmung von Berührpunkt Q und Funktionsverschiebung k.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS 2021

Aufgabe B2 zur Zuwachsrate eines Bienenvolkes f(t): (1) Zuwachsrate bei t=50 angeben; (2) Zeitpunkte stärkster Zu-/Abnahme der Zuwachsrate ermitteln; (3) absoluten Hochpunkt von f im Intervall [0;232] rechnerisch bestimmen und im Sachzusammenhang interpretieren; (4) Anzahl der am 13. März schlüpfenden Bienen mittels…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS 2021

Modellierung des Laktatwertes eines Sportlers mit f(x) = (1/100)(-0,01x²+x-19)·e^0,11x + 1,3 für 0≤x≤45. a) Laktatwert bei Start/Ende, Zeitpunkt und Wert des Minimums, momentane Zuwachsrate nach 30 Minuten. b) Funktionsgleichung der Sekante g durch S und E, Zeitpunkt der IAS nach Verfahren A (Tangente parallel zu g).…

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Aufgabe B1 (Differentialrechnung): Teilaufgaben a(1), a(2), c(1) und c(3). Bestimmung des lokalen Tiefpunkts von f, Nachweis und Berechnung zu Steigungen von f an der Nullstelle x0, Bestimmung der Tangentengleichung g im Punkt P(2|f(2)), Einzeichnen einer parallelen Tangente h, Bestimmung der Koordinaten des…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Bienenvolk-Modell: Zuwachsrate zum Zeitpunkt t=50, Zeitpunkte stärkster Zu-/Abnahme, absoluter Hochpunkt und Interpretation, Schwarmzeit nach Ansatz A, Begründung für d(t)=f(t)-g(t), sowie Zeitpunkt der maximalen Volksstärke anhand Abbildung 2.

Aufgabe B5 · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Untersuchung der Laktatkurve f(x) = 1/100·(-0,01x²+x-19)·e^0,11x + 1,3 für 0≤x≤45: Laktatwert bei Start/Ende, Minimum, Zuwachsrate bei x=30, Sekante g durch S und E, parallele Tangente (Verfahren A) und Zeitpunkt der IAS, Tangenten in S und E (Verfahren B), Schnittpunkt T der Tangenten, und Vergleich der Abstände zu T…

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR 2021

Aufgabe B1 (Differentialrechnung, Teilaufgaben a und c): a)(1) Extrempunkte von f berechnen. a)(2) Zeigen, dass f an der Nullstelle in [0,5; 2] nicht maximale Steigung hat. c)(1) Tangentengleichung g an f in P(2|f(2)) auf 4 Nachkommastellen. c)(2) Fläche zwischen f und g sowie Anteil oberhalb der x-Achse berechnen.…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR 2021

a(1) Geben Sie die Zuwachsrate am Ende des 22. April (t=50) an. a(2) Ermitteln Sie die Zeitpunkte, zu denen die Zuwachsrate am stärksten zu- bzw. abnimmt. a(3) Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des absoluten Hochpunktes im Intervall [0;232] und interpretieren Sie diese. a(4) Ermitteln Sie rechnerisch die…

Aufgabe B5 · GK · Nachtermin · GTR 2021

Aufgabe B5: Modellierung des Laktatwertes f(x) = 1/100·(-0,01x²+x-19)·e^{0,11x}+1,3 bei einem Laktatstufentest (0≤x≤45). a) Laktatwert bei Start und Ende ermitteln, Ableitung f'(x) nachweisen, den Zeitpunkt des niedrigsten Laktatwerts und diesen Wert bestimmen. b) Verfahren A: Gerade g durch S und E bestimmen und den…

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Teilaufgaben a, c(1) und c(3): Lokale Extrema und Steigungsverhalten von f, Aufstellen der Tangentengleichung g im Punkt P(2|f(2)), Einzeichnen der parallelen Tangente h an f, Bestimmung des Berührpunkts Q sowie Ermittlung der vertikalen Verschiebung zur Funktion k.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

a(1) Geben Sie die Zuwachsrate am Ende des 22. April (t=50) an. a(2) Ermitteln Sie die Zeitpunkte, zu denen die Zuwachsrate am stärksten zu- bzw. abnimmt. a(3) Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des absoluten Hochpunktes des Graphen von f im Intervall [0;232] und interpretieren Sie diese Koordinaten im…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Zur Modellierung des Laktatwerts wird f(x)=1/100·(-0,01x²+x-19)·e^0,11x+1,3 für 0≤x≤45 verwendet. a) (1) Laktatwert beim Start und am Ende bestimmen. (2) Nachweisen, dass f'(x)=1/100·(-0,0011x²+0,09x-1,09)·e^0,11x. (3) Zeitpunkt des niedrigsten Laktatwerts rechnerisch bestimmen und Laktatwert angeben. b) Verfahren A:…

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Differentialrechnu… · GK · Teil A · Analysis 2021

Die Funktion f(x) = 3x·e^x hat genau eine Extremstelle. Zeigen Sie rechnerisch, dass diese -1 ist.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2021

1 c: Wendepunkte von G_f nachweisen. 1 d: G_f für -4 <= x <= 4 und Gerade g zeichnen sowie Geradengleichung y = -27/16 x + 27/8 nachweisen. 1 f: Anzahl der Geraden ermitteln, die parallel zu g sind und G_f berühren.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2021

Teilaufgaben 2 d und 2 e: Maximales Gefälle der Skipiste ermitteln und Sichtbarkeit eines Turms mittels Berührtangente untersuchen.

Aufgabe 1 a, b - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

Teilaufgabe 1 a: Rechnerischer Nachweis des Hochpunkts (12|2160) und der waagerechten Tangente in (0|0). Teilaufgabe 1 b: Bestimmung der Gleichung der Wendegerade g und Einzeichnen einer zu g parallelen Gerade mit genau einem gemeinsamen Punkt im Intervall [0, 8].

Aufgabe a · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Gegeben ist $f(x)=x^4-k\cdot x^2$ mit $k>0$. (1) Zeigen Sie, dass $f'(x)=2x\cdot(2x^2-k)$ ist. (2) Die beiden Tiefpunkte haben jeweils die y-Koordinate $-1$. Ermitteln Sie den Wert von $k$.

Aufgabe c (1) - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Ermitteln Sie die beiden Extremstellen der Funktion f(x) = (x^2+2x)e^{-x+4}.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der Funktion f(x) = 10(x-1)e^{-x} und der Funktionenschar h_a(x) = 10(x-a)e^{-x}: Lokale Extremstellen von f, Tangente im Wendepunkt, Streckenlänge der Achsenschnittpunkte, Rechteckflächeninhalt und prozentuale Vergrößerung, Wendestelle der Schar, Dreiecksfläche der Wendetangente sowie Normale l_a durch…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgaben a(1), a(3), b, c(1) und c(3): Kurvendiskussion von f_a und g_a (Schnittpunkte, Extrempunkt, Einzeichnen, Wendepunkte), Tangenteneigenschaften (Schnittpunkt auf y-Achse, rechtwinkliges Dreieck) sowie Sachzusammenhang einer Skipiste (maximale Neigung und Abstand des Seils zur Piste).

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgaben a und c: Bestimmung von Höhe und Länge der Brücke sowie der maximalen Steigung der oberen Randlinie f(x).

Aufgabe a · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Gegeben ist f(x) = 3x·e^(-1/2 x^2) mit Ableitung f'(x) = (3 - 3x^2)·e^(-1/2 x^2). (1) Bestimmen Sie f''(x). (2) Untersuchen Sie f auf lokale Extremstellen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung von Tageshöchstkonzentration und nächtlicher Änderungsrate mittels Differentialrechnung: Bestimmung von Funktionswerten, Intervallen, Änderungsraten, Extremstellen und Wendestellen der Funktion f sowie Null- und Extremstellen der Funktionsschar h_a.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der Funktionenschar f_k(x) = 1/k·x³ - 6x² + 9kx (k > 0): Zuordnung von Graphen zu k-Werten, Bestimmung von k für f_k(4)=8, rechnerische Ermittlung von Hoch- und Tiefpunkt in Abhängigkeit von k, Verhalten der Wendetangentensteigung bei Verdopplung von k. Weiterführend für g(x) = f_1(x)·e^(-x): Einzeichnen…

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der oberen Randlinie einer Brückenkonstruktion f(x) = 1/1000 x³ - 67/1000 x² + x: Nullstelle, maximaler Abstand zur Horizontalen, größter Anstieg/Gefälle, Steigungswinkel 45°, Höhe 3 cm, minimaler Abstand zu P1(6|0), Tangente bei x = 17 sowie Abstand zu g(x).

Teil A1 - Aufgabe a · LK · Haupttermin · GTR 2021

Gegeben ist f(x) = x^4 - k*x^2 mit k > 0. (1) Zeigen Sie, dass f'(x) = 2x*(2x^2 - k) ist. (2) Die Tiefpunkte haben die y-Koordinate -1. Ermitteln Sie den Wert von k.

Teil A1 - Aufgabe c · LK · Haupttermin · GTR 2021

c) Gegeben ist die Funktion f(x) = (x^2 + 2x) * e^(-x+4). Der Graph von f ist in Abbildung 3 dargestellt. (1) Ermitteln Sie die beiden Extremstellen von f. (2) Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von f.

Teil A2 - Aufgabe a · LK · Haupttermin · GTR 2021

Gegeben ist f(x) = x^4 - k*x^2 mit k > 0. (1) Zeigen Sie, dass f'(x) = 2x*(2x^2 - k) die erste Ableitung ist. (2) Die beiden Tiefpunkte haben die y-Koordinate -1. Ermitteln Sie den Wert von k.

Teil A2 - Aufgabe c · LK · Haupttermin · GTR 2021

Gegeben ist die Funktion f(x) = (x^2 + 2x) * e^(-x+4). (1) Ermitteln Sie rechnerisch die beiden Extremstellen von f. (2) Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von f.

Teil A3 - Aufgabe a · LK · Haupttermin · GTR 2021

Untersuchung der Funktion f(x) = x^4 - k*x^2 mit k > 0: (1) Zeigen, dass f'(x) = 2x*(2x^2 - k). (2) Ermitteln von k, wenn die Tiefpunkte jeweils die y-Koordinate -1 besitzen.

Teil A3 - Aufgabe c · LK · Haupttermin · GTR 2021

Gegeben ist $f(x) = (x^2+2x)e^{-x+4}$. (1) Ermitteln Sie die beiden Extremstellen von f. (2) Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR 2021

Untersuchung der Funktion f(x) = 10(x-1)e^(-x) und der Kurvenschar h_a(x) = 10(x-a)e^(-x): Nullstellen, Ableitung und Extremstellen, Tangente im Wendepunkt, Abstand von der 1. Winkelhalbierenden, Flächeninhalte und Rechtecksoptimierung sowie Eigenschaften der Schar h_a.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR 2021

Untersuchung von Scharen f_a und g_a auf Extrema, Wendepunkte und Tangenten sowie Steigungs- und Abstandsoptimierung der Skipiste.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR 2021

Bestimmen Sie rechnerisch die Höhe und die Länge der Brücke anhand von f(x) sowie die größte Steigung der Brücke, die beim Überfahren zu überwinden ist.

Teil A - Aufgabe a · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Gegeben ist f(x) = x^4 - k*x^2 mit k > 0. (1) Zeigen, dass f'(x) = 2x*(2x^2 - k) die erste Ableitung ist. (2) Die Tiefpunkte haben jeweils die y-Koordinate -1. Ermitteln Sie den Wert von k.

Teil A - Aufgabe c (1) - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Ermitteln Sie rechnerisch die beiden Extremstellen der Funktion f(x) = (x^2 + 2x) * e^(-x+4).

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der Funktion f(x) = 10*(x-1)*e^(-x) und der Schar h_a(x) = 10*(x-a)*e^(-x): Nullstelle, Ableitung, Extremstellen, Tangente an W, Abstand zur 1. Winkelhalbierenden, Flächeninhalte und Wendepunkte.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabe B2 (Differentialrechnung): Teilaufgaben a, b, c(1) und c(3). Kurvendiskussion von f_a und g_a, Schnittpunkte, Extrema, Wendepunkte, Tangenten und Anwendungsbezug zu einer Skipiste (maximale Neigung und Abstandsberechnung).

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabe B5: Bestimmen der Höhe und Länge der Brücke anhand von Extrempunkten von f(x), rechnerische Überprüfung der halben Höhe am Übergangspunkt x=1 sowie Ermittlung der maximalen Steigung von f.

Aufgabe a · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Gegeben ist f(x)=3x*e^(-1/2*x^2) und f'(x)=(3-3x^2)*e^(-1/2*x^2). (1) Bestimmen Sie f''(x). (2) Untersuchen Sie f auf lokale Extremstellen.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der Tageshöchstkonzentration f(x) und der Änderungsrate h_a(t) mit Ableitungen, mittlerer Änderungsrate, Extremstellen und Interpretation im Sachzusammenhang.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der Funktionenschar f_k auf Null- und Extremstellen (Teilaufgabe a) sowie Extremwertaufgabe zum maximalen Dreiecksinhalt unter der Funktion g(x) = f_1(x) * e^(-x) (Teilaufgabe d).

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Untersuchung der Schwenkbrücke mit oberer Randlinie f(x) und unterem Bogen g(x): a) Nullstelle x_n und maximaler vertikaler Abstand zur x-Achse; b) Stellen größten Anstiegs und Gefälles sowie Prüfung von 45°; c) Strebe S1 bei Höhe 3 cm und minimale Distanz / Strebe S2 von P1(6|0) zu P2; d) Tangente bei x=17; e)…

Aufgabe a(2) - Ableitungswert berechnen · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe a(2): Berechnen Sie h'(-1) für die Funktion h(x) = (1 - x^2) * e^(-x^2).

Aufgabe d(3) - Tangentengleichung ermitteln · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe d(3): Rechnerisch eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(4|1) ermitteln.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe b: (1) Rechnerische Ermittlung der lokalen Extrempunkte von f_a in Abhängigkeit von a und Bestimmung der Art; (2) Bestimmung von s und t, die sich um 1 unterscheiden und gleiche Steigung bei f_{0,5} haben, sowie Angabe dieser Steigung. Teilaufgabe d(3): Ermittlung einer Gleichung der Wendetangente h_a.…

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS 2021

Aufgabe B2, Teilaufgaben a(1)-(3): Berechnung der Zuwachsrate bei t=50, Ermittlung der Zeitpunkte stärkster Zu- und Abnahme der Zuwachsrate sowie rechnerische Bestimmung und Interpretation des absoluten Hochpunktes von f im Intervall [0;232].

Aufgabe B5 - Differentialrechnung: Laktatstufente… · LK · Nachtermin · CAS 2021

Laktatstufentest: Gegeben f(x) = (1/100)(-0,01x²+x-19)·e^0,11x + 1,3 für 0≤x≤45, x in Minuten, f(x) Laktatwert in mmol/l. a) (1) Laktatwert zu Beginn und Ende bestimmen. (2) momentane Zuwachsrate nach 30 Min. (3)+(4) Minimum des Laktatwerts rechnerisch bestimmen und zugehörigen Wert angeben. (5) Zeitraum von fünf…

Aufgabe a) (2) - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

(2) Berechnen Sie h'(-1) für die Funktion h(x) = (1 - x^2) * e^(-x^2).

Aufgabe d) (3) - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Der Punkt P(4|1) liegt auf dem Graphen von f mit f(x) = e^(-x^2+4x). Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(4|1).

Aufgabe B1 · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Untersuchung der Funktionenschar f_a(x) = 2ax*e^(ax)+1 mit Extrema, Symmetrie, Wendetangenten, Flächenberechnung und Graphentransformation.

Aufgabe B2 · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Aufgabe B2: Kontextaufgabe zur Entwicklung eines Bienenvolkes mit Modellierung von Zuwachs- und Sterberaten, Extremwerten, Schwarmzeit-Integralen und exponentiellem Übergang.

Aufgabe B5 · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Aufgabe B5 zum Laktatstufentest: Bestimmung von Funktionswerten f(0) und f(45), momentaner Zuwachsrate bei x = 30, Minimum des Laktatwerts, Zeitraum mit durchschnittlicher Zuwachsrate von 0,1 mmol/(l·min), sowie Ermittlung der individuellen anaeroben Schwelle (IAS) über Verfahren A (parallele Tangente zur Sekante) und…

Aufgabe a - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR 2021

Berechnen Sie h'(-1) für die Funktion h(x) = (1 - x^2) * e^(-x^2).

Aufgabe d - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR 2021

Rechnerisch eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x) = e^(-x^2+4x) im Punkt P(4|1) ermitteln.

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR 2021

Teilaufgaben b, d(1)-(3) und e zu der Funktionenschar f_a(x) = 2ax * e^(ax) + 1: Ableitung, Extremstellen, Punkte gleicher Steigung, Abstand des Wendepunkts zur y-Achse, Wendetangente sowie Verschiebung zur Berührung.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR 2021

Teilaufgabe a) (2) Ermitteln der Zeitpunkte der stärksten Zu- und Abnahme der Zuwachsrate f(t). Teilaufgabe a) (3) Rechnerische Bestimmung des absoluten Hochpunktes von f im Intervall [0; 232] sowie Interpretation im Sachzusammenhang.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR 2021

Untersuchung der Funktion f(x) zum Laktatwert eines Sportlers: Nachweis der 1. Ableitung f'(x), momentane Zuwachsrate bei x = 30 min, Minimum des Laktatwerts (Zeitpunkt und Wert), Bestimmung der IAS nach Verfahren A (Parallele zu Sekante durch S und E) sowie nach Verfahren B (Tangenten in S und E, Schnittpunkt T,…

Aufgabe a (2) - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

(2) Berechnen Sie h'(-1).

Aufgabe d (3) - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Der Punkt P(4|1) liegt auf dem Graphen von f(x) = e^(-x^2+4x). Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(4|1).

Aufgabe B1 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Aufgabe B1: Teilaufgaben b, d(1)-(3) und e zu Ableitungen, Extremstellen, Steigung von f_{0,5}, Abstand und Grenzwert des Wendepunktes, Wendetangente sowie Verschiebung und Berührpunkt von f_1 mit f_{-2}.

Aufgabe B2 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Teilaufgabe a)(2): Zeitpunkte ermitteln, zu denen die Zuwachsrate f(t) am stärksten zu- bzw. abnimmt. Teilaufgabe a)(3): Koordinaten des absoluten Hochpunktes von f im Intervall [0; 232] rechnerisch bestimmen und im Sachzusammenhang interpretieren.

Aufgabe B5 - Differentialrechnung · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Analysisaufgabe B5 zum Laktatstufentest: Bestimmung von Laktatwerten beim Start und Ende, Nachweis der ersten Ableitung mittels Produkt- und Kettenregel, momentane Zuwachsrate bei t=30 min, Berechnung des lokalen Minimums sowie Ermittlung der individuellen anaeroben Schwelle (IAS) nach Verfahren A (parallele Tangente)…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a - Differentialrech… · LK · Teil A · Analysis 2021

Zeigen Sie, dass diejenige der beiden Tangenten, die durch den Koordinatenursprung verläuft, die Steigung 1 hat.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analysis 2021

Gegeben ist f(x) = x^4 - k*x^2 mit k > 0. a) Bestätigen Sie f'(x) = 2x*(2x^2 - k). b) Die Tiefpunkte haben y = -1. Ermitteln Sie k.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 a, b - Differentialr… · LK · Teil A · Analysis 2021

Teilaufgaben a und b: Zeigen Sie, dass f'(t) = 2(1 - 1/100 t)e^(-1/100 t) ist und geben Sie den Zeitpunkt an, zu dem die Infizierungsrate am größten ist.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analysis 2021

a) Steigung der Tangente an G_f im Punkt (0 | f(0)) angeben. b) x-Koordinate des Schnittpunkts der Tangente an den Graphen von g_c im Punkt (0 | g_c(0)) mit der x-Achse berechnen.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2021

Untersuchung der Funktionsscharen fa und ga (Teilaufgaben 1a, 1c, 1d, 1e): Achsenschnittpunkte, Extrempunkt und Zeichnung des Graphen von f1; Vergleich der Anzahl und Lage der Wendepunkte; Nachweis, dass der Schnittpunkt S der Tangenten tf und tg auf der y-Achse liegt; Ermittlung der Werte von a, für die das Dreieck…

Aufgabe 2 - Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2021

Teilaufgabe 2a: Größten Neigungswinkel der Piste berechnen. Teilaufgabe 2c: Bereiche bestimmen, in denen der vertikale Abstand des Seils zur Piste mindestens 3 m beträgt, sowie Mindesthöhendifferenz zum Anheben der Seilenden berechnen.

Aufgabe 1 (1 - Differentialrechnung) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

Teilaufgaben 1b, 1d und 1e: Bestimmung von Höhe und Länge der Brücke über Extrempunkte, Interpretation und Berechnung der mittleren Steigung des rechten Bauteils sowie Berechnung des maximalen Steigungswinkels über Wendepunkte.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

Teilaufgaben a, b und j: Bestimmung der Tangente und Normale an f(x)=eˣ im Punkt (0,1) sowie Flächeninhalt; Bestimmung aller Werte von m für y=mx+1 mit genau einem Schnittpunkt; Nachweis und Bestimmung der Wendestelle von u.

Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analysis 2020

Gegeben ist f(x) = x³ - 12x + 16. a) Zeigen Sie, dass -2 und 2 die Extremstellen von f sind. b) Begründen Sie, dass die x-Achse den Graphen von f in genau einem Punkt berührt.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Untersuchung von Hochpunkt, Steigungen und Berührpunkten der Randfunktionen v und u, Berechnung der Ausdehnung des Fischs in x- und y-Richtung sowie Nachweis von Wendetangente, Lage der Kopfspitze und Gültigkeitsbereiche für Parameter k.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Teilaufgaben 1a und 1c: Nullstellen von f angeben, Wendepunkt im ersten Quadranten rechnerisch nachweisen. Für Tangenten mit Steigung 3e/10 den y-Achsenabschnitt und Schnittwinkel mit der y-Achse berechnen.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Aufgabe 2: b) Berechnen Sie den Wert von b, für den der Tiefpunkt von g_b die x-Koordinate 2 hat, und skizzieren Sie den Graphen. c) Berechnen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punkts von g_b und g'_b.

Aufgabe WTR 1 - Differentialrechnung: Tangenten, Extrem-… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Untersuchung des Fischlogos mit Differentialrechnung (Teilaufgaben a, b, c, d, g, h, i): Schnittpunkte von u und v, Ableitung v'(x), Hochpunkt Q, Beurteilung einer Steigungsaussage, Ausdehnung in x-Richtung bei gegebener y-Ausdehnung sowie für die Schar u_k: x-Achse als Wendetangente, Bestimmung von k für die…

Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangent… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Teilaufgaben 1.a, 1.c und 1.d: Nullstellen und Hochpunkt von f bestimmen, Tangente durch (0|0,5) einzeichnen und Gleichung angeben sowie Steigungswinkel im Ursprung berechnen.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analysis 2020

Gegeben ist f(x) = x*e^(-x) und Dreiecke mit O(0|0), P(a|0), Q(a|f(a)) für a > 0. a) Begründen, dass der Flächeninhalt durch A(a) = 1/2 * a^2 * e^(-a) bestimmt werden kann. b) Den Wert von a bestimmen, für den der Flächeninhalt maximal wird.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 b - Differentialrech… · LK · Teil A · Analysis 2020

Geben Sie eine Gleichung einer Tangente an den Graphen von f an, die parallel zum Graphen von g verläuft und nicht den Punkt O enthält.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 a - Differentialrech… · LK · Teil A · Analysis 2020

Gegeben ist die Schar f_k(x) = -k*(x^4 - 4x^3) mit k in IR^+. Bestimmen Sie die x-Koordinate des Hochpunkts des Graphen von f_k.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analysis 2020

Mithilfe der Graphen von f und g die Tangentengleichung an die verkettete Funktion h(x) = g(f(x)) im Punkt (4|h(4)) bestimmen.

Aufgabe CAS 1 · 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Teilaufgaben b, c, d und e zu v_t(x): Hochpunkt für t=8 bestimmen, geometrische Bedeutung des Gleichungssystems aus Funktion und Ableitung als Tangenten durch (0|1) beschreiben, Wendepunkte und deren y-Koordinaten rechnerisch nachweisen sowie untersuchen, für welches t das Dreieck aus Wendepunkt W, P und Q…

Aufgabe CAS 1 · 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Teilaufgabe c: Für die gesamte Testfahrt (0 ≤ x ≤ 3) den maximalen lokalen Kraftstoffverbrauch sowie die Stelle mit der stärksten Änderung des lokalen Kraftstoffverbrauchs ermitteln.

Aufgabe CAS 2 · 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Bestätigen Sie rechnerisch, dass die Wachstumsrate im Jahr 2040 am größten ist, und bestimmen Sie rechnerisch den Zeitraum in Jahren, in dem die Fichten mehr als 50 cm/a wachsen.

Aufgabe CAS 2 · 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Gegeben ist die Funktion h(t) = 50 * e^(0.1t) / (e^(0.1t) + 99). Bestimmen Sie die Koordinaten des Wendepunkts W. Vergleichen Sie die maximale Wachstumsgeschwindigkeit von h mit den Angaben eines historischen Texts von 1911. Berechnen Sie die maximale prozentuale Abweichung bei linearer Näherung durch die Tangente im…

Aufgabe 1 - 1 · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Gegeben ist f(x) = -8/27 x^3 + 2/3 x^2 mit den Nullstellen 0 und 9/4. a) Bestimmen Sie Lage und Art der Extrempunkte von G_f und skizzieren Sie G_f (mit Berücksichtigung von f(-2)). b) Weisen Sie nach, dass die Tangente t in (9/4 | 0) durch (0 | 27/8) verläuft, und begründen Sie, dass die Fläche im 1. Quadranten…

Aufgabe 1 - 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem der Abstand des Punkts M(1,5|1) zum Graphen von g berechnet werden könnte, wenn der Funktionsterm von g bekannt wäre.

Aufgabe 2 - 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Teilaufgaben 2b, 2c und 2d: Bestimmen Sie die x-Koordinate des Hochpunkts von G_k. Zeigen Sie rechnerisch, dass der Abstand der Schnittpunkte der Tangente und Normale im Ursprung mit y = 1 gleich 10k + 1/(10k) ist. Bestimmen Sie den Wert von k für minimalen Abstand sowie den minimalen Abstand selbst.

Aufgabe 3 - 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Untersuchung der Schar f_k(x) = e^(kx) - x - 1: Kettenregel (u, v, w angeben), Nachweis des Fehlens von Hoch- und Wendepunkten mittels Krümmung, Abstand des Tiefpunkts T_k zur Asymptote y = -x - 1, Grenzwert von T_k für k -> +inf, Bestimmung von k für Steigungswinkel 60° im Ursprung sowie Untersuchung gleicher…

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2020

Teilaufgabe i: Ermitteln der maximalen Höhe des Balls über dem horizontalen Untergrund (x1x2-Ebene) mithilfe der Funktion h(k) = 6k - 2k² und deren Ableitung.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2b - Differentialrechn… · GK · Teil A · Analysis 2019

Unter den Tangenten an den Graphen von f(x) = 1/3 x^3 - 4/3 x + 1 hat eine die kleinste Steigung. Bestimmen Sie die Steigung dieser Tangente.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe b - Differentialrechnu… · GK · Teil A · Analysis 2019

Begründen Sie, dass jedes von den Tangenten an den Graphen von f in den Punkten (2kπ | f(2kπ)) mit den Koordinatenachsen eingeschlossene Dreieck gleichschenklig ist.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Teilaufgaben a, c, f und h zur Untersuchung der Kugelbahnen F und G: Tiefster Punkt der Bahn F im Vergleich zum Endpunkt, Punkt mit dem größten Gefälle, Beurteilung der Aussage über den maximalen Höhenunterschied bei gleichem Gefälle, und Extremwertaufgabe zu den Seitenlängen eines maximalen rechteckigen Schilds.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1: Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgaben 1c und 1d: Ermittlung der Geschwindigkeit mit stärkster Abnahme (Wendestelle) sowie Berechnung der mittleren Änderungsrate von 12,0 bis 17,5 km/h.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2: Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgabe 2a: Ermittlung aller negativen Steigungen einer Geraden durch den Wendepunkt W, sodass kein weiterer Schnittpunkt mit dem Graphen von k existiert.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 3: Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgabe 3c: Begründen, dass keine gemeinsame Tangente an die Graphen der Funktionen g und h existiert.

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1: Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgaben 1b, 1c und 1i: Begründen, dass (4|16k) Hochpunkt von G_k ist, Abstand der Hochpunkte von G_k und G_{k+1} bestimmen und Wert von u für maximalen Flächeninhalt des Trapezes ermitteln.

Aufgabengruppe 2 · LK · Teil A · Analysis 2019

Gegeben ist der Graph einer differenzierbaren Funktion g und die Funktion f mit f'(x) = e^(g(x)). Zu untersuchen ist in Teilaufgabe a, ob der Graph von f einen Extrempunkt hat, und in Teilaufgabe b, ob er einen Wendepunkt hat.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Teilaufgaben c, f, g und h: Proportionalitätsnachweis von g'(t) zu k - g(t), Begründung der Methode der kleinsten Quadrate und Bestimmung von b, Bestimmung des Maximums und des Wendepunkts von h(t) mit Veranschaulichung der Abnahmerate im Graphen sowie Untersuchung des Maximums der Änderungsrate von h(t).

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Teilaufgabe c: Bestimmung des Zeitpunkts stärkster Zunahme des Wasservolumens und des Zeitpunkts maximalen Wasserbestands im Staubecken inklusive Begründung.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Teilaufgaben a, c, d und e zur Kurvenschar g_t: Schnittpunkte mit Koordinatenachsen, Extrempunkte und Skizze von G_6 angeben; Nachweis von genau zwei Extrempunkten für alle t; Werte von t für Wendepunkte auf den Koordinatenachsen ermitteln; minimalen Neigungswinkel der Wendetangenten berechnen.

Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgabe c: Schnittwinkel der Wendetangente von g mit der x-Achse berechnen. Teilaufgabe e: Ableitung von h(x) mittels Produkt- und Kettenregel nachweisen. Teilaufgabe f: Koordinaten der beiden Extrempunkte von h bestimmen. Teilaufgabe g: Prozentuale Abweichung der mittleren Steigungen von g und h im Intervall [-1;…

Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Bestimmen Sie die lokale Änderungsrate des Luftdrucks in einer Höhe von 1,785 km für die Funktion p(x) = 1000 * e^(-x/8).

Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Geometrische Bedeutung der Gleichung (f_k(x_1)-0)/(x_1-0) = -1/f_k'(x_1) beschreiben.

Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgabe b: Zwei Extrempunkte des Graphen von f berechnen, die auf dem Graphen von g liegen. Teilaufgabe d: Rechnerisch den Wert von p ermitteln, sodass die Tangente an g in P(p|g(p)) die x-Achse in Q(2|0) schneidet.

Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Aufgabe 1 e, f, k: Berechnung der mittleren Änderungsrate der Geschwindigkeit, Interpretation des Vorzeichens der Ableitung und rechnerischer Nachweis des Stillstands über die Tangentengleichung.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Differentialrechnu… · GK · Teil A · Analysis 2018

Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x) = 3 - 2 sin x im Punkt (0 | f(0)).

Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgaben 1b bis 1d: Bestimmung der maximalen Flughöhe, Berechnung der Wendepunkte samt Steigungen und Deutung im Sachzusammenhang.

Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Bestimmen Sie den Parameter k so, dass der Abwurfwinkel der Flugkurve p_k mit dem von s übereinstimmt (Gleichheit der ersten Ableitungen bei x=0).

Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 3 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgabe 3b: Die Flugweite beträgt 15,3 m. Der erste Teil der Flugkurve wird durch g(x) beschrieben, der zweite Teil durch eine Strecke der Länge 10,6 m bis zum Boden. Berechnen Sie die horizontale Entfernung des Übergangspunkts vom Abwurfpunkt und prüfen Sie rechnerisch, ob der Übergang ohne Knick erfolgt.

Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Zeigen Sie rechnerisch, dass der Ballon ca. zum Zeitpunkt 1,2 min am schnellsten steigt, ermitteln Sie den Zeitpunkt des schnellsten Sinkens und geben Sie für beide Zeitpunkte die vertikale Geschwindigkeit an.

Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Rechtwinkliges Dreieck OPQ unter dem Funktionsgraphen f: Seitenlängen für u = 2 bestimmen, Rotationskörper-Volumenformel eines Kegels begründen und das maximale Volumen für u ∈ (0; 3) ermitteln.

Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 3 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Untersuchung der Funktionenschar f_a für a ≥ 0 auf die Anzahl der Punkte mit waagerechter Tangente (f'_a(x) = 0) in Abhängigkeit von a und Beschreibung der Besonderheit für a = 3/2·√5.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Teilaufgabe 1a: Zeigen Sie, dass G_f im Punkt W(5|0) einen Wendepunkt besitzt, und ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente an G_f im Punkt W.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Berechnung der Verkaufsmenge für den maximalen Gewinn mithilfe der Ableitung der Gewinnfunktion G.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analysis 2018

Gegeben ist f(x) = -x³ + 3x² - 2x mit Wendepunkt W bei x = 1. a) Zeigen Sie, dass die Tangente in W die Steigung 1 hat. b) Bestimmen Sie die Anzahl der Schnittpunkte von Geraden durch W mit positiver Steigung m in Abhängigkeit von m.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 b · LK · Teil A · Analysis 2018

Die Koordinatenachsen schließen mit der Tangente an G_f in einem Punkt Q(u|f(u)) mit u > 0 ein gleichschenkliges Dreieck ein. Berechnen Sie die Koordinaten von Q.

Aufgabe CAS 1 - 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Für die Funktionenschar f_r mit f_r(x) = -1/r * x^2 + 4/r * x + 2: Zeigen Sie, dass jede Funktion der Schar bei x = 2 ein Extremum hat. Geben Sie in Abhängigkeit von r an, ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt, und nennen Sie den zugehörigen Funktionswert.

Aufgabe CAS 1 - 3 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Rechnerischer Nachweis, dass der Steigungswinkel von 85° bei einer horizontalen Entfernung von etwa x = 1,24 m erreicht wird.

Aufgabe CAS 2 - 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgabe 1a bis 1d: Extrempunkte der ganzrationalen Funktion vierten Grades f berechnen und ihre Art bestimmen; Schnittpunkt mit der y-Achse angeben und begründen, dass f genau zwei Nullstellen besitzt; für 50 < x < 130 ein Paar von x-Werten finden, die sich um 60 unterscheiden und denselben Funktionswert besitzen,…

Aufgabe CAS 2 - 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgabe 2b: Zeitpunkt des stärksten Anstiegs bestimmen. Teilaufgabe 2c: Differenzenquotient und Grenzwert geometrisch veranschaulichen und deuten. Teilaufgabe 2d: Zeitspanne ermitteln, in der die momentane Änderungsrate zwischen -0,3 und +0,3 mg/(dl*min) liegt. Teilaufgabe 2f: Parameter k bestimmen, sodass h'_k(0)…

Aufgabe CAS 3 - 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Differentialrechnung zur Funktionenschar f_k(x) = sqrt(k*x^2 + 400): Bestimmung des Extrempunkts (Art und Koordinaten), Untersuchung der Tangenten an den Graphen von f_5 hinsichtlich des y-Achsenabschnitts sowie Nachweis, dass keine Tangente an f_k durch den Koordinatenursprung verläuft.

Aufgabe CAS 3 - 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgabe 2d: Vorzeichen des Parameters s über das Krümmungsverhalten begründen. Teilaufgabe 2f: Steigungen beider Seile an den Befestigungspunkten bestimmen und begründen, dass das unbelastete Seil nicht vollständig ober- oder unterhalb des belasteten verläuft.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Nachweis des Wendepunkts W(5|0) durch f''(5) = 0 und f'''(5) ≠ 0 sowie Bestimmung der Tangentengleichung an G_f in W.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Aufgabe 2 (Differentialrechnung): e) Berechnen, welche Menge der Flüssigkeit verkauft werden muss, damit das Unternehmen den größten Gewinn erzielt. f) Für K_b(x) = x^3 - bx^2 + 50x + 20 zeigen, dass K_b für b < sqrt(150) streng monoton wachsend ist.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Teilaufgabe 1 (Kugelstoßen): f) Auftreffwinkel für a = 0,1 bei Weite 10 m berechnen, g) Hochpunkt (0,4/a | 2 + 0,16/a) nachweisen, h) Steigung der Trägergerade der Hochpunkte ermitteln, j) Höhe der Flugkurve bei Weite s = 20 m berechnen.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a · GK · Teil A · Analysis 2017

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f in seinem Schnittpunkt mit der y-Achse.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Teilaufgaben 1b und 1f: Bestimmung des Hochpunkts der Funktion f mittels Ableitung f'(t) = 0 und Vergleich mit den tabellierten Messwerten; Bestimmung des Zeitpunkts und Betrags der maximalen Abweichung zwischen f(t) und h(t) für t >= 20.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Teilaufgaben 2c und 2d: Berechnen des Parameters k für eine Höchsttemperatur von 98 °C sowie Bestimmung der Koordinaten des Wendepunkts in Abhängigkeit von k und Interpretation der x-Koordinate im Sachzusammenhang.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Teilaufgaben 1d, 1e und 1h: Herleitung der Ableitungsfunktion f', Bestimmung der maximalen Wassertiefe und Berechnung des maximalen Neigungswinkels im Intervall.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b · LK · Teil A · Analysis 2017

Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0|1) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analysis 2017

An einer Messstation wird die Pollenkonzentration durch n(t) = 3t^2 - 60t + 500 für 0 <= t <= 10 beschrieben. a) Mittlere Änderung während der ersten beiden Stunden bestimmen. b) Zeitpunkt ermitteln, an dem die momentane Änderung -30 beträgt.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Teilaufgaben 1b, 1c und 1d: Bestimmen Sie Extrempunkte von f_a(x), weisen Sie die Ortskurve y = x^2/e^2 nach und bestimmen Sie den maximalen Flächeninhalt des Dreiecks ABC unter dem Graphen G_0,2.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Teilaufgaben 2b und 2c: Höhendifferenz zwischen dem tiefsten Punkt des Kiels (x = 10) und dem Endpunkt am Heck (x = 20) berechnen sowie den maximalen Neigungswinkel des Kiels gegen die Horizontale im Wendepunkt bestimmen.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Teilaufgaben 1d und 1e: Bestimmung von Lage und Art der Extremstellen der Funktionenschar f_k sowie Nachweis der Ortskurve y = 3/4096 * x^6 für alle Hochpunkte mit x > 0.

Aufgabe 2 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Untersuchung der Konvexität von f_3 sowie Berechnung von Strohhalm-Abschnitten und Berührpunktkoordinaten über Tangenten.

Aufgabe 3 - Differentialrechnung · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Hoch- und Wendepunkt des Sektglases im Sachkontext deuten und zwei wesentliche Unterschiede zum Cocktailglas beschreiben.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 (a, b) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Teilaufgaben a und b zu Änderungsraten eines Wasserbeckens: Bestimmung des Zeitpunkts mit maximaler Änderungsrate im Intervall [0; 15] sowie des Zeitraums, in dem das Wasservolumen abnimmt.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 3 (d) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Teilaufgabe d: Bestimmung eines Terms der 103. Ableitung der Schar h_c(x) = c · sin(cx).

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 (d, e, f) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Untersuchung der Funktionenschar f_k(x) = k²x³ - 6kx² + 9x: Nachweis der ersten Ableitung 3·(kx - 1)·(kx - 3), Bestimmung von k für den Extremstellenabstand 6 sowie Nachweis der Parallelität der Wendetangenten.

Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 1 (c, d) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Für f_k(x) = -x⁴ + 6kx² mit k > 0: Nachweis, dass genau zwei Hochpunkte existieren, und Bestimmung ihrer Koordinaten in Abhängigkeit von k. Untersuchung der Anzahl der gemeinsamen Punkte von G_k mit der Geraden y = 4 in Abhängigkeit von k.

Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 2 (e, f, g) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Die Gerade g verläuft durch (1|p(1)) und (3|p(3)). e) Weisen Sie nach, dass g die Tangente an den Graphen von p in (1|p(1)) ist. f) Berechnen Sie die Größe des Steigungswinkels von g. g) Beschreiben Sie die besondere Bedeutung des Steigungswinkels für die Bewegungsfreiheit des Trainingsgeräts.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (CAS)

Untersuchung der Profilkurven einer BMX-Schanze und eines Landehügels mit Hilfe der Differentialrechnung: Tiefpunkt, Höhendifferenz, mittlere Steigung, Neigungswinkel, minimale Schienenlänge, Hochpunktverschiebung, Parameterbestimmung, Wendepunkt und Skizze.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · GK · Teil B · Analysis (WTR)

Teilaufgaben 1 b bis 1 e: Monotonie und Krümmung von G_f bestimmen, Wendetangente berechnen, y-Achsenabschnitte möglicher Tangenten begründen sowie Rechtecke unter G_f mit Extremwertproblem interpretieren.

Aufgabe 2 - Steigung und Neigungswinkel · GK · Teil B · Analysis (WTR)

Teilaufgabe 2b: Bestimmen Sie für die Seeseite des Damms rechnerisch die mittlere und die größte Steigung der Profillinie jeweils in Prozent. Teilaufgabe 2c: Ermitteln Sie für die Landseite des Damms rechnerisch die Größe des größten Neigungswinkels der Profillinie gegen die Horizontale.

Aufgabe 1 (c) - Differentialrechnung · LK · Teil A · Analysis

Weisen Sie rechnerisch nach, dass y = -1/e² · x + 2 eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt (0|f(0)) ist.

Aufgabe 1 · LK · Teil B · Analysis (CAS)

Untersuchung der Funktionenschar f_a(x) = -1/(3a^2) x^3 + 5/4 x + 2 (a > 0): Änderung der Extrempunkte für a in [0,5; 5], gemeinsamer Punkt aller Graphen mit gemeinsamer Tangente, rechnerische Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkt, Abhängigkeit der Anzahl der Nullstellen von a über die Tiefpunktlage, Zeichnung des…

Aufgabe 2 - Differentialrechnung: Tangenten, Extr… · LK · Teil B · Analysis (CAS)

Teilaufgaben 2 a, 2 b, 2 g und 2 h: Steigung und Winkel der Schanze sowie maximale Flughöhe und Sprungweite über den Hügeln.

Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und… · LK · Teil B · Analysis (WTR)

Teilaufgaben 1a, 1g, 1h, 1i und 1j: Extrempunkte von f sowie Wendepunkte, Schnittverhalten und waagerechte Tangenten der Schar f_a.

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Analysis

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