Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung:

In Nordrhein-Westfalen fanden 2018 rund 390000 praktische Führerscheinprüfungen statt. Etwa $70\,\%$ dieser Prüfungen wurden in jenem Jahr bestanden.

Werden in einer Fahrschule $n$ praktische Prüfungen abgelegt, gibt die Zufallsgröße $X$ im Folgenden jeweils die Zahl der bestandenen Prüfungen an. Vereinfachend soll gelten, dass $X$ immer binomialverteilt ist.

b) Die Fahrschulkette beabsichtigt, im Jahr 2022 in Soest eine Filiale zu eröffnen. Im Jahr 2022 sollen dort die ersten praktischen Prüfungen stattfinden. Die Zentrale hat erhebliche Summen in die digitale Ausstattung des Standorts gesteckt und erwartet, dass die Ausbildung dort so gut ist, dass im Schnitt mehr als 70 % der praktischen Prüfungen bestanden werden. Um einen Hinweis darauf zu erhalten, ob die Qualität diesen Erwartungen gerecht wird, soll die Nullhypothese „Der Anteil der bestandenen praktischen Führerscheinprüfungen beträgt höchstens 70 %“ auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden.

(1)

Erläutern Sie, bei welchem Fehler die Zentrale durch die gewählte Nullhypothese die zugehörige Wahrscheinlichkeit gering halten will.

[2 Punkte]

(2)

Die Zentrale rechnet für 2022 mit 200 abgelegten Prüfungen. Bestimmen Sie die dazugehörige Entscheidungsregel.

[4 Punkte]

(3)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zentrale die Ausbildungsqualität als nicht erwartungsgemäß einschätzt, obwohl die Ausbildung bewirkt, dass jede Prüfung sogar mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % bestanden wird.

[3 Punkte]