Aufgabe c (2) - Graphen deuten · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

(2) Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Verlauf des Graphen der ersten Ableitung von f.

Lösung: Der Graph der Ableitungsfunktion $f'$ (gestrichelt in der Abbildung) verläuft wie folgt: - Er hat Nullstellen an den Extremstellen von $f$ ($x_1 = -\sqrt{2}$ und $x_2 = \sqrt{2}$). - Für $x < -\sqrt{2}$ ist $f'(x) < 0$ (Graph von $f$ fällt). - Für $-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$ ist $f'(x) > 0$ mit einem Hochpunkt dazwischen (Graph von $f$ steigt). - Für $x > \sqrt{2}$ ist $f'(x) < 0$ (Graph von $f$ fällt) und nähert sich für $x \to \infty$ asymptotisch von unten der x-Achse an.