Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

f) Betrachtet werden die folgenden mathematischen Ansätze I, II und III:

I $0{,}7^n \le 0{,}3$

II $(1-p)^{12} + 12 \cdot p \cdot (1-p)^{11} \le 0{,}3$

III $0{,}7^{12} + 12 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}7^{11} + \binom{12}{2} \cdot 0{,}3^2 \cdot 0{,}7^{10}$

Zwei der drei Ansätze lassen sich jeweils einem der folgenden Arbeitsaufträge A, B bzw. C zuordnen. In allen drei Arbeitsaufträgen geht es um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Für einen Ansatz gibt es keinen passenden Arbeitsauftrag, und für einen Arbeitsauftrag gibt es keinen passenden Ansatz.

A Gegeben sind die Parameter $n = 12$ und $p = 0{,}7$. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Erfolge.

B Gegeben ist der Parameter $p = 0{,}3$. Die Wahrscheinlichkeit, keinen Erfolg zu erzielen, soll maximal $30\,\%$ betragen. Ermitteln Sie die Anzahl der Versuche.

C Gegeben sind die Parameter $n = 12$ und $p = 0{,}3$. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Erfolge.

(1)

Entscheiden Sie, welche Arbeitsaufträge zu welchen mathematischen Ansätzen passen.

(2)

Geben Sie für den Arbeitsauftrag ohne zugeordneten Ansatz einen passenden mathematischen Ansatz an.

(3)

Geben Sie für den Ansatz ohne zugeordneten Arbeitsauftrag einen passenden Arbeitsauftrag an.