Abitur NRW Mathematik 2025

Aufgaben Mathematik aus dem IQB-Pool 2025 für das Abitur in Nordrhein-Westfalen: GK · Teil A · Analysis. Mit Lösung zu jeder Aufgabe.

GK · Teil A · Analysis (2025)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände

Aufgabengruppe 1 - Analysis 1-1 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/8 x^3 - 3/8 x^2 - 1 und ihr Graph G. Die Tangente an G in P(4|1) ist t. a) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung von t. b) Skizzieren Sie die zweite zu t…
Aufgabengruppe 1 - Analysis 1 · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Aufgaben zu Analysis (grundlegendes Anforderungsniveau): 1. Stammfunktion von f(x) = 4x^3 - 6x durch Punkt (1|0) bestimmen und Symmetriebegründung für das Integral von -3 bis 3. 2. Nullstelle von…
Aufgabengruppe 2 - Analysis 2-1 a - Funktionen un… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Der Graph von f(x) = x^4 - x^2 wird um 1 in y-Richtung verschoben. Skizzieren Sie den verschobenen Graphen in der Abbildung.
Aufgabengruppe 2 - Analysis 2-1 b - Integralrechn… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Der Graph von f wird nun um c mit c > 0 in y-Richtung verschoben, sodass der Graph das Quadrat in zwei Flächen gleichen Inhalts teilt. Berechnen Sie c.
Aufgabengruppe 2 - Analysis 2-2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = -x^2 + 4x - 1 und die Gleichung (f(x)-0)/(x-0) = f'(x). a) Term der ersten Ableitungsfunktion angeben und Lösungen der Gleichung ermitteln. b) Geometrische Bedeutung der Gleichung…

GK · Teil A · Analytische Geometrie (2025)

Themen der Prüfung: Lineare Gleichungssysteme · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabe 1.1 a - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Zeigen Sie, dass der Punkt P(4|3|3) nicht auf g liegt. Geben Sie die Koordinaten eines Punktes Q an, der auf g liegt und sich nur in einer Koordinate von P unterscheidet.
Aufgabe 1.1 b - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Die Gerade h verläuft parallel zur y-Achse und schneidet g im Punkt (8|3|-3). Untersuchen Sie, ob g und h senkrecht zueinander verlaufen.
Aufgabe 1.2 a - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Begründen Sie, dass die Punkte P(3|1|-1) und Q(4|2|-4) auf derselben Seite bezüglich der xy-Ebene liegen.
Aufgabe 1.2 b - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Die Punkte P(3|1|-1), Q(4|2|-4) und der Koordinatenursprung O bilden ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis OQ der Länge 6. Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Dreiecks.
Aufgabe 1.3 a - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind P(0|-1|1) und Q(2|5|3). Durch Spiegelung des Punktes P am Punkt Q entsteht der Punkt P'. Ermitteln Sie die Koordinaten von P'.
Aufgabe 1.3 b - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Die Ebene E hat die Gleichung E : x_1 + 3x_2 + x_3 = 20. Weisen Sie nach, dass Q in E liegt und der Vektor PQ ein Normalenvektor von E ist.
Aufgabe 2.1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Ebene E ist gegeben durch x = (1, -3, 0)^T + r*(-3, 4, 1)^T + s*(3, -4, 0)^T. a) Zeigen Sie, dass der Vektor (4, 3, 0)^T senkrecht zur Ebene E steht. b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts P,…
Aufgabe 2.2 · Lineare Gleichungssysteme
Gegeben ist ein LGS mit zwei Gleichungen. a) Nachweisen, dass (2, -3, -2) eine Lösung ist. b) Beurteilen der Aussage, ob es einen reellen Wert von a gibt, für den das durch eine dritte Gleichung 3x -…

GK · Teil A · Lineare Algebra (2025)

Themen der Prüfung: Lineare Gleichungssysteme · Matrizen und Übergangsprozesse

Aufgabengruppe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Untersuchen Sie für die Matrix M und den Vektor v, ob es Werte von a und b gibt, sodass M · v = v gilt.
Aufgabengruppe 2 · Lineare Gleichungssysteme
Lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen I und II gegeben: a) Weisen Sie nach, dass x = 2, y = -3, z = -2 eine Lösung ist. b) Das System wird um III: 3x - y + 2z = a ergänzt. Beurteilen Sie die…

GK · Teil A · Stochastik (2025)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aufgabengruppe 1 - 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Bei einem Onlinespiel wird Startpunkt A (40 %) oder B zugewiesen. Bei A trifft man mit 80 % auf einen Charakter, P(B und Charakter) = 42 %. a) Beschriftetes Baumdiagramm erstellen. b) Bedeutung des…
Aufgabengruppe 1 - 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Ein Glücksrad mit acht gleich großen Sektoren (beschriftet mit 5, 6, 7) wird zweimal gedreht. a) Interpretieren Sie den Term (3/8)^2 im Sachzusammenhang. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit…
Aufgabengruppe 1 - 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
In einer Schwimmgruppe von 20 Kindern haben 9 Kinder Bronze. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Kinder Bronze haben. b) Geben Sie die Bedeutung des Terms ((9 über…
Aufgabengruppe 2 - 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung mit p = 0,5 und graphischer Darstellung: a) Begründen, dass n ungerade ist, wenn P(X=10)=P(X=11). b) Näherungsweise Berechnung von P(X=10) aus P(X≥9)≈0,81 und P(X=12)≈0,14.
Aufgabengruppe 2 - 2 a) Mehrstufige Zufallsexperi… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Urnenexperiment mit 1 schwarzen und w = 3 weißen Kugeln. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die schwarze Kugel bereits im ersten Zug entnommen wird.
Aufgabengruppe 2 - 2 b) Zufallsgrößen und Wahrsch… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Urnenexperiment mit 1 schwarzen und w weißen Kugeln. Bei Auszahlungen von 8 € (1. Zug schwarz), 4 € (2. Zug schwarz) und 0 € sowie einem Einsatz von 2 € soll der Erwartungswert der Auszahlung gleich…

GK · Teil B · Analysis (CAS) (2025)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 - Integralrechnung: Flächen und… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1a und 1d aus Aufgabe 1 (Analysis): Begründen des Anfangsvolumens (190 m³) über v(0) und Berechnen des zugeflossenen Volumens in den ersten 1,5 h. Anschließend in 1d die Bedeutung der…
Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangent… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben 1b und 1c: Zeigen, dass v'(x) = r(x) gilt, und anhand des Terms von r nachweisen, dass das Wasservolumen für 0 < x < 5 zu jedem Zeitpunkt zunimmt.
Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2a - Differentialrechnung: Tangen… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Weisen Sie rechnerisch nach, dass x_W = (15 - 5√3) / 6 eine Wendestelle der in ℝ definierten Funktion f mit f(x) = x²·(x - 5)² ist.
Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2b - Integralrechnung: Flächen un… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks im 1. Quadranten, das von der y-Achse, dem Graphen von f und der Parallelen zur x-Achse durch den Wendepunkt (x_W | f(x_W)) eingeschlossen wird.
Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2c - Funktionen und ihre Eigensch… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Skizzieren Sie das symmetrische Trapez für u = 1,5 in der Abbildung und ermitteln Sie einen Term für den Flächeninhalt des Trapezes in Abhängigkeit von u.
Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1a und 1d: Bestimmen Sie den y-Achsenabschnitt und das Grenzverhalten von f(x) sowie die Wartezeit um 9:00 Uhr und den Zeitpunkt für 200 Sekunden Wartezeit.
Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangent… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1b und 1e: Deuten Sie gegebene Ableitungsbedingungen am Punkt (302/17 | f(302/17)) und bestimmen Sie rechnerisch das absolute Maximum und Minimum der Wartezeit im Intervall [8, 22].
Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Integralrechnung: Flächen und… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1c und 1f: Bestimmen Sie die Geradengleichung x = a zur Halbierung der von f mit den Koordinatenachsen eingeschlossenen Fläche und veranschaulichen Sie geometrisch im Graphen den…

GK · Teil B · Analysis (WTR) (2025)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände

Aufgabe 1 (WTR 1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/3 x^3 - 2x + 4. a) Berechnen Sie die Extremstellen von f und geben Sie das Monotonieverhalten von f an. b) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente t an…
Aufgabe 1 (WTR 1) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben ist die Gleichung ∫_k^(k+1) f(x) dx = 4 mit k ∈ ℝ. Geben Sie ohne weitere Rechnung die Zahl k mit -1,5 ≤ k ≤ 1,5 an und begründen Sie die Angabe mithilfe geeigneter Eintragungen in Abbildung…
Aufgabe 2 (WTR 1) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 2 (WTR 1): Interpretation der Modellfunktion r(x) zur Reichweite eines Elektroautos in Abhängigkeit von der Außentemperatur im Intervall [-12; 36]. In Teilaufgabe a) sind die Koordinaten des…
Aufgabe 1 (WTR 2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1a: Bestimmen Sie die Nullstelle von f sowie das Verhalten von f für x -> -unendlich und für x -> +unendlich.
Aufgabe 1 (WTR 2) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1b: Berechnen Sie die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von f.
Aufgabe 1 (WTR 2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1c: Geometrisch begründen, dass der Wert 1/2 * e * 4 ein Näherungswert für das Integral von -3 bis 1 über f(x)dx ist (mittels Dreieck in Abb. 1). Teilaufgabe 1d: Exakten Wert des…
Aufgabe 2 (WTR 2) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 2 (WTR 2): Beschreibung des Verlaufs der Like-Entwicklung im Sachzusammenhang (2 BE), Berechnung der durchschnittlichen Änderungsrate von 14:00 bis 16:00 Uhr (3 BE) und grafische Lösung sowie…

GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2025)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe a: Grundfläche des Prismas in der x1x2-Ebene durch Ausnutzung der Symmetrie vervollständigen. Teilaufgabe b: Länge einer Dachkante ermitteln (z. B. |DS| = √29) und Gesamtlänge aller acht…
Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe c: Koordinatengleichung der Ebene EFS bestimmen (Kontrollergebnis: x1 + 2x2 + 5x3 = 25). Teilaufgabe e: Den gegebenen Vektorgleichungs-Ansatz bezüglich der Schiene, des Laserstrahls und…
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, d und e zum Prisma: Prisma in Abbildung 1 einzeichnen, Volumen berechnen, Orthogonalität von MF_4 und Gerade g nachweisen und minimalen Flächeninhalt von EF_tD für t = 4 begründen.
Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben b und c: Bestimmung einer Koordinatengleichung der Ebene H durch BCFE und Begründung der Parallelität zu einer Koordinatenachse.

GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2025)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b und d zum Partyzelt: a) Grundfläche in der x1x2-Ebene durch Achsensymmetrie vervollständigen. b) Gesamtlänge aller acht Dachkantengirlanden berechnen (Länge einer Kante plus 60 cm).…
Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben c und e: c) Rechnerische Bestimmung eines Normalenvektors der Ebene EFS. e) Erläuterung der geometrischen Sachverhalte und Deutung im Sachzusammenhang für den Lösungsansatz zur Bewegung…
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Pyramide ABCDS mit Drachenviereck als Grundfläche: Kantenlängen und Volumen berechnen, Schnittwinkel der Ebene E mit der xy-Ebene bestimmen sowie Vektoransatz mit Skalarprodukt für rechten…
Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Die Seitenfläche BCS der Pyramide liegt in der Ebene E. Ermitteln Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. (zur Kontrolle: 2x + y + z = 6)

GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2025)

Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Untersuchung der Entwicklung einer Säugetierpopulation anhand einer Übergangsmatrix: Bedeutung eines Eintrags im Sachkontext beschreiben, eine Aussage über die Anzahl erwachsener Tiere beurteilen und…
Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Betrachtet wird das Viereck ABCD mit A(-1|7|m), B(2|7|m), C(2|2|1) und D(-1|2|1) mit m ∈ ℕ. a) Zeigen Sie, dass ABCD ein Rechteck ist und eine Seite die Länge √(25 + (1-m)²) hat. b) Eine Seite hat…

GK · Teil B · Stochastik (CAS) (2025)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben a, b und e: Erstellen eines beschrifteten Baumdiagramms zum Sachverhalt überbelegter Haushalte mit und ohne Kind, Nachweis des Anteils aller überbelegten Haushalte (9,18 %) und Analyse…
Aufgabe 1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Unter 1000 zufällig ausgewählten Haushalten wird die Zufallsgröße X (Anzahl der überbelegten Haushalte) als binomialverteilt angenommen. In Teil c soll ohne Berechnung von Wahrscheinlichkeiten die…
Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben a, b und e zu einem Brettspiel mit zwei Würfeln: a) Begründen, dass P(Augensumme 8 oder 9) = 1/4 beträgt. b) Den Wahrscheinlichkeitsterm (1/4)^5 + (3/4)^5 im Sachzusammenhang deuten. e)…
Aufgabe 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben c und d: c) Berechnung der Wahrscheinlichkeit P(X < 12) bei einer Binomialverteilung mit n = 60 und p = 1/4. d) Skalierung der Achsen im Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung über…

GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2025)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aufgabe 1 (WTR 1) - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben a, b und e zu mehrstufigen Zufallsexperimenten und bedingten Wahrscheinlichkeiten: a) Erstellung eines beschrifteten Baumdiagramms zum Sachverhalt überbelegter Haushalte. b) Nachweis,…
Aufgabe 1 (WTR 1) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Unter 1000 zufällig ausgewählten Haushalten wird die Zufallsgröße X (Anzahl überbelegter Haushalte) als binomialverteilt angenommen mit n = 1000 und p ≈ 0,0918. c) Beurteilen Sie ohne Berechnung von…
Aufgabe 1 (WTR 2) - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeiten beim Brettspiel mit zwei Würfeln (Augensumme 8 oder 9), Deutung eines Terms bei fünf Spielzügen und kombinatorische Bestimmung der maximalen Anzahl verschiedener Plättchen.
Aufgabe 1 (WTR 2) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Berechnung der kumulierten Binomialwahrscheinlichkeit P(X < 12) bei n = 60 und p = 1/4 sowie Skalierung des Histogramms durch Erwartungswert und Maximalwahrscheinlichkeit.
Aufgabe 1 (WTR 3) - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Erstellung einer vollständigen Vierfeldertafel aus gegebenen Merkmalen (Alter und Wohnort) und Beurteilung der Aussage über die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person entweder in einer Großstadt wohnt…
Aufgabe 1 (WTR 3) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben c, d und e: Deutung einer Binomialsumme im Sachkontext; Nachweis P(X ≤ 6) ≈ 0,77 für n=50, p=0,1; Bestimmung des Mindestpreises pro Glas veganem Brotaufstrich für einen erwarteten…

LK · Teil A · Analysis (2025)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände

Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 1 a - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar f_a(x) = x · e^(-a·x^2) im Koordinatenursprung die gleiche Steigung haben.
Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 1 b - Symmetrie · Funktionen und ihre Eigenschaften
Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar f_a(x) = x · e^(-a·x^2) punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung sind.
Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 2 a - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = 1/4 x^3 - 3x mit f''(2) != 0. Rechnerisch zeigen, dass 2 eine Extremstelle von f ist.
Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 2 b - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Einer der abgebildeten Graphen I und II ist der Graph einer Stammfunktion von f mit f(x) = 1/4 x^3 - 3x. Geben Sie diesen Graphen an und begründen Sie Ihre Angabe.
Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 3 a - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Geben Sie den Wert des Integrals von 0 bis pi über f(x) dx an.
Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 3 b - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Für g(x) = a·f(x) + b·x liegen (0|-3) und (pi/2 | 3/4 pi) auf dem Graphen von g. Ermitteln Sie die Parameter a und b.
Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 1 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Betrachtet werden differenzierbare Funktionen f und g mit g(x)=f(x)·e^x. In Teil a soll nachgewiesen werden, dass aus einer waagerechten Tangente von g bei x=a die Beziehung f'(a)=-f(a) folgt. In…
Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 2 · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben sind in R_0^+ definierte Funktionen f und g, wobei g die Umkehrfunktion von f ist. G_f und G_g schneiden sich nur im Ursprung und bei (x_S | f(x_S)). Die Aussage ∫_0^{x_S} (g(x)-f(x)) dx = 2…
Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 3 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = sqrt(x-2) und P(3|1). a) Tangente y = 1/2 x - 1/2 einzeichnen. b) Steigungen aller Geraden angeben, die mit G den Punkt P und genau einen weiteren Punkt gemeinsam haben.

LK · Teil A · Analytische Geometrie (2025)

Themen der Prüfung: Lineare Gleichungssysteme · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
a) Entscheiden, ob die Ausdrücke a · (a + b) und a + (a · b) ein Vektor mit drei Koordinaten, eine Zahl oder nicht definiert sind. b) Werte für r bestimmen, für die der Winkel zwischen u = (2, 3, 0)…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe a: Volumen des kleineren durch die Ebene K entstehenden Teilkörpers des Würfels berechnen.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe b: Schnittfigur der Ebene L mit dem Würfel einzeichnen und eine Gleichung der Schnittgerade von K und L angeben.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Untersuchung einer Geradenschar g_k: Zeigen, dass (0|0|0) für kein k auf g_k liegt, und Beurteilen der Aussage 'Alle Geraden g_k sind identisch'.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben ist die Schar der Ebenen E_k: kx + (2-k)y = k mit k in R. a) Geben Sie die Koordinatenebene an, zu der alle Ebenen der Schar senkrecht stehen. b) Zeigen Sie, dass jeweils zwei verschiedene…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Der abgebildete Körper ABCDEFGH ist Teil einer geraden Pyramide mit rechteckiger Grundfläche EFGH. Rechtecke ABCD und EFGH liegen in parallelen Ebenen mit Abstand 5. Flächeninhalt von EFGH ist…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 4 · Lineare Gleichungssysteme
Betrachtet wird ein lineares Gleichungssystem mit Parameter a: I: x + 2y = a, II: -y + 4z = 2, III: (4-a²)z = 2+a. a) Bestimmen Sie die Lösung für a = 0. b) Begründen Sie, dass es einen Wert von a…

LK · Teil A · Lineare Algebra (2025)

Themen der Prüfung: Lineare Gleichungssysteme · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

Aufgabengruppe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind der Vektor v = (6, a)^T mit a > 0 und die Matrix M = ((0, b), (2, 0)). In Teilaufgabe a soll a bestimmt werden, sodass |v| = 10. In Teilaufgabe b soll für a = 5 der Wert von b bestimmt…
Aufgabengruppe 2 - 1 · Lineare Gleichungssysteme
Untersuchung der Lösbarkeit eines dreidimensionalen linearen Gleichungssystems mit Parameter a: a) Bestimmen Sie die Lösung für a=0; b) Begründen Sie, für welche Werte von a das System keine bzw.…
Aufgabengruppe 2 - 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Betrachtet werden die Matrizen A = ((0, 1), (0, 0)) und X = ((a, b), (c, d)) mit a, b, c, d in R. Untersuchen Sie, welche Bedingungen a, b, c und d erfüllen müssen, damit die Gleichung (X+A)*(X+A) =…

LK · Teil A · Stochastik (2025)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aufgabengruppe 1 · Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Ein Würfel wird zweimal geworfen. a) Begründen, dass die Wahrscheinlichkeit, bei keinem Wurf eine 3 zu erzielen, 25/36 beträgt. b) Bestimmen des Auszahlungswertes x bei 2 Dreien für ein faires Spiel…
Aufgabengruppe 1 · Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Vergleich zweier binomialverteilter Zufallsgrößen X₁ und X₂ anhand ihrer Histogramme. In Teilaufgabe a ist zu begründen, ob die Summe der Wahrscheinlichkeiten P(X₁=k) für k von 16 bis 20 größer als…
Aufgabengruppe 2 · Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit den Parametern n und p (p < 1). P(X = 1) = 14 · P(X = 0) und E(X) = 10. Berechnen Sie die Werte von p und n.
Aufgabengruppe 2 · Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Betrachtet wird ein Würfel (Seiten 1 bis 6). a) Der Würfel wird zweimal geworfen. X ist das Produkt der Augenzahlen. Begründen Sie, dass P(X=10)=P(X=15) ist. b) Der Würfel wird n-mal geworfen (n >…
Aufgabengruppe 2 · Aufgabe 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zu einem Zufallsexperiment werden zwei stochastisch unabhängige Ereignisse A und B betrachtet mit P(B) = P(A) + 0,6 und P(A ∩ nicht B) = 0,04. Bestimmen Sie P(A).

LK · Teil B · Analysis (CAS) (2025)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände

Aufgabe MMS 1: Aufgabe 1 a - Funktionen und ihre Eigensch… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Begründen Sie, dass f_k für jeden Wert von k genau zwei Nullstellen hat, und geben Sie diese an.
Aufgabe MMS 1: Aufgabe 1 b - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Der Hochpunkt von G_k hat zu den beiden Tiefpunkten von G_k denselben Abstand. Berechnen Sie diesen Abstand.
Aufgabe MMS 1: Aufgabe 1 c, d - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1c: Beurteilen der Aussage, dass für jeden Wert von k das Integral von -1 bis 1 über f_k(x) dx den Flächeninhalt angibt, ohne das Integral zu berechnen. Teilaufgabe 1d: Untersuchen, ob…
Aufgabe MMS 1: Aufgabe 2 a, b - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe 2a: Berechnung der größten und kleinsten momentanen Zuflussrate von r(x) im Intervall [0; 5]. Aufgabe 2b: Sachbezogene Bedeutung von r'(x0) an der Wendestelle beschreiben.
Aufgabe MMS 1: Aufgabe 2 c, d - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Aufgabe 2c: Geometrische Erläuterung der Ungleichung ∫_4^5 r(x) dx < 120 anhand der Abbildung und Interpretation im Sachzusammenhang. Aufgabe 2d: Aufstellen eines Terms für das Wasservolumen im…
Aufgabe MMS 2: Aufgabe 1 a - Funktionen und ihre Eigensch… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Verhalten von f_b für x -> -unendlich und x -> +unendlich angeben und zeigen, dass f_b(4) unabhängig von b ist.
Aufgabe MMS 2: Aufgabe 1 b - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Extrempunkte von G_b rechnerisch bestimmen und Parameter b ermitteln, für den der Abstand beider Extrempunkte 6 beträgt.
Aufgabe MMS 2: Aufgabe 1 c - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Begründen Sie ohne explizite Stammfunktionsbildung, dass jede Stammfunktion von f_b höchstens eine positive Nullstelle hat.
Aufgabe MMS 2: Aufgabe 2 a - Funktionen und ihre Eigensch… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Berechnen Sie die Höhe des Startpodests über dem Boden und die Höhe des Endpunkts der Rutschbahn über der Wasseroberfläche.
Aufgabe MMS 2: Aufgabe 2 b, d - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 2b: Zeichnen Sie die Winkel alpha und beta in Abb. 1 ein und geben Sie die Bedeutung von beta an. Teilaufgabe 2d: Untersuchen Sie rechnerisch, ob der rechtsgekrümmte Teil von G…
Aufgabe MMS 2: Aufgabe 2 c - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie das Volumen des Wassers in der Mulde in Litern, wenn es dort an der tiefsten Stelle eine Höhe von 5 cm hat.

LK · Teil B · Analysis (WTR) (2025)

Aufgabe WTR 1 - 1a - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Der abgebildete Graph verläuft durch den Punkt (0|4). Begründen Sie, dass es sich um den Graphen von f_2 handelt (Bestimmung des Scharparameters a).
Aufgabe WTR 1 - 1b, 1d - Differentialrechnung: Wendepunkt… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben 1b und 1d: Wendepunkt der Schar f_a(x) rechnerisch bestimmen und nachweisen sowie Schnittpunkte der Tangente t mit dem Funktionsgraphen von f(x) untersuchen.
Aufgabe WTR 1 - 1c, 1e - Integralrechnung: Flächen und Be… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben 1c und 1e: Bestimmung des Scharparameters a über ein bestimmtes Integral und grafische Untersuchung der Lösungsanzahl von Integral_k^{k+1} f(x) dx = 4 für k >= 1,5.
Aufgabe WTR 1 - 2 - Graphen von f deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Aufgabe 2: a) Koordinaten des Hochpunkts von r aus Abbildung 2 ablesen und Bedeutung im Sachzusammenhang beschreiben. b) Außentemperatur bestimmen, bei der Elektroauto A (Nennreichweite 320 km)…
Aufgabe WTR 2 - 1a, 1b - Differentialrechnung: Extrempunk… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1a) Extrempunkt von f(x) = 5x * e^(-x) berechnen. 1b) Senkrechte Gerade zur Wendetangente ermitteln, die den Extrempunkt enthält.
Aufgabe WTR 2 - 1c - Funktionen und ihre Eigenschaften: U… · Funktionen und ihre Eigenschaften
1c) Begründen, dass f nicht umkehrbar, h aber umkehrbar ist. Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion von h angeben.
Aufgabe WTR 2 - 1d, 1e - Integralrechnung: Flächen und Be… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben 1d und 1e: Flächeninhalt eines Sportvereins-Wappens über Integrale begründen und berechnen.
Aufgabe WTR 2 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften: Sy… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 2: Graphenzuordnung und Punktsymmetrie der Funktionenschar g_k(x) = -5x * e^(-kx). Bestimmen Sie für Graph III den zugehörigen Wert von k und den Tiefpunkt. Ordnen Sie die Werte k = -1, k =…
Aufgabe WTR 3 - 1a, 1b - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist die Funktionenschar f_a(x) = -3x^2 * e^(ax). In Teilaufgabe 1a soll der Parameter a bestimmt werden, sodass der Graph durch (-4 | -48e^-2) verläuft. In Teilaufgabe 1b soll begründet…
Aufgabe WTR 3 - 1c, 1d - Differentialrechnung: Extrempunk… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1c: Begründen, dass im Ursprung ein Hochpunkt von f_a liegt, und x-Koordinate des Tiefpunkts berechnen (-2/a). Teilaufgabe 1d: Positiven Wert von a und Flächeninhalt des Quadrats…
Aufgabe WTR 3 - 2a, 2b - Funktionen und ihre Eigenschafte… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben 2a und 2b: Rechnerische Ermittlung eines Zeitpunkts für 50 % der maximalen Leistung sowie grafische Bestimmung der Zeitpunkte, an denen abgegebene und aufgenommene Leistung…
Aufgabe WTR 3 - 2c, 2d - Integralrechnung: Flächen und Be… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben 2c und 2d: Berechnung der elektrischen Energie über das Integral von k(x) von 6 bis 20 unter Nutzung der Stammfunktion K(x) sowie geometrische Begründung und Interpretation der Aussage…

LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2025)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, c und e: Untersuchen, ob ABCD ein Quadrat ist, Pyramidenvolumen von ABCDS berechnen, Symmetrie bzgl. der xz-Ebene widerlegen und den Parameter k zur Maximierung des Innenwinkels bei…
Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben b und d: Ortsvektor eines Punktes auf der Geraden g angeben und Richtungsvektor nachweisen. Koordinatengleichung der Ebene L durch C, D und S aufstellen und Parameter k für F_k in L…

LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2025)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, c und e der Abituraufgabe Analytische Geometrie: Kantenlänge der kürzesten Kante und Pyramidenvolumen berechnen; Schnittwinkel der Ebene E mit der xy-Ebene bestimmen; den Parameter k…
Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben b und d der Abituraufgabe Analytische Geometrie: Begründen, dass ein gegebener Vektor Normalenvektor der Ebene E ist; Gleichung der Ebene F_2 angeben und Schnittfigur mit der Pyramide…

LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) (2025)

Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Untersuchung von Raumdiagonalen und Dreiecken in einem achsenparallelen Würfel mit Eckpunkt im Ursprung und Kantenlänge 4. Gesucht sind ein nicht-kollinearer Raumdiagonalenvektor u, eine Begründung…
Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Zweistufiger Produktionsprozess mit vier Rohstoffen R1 bis R4, drei Zwischenprodukten Z1 bis Z3 und drei Endprodukten E1 bis E3. a) Berechnung der benötigten Menge an R2 für einen Auftrag von je 10…

LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2025)

Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Übergangsprozess bei 3000 Kunden und drei Pay-TV-Abonnements (K, P, S). a) Bedeutung der Matrixeinträge 0 und 0,8. b) Stationäre Kundenverteilung berechnen und prüfen, ob mehr als 60 % der Kunden P…
Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist ein gerades Prisma mit Symmetrie zur xz-Ebene und zur yz-Ebene mit Punkten A(1|1|0), B(1|2|4) und D(1|0|1). a) Koordinaten von F und H angeben. b) y-Koordinate von C bestimmen mit…

LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2025)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 (a, b) · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe a: Erstellen einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel für die Merkmale Alter (jünger/nicht jünger als 50 Jahre) und Wohnort (Großstadt/keine Großstadt). Teilaufgabe b: Beurteilen…
Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 (c) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 1c: Es werden 160 Personen zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weniger als drei Viertel dieser Personen in einer Großstadt wohnen.
Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 2: Bei einer Abfüllanlage für veganen Brotaufstrich (250 g, Minusabweichung 4,5 g) sollen drei Bedingungen bezüglich der tatsächlichen Füllmenge geprüft werden. In Teilaufgabe a ist die…
Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 1: Bei einer binomialverteilten Stichprobe von 300 Touristen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,14 soll a) die Wahrscheinlichkeit für genau 36 Radausflügler und b) die Wahrscheinlichkeit…
Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 (a, b) · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe 2a: Sachverhalt zur Buchung (spätestens am Vortag vs. am Tag der Fahrt) und Nutzung von Busfahrkarten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 2b: Aussage beurteilen,…
Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 (c, d) · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Der Tourismusverband vermutet, dass sich der Anteil der Radausflügler von 14 % durch Shuttlebusse erhöht hat. Signifikanztest mit Signifikanzniveau alpha = 8 %, H0: p <= 0,14 (rechtsseitiger Test).…
Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Für eine Stichprobe von 300 Touristen eines Naturparks (mit p = 0,14) soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass sich genau 36 Radausflügler in der Stichprobe befinden sowie dass die Anzahl um…
Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 2 (a, b) · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe 2a: Sachverhalt zur Buchung und Nutzung von Shuttlebus-Fahrkarten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 2b: Aussage über die Wahrscheinlichkeit beurteilen, dass eine…
Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 2 (c, d) · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe 2c: Bestimmung des relativen Anteils h = 153/900 = 0,17, grafische Ermittlung des 90%-Konfidenzintervalls anhand der Abbildung und Beurteilung der Verträglichkeit mit der Vermutung p =…

LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2025)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle

Aufgabe 1 a-b - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe a: Erstellen einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel für die Merkmale Alter (< 50 Jahre bzw. nicht jünger) und Wohnort (Großstadt bzw. nicht Großstadt). Teilaufgabe b: Beurteilung…
Aufgabe 1 c - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsvertei… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 1c: Es werden 160 Personen zufällig ausgewählt. Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, dass weniger als drei Viertel dieser Personen in einer Großstadt wohnen, unter Annahme einer…
Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 2: Prüfung dreier Bedingungen für Füllmengenkennzeichnung von 250g-Gläsern bei Normalverteilung (μ=250, σ=2), sowie Begründung für die Gültigkeit von Bedingung III bei Erfüllung von Bedingung…
Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Unter den Touristen eines Naturparks nutzen erfahrungsgemäß 14 % das Fahrrad (binomialverteilt). Für eine Stichprobe von n = 300: a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich genau 36…
Aufgabe 2 a-b - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe 2a: Sachverhalt zur Buchung und Nutzung von Busfahrkarten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 2b: Gegeben ist eine zufällig ausgewählte, nicht genutzte Fahrkarte.…
Aufgabe 2 c-d - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Hypothesentest zur Überprüfung des Anteils der Radausflügler: Ermittlung der Entscheidungsregel bei n = 500 und Signifikanzniveau 8 % sowie Analyse des Fehlers 2. Art bei n = 200.
Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung mit n = 300 und p = 0,14. a) P(X = 36) berechnen. b) Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass die Anzahl mindestens 10 % größer als der Erwartungswert ist (P(X >= 47)).
Aufgabe 2 a-b - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe 2a: Sachverhalt zur Buchung (spätestens am Vortag vs. am Tag der Fahrt) und tatsächlichen Nutzung von Shuttlebus-Fahrkarten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 2b:…
Aufgabe 2 c-d - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe 2c: Bei Stichprobe von n = 900 und 153 Radausflüglern das 90 %-Konfidenzintervall grafisch ermitteln und beurteilen, ob Vermutung p = 0,20 verträglich ist. Teilaufgabe 2d: Aussage über…

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Längen, Winkel und Abstände im Raum · 272 Aufgaben · 45 % Wahrscheinlichkeit
Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · 462 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
Integralrechnung: Flächen und Bestände · 419 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · 306 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
Funktionen und ihre Eigenschaften · 329 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · 217 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit

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