Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

Aufgabenstellung:

In Nordrhein-Westfalen fanden 2018 rund 390000 praktische Führerscheinprüfungen statt. Etwa 70 % dieser Prüfungen wurden in jenem Jahr bestanden.

Betrachtet wird jeweils eine Fahrschule, deren Fahrschüler $n$ praktische Prüfungen ablegen. Die Zufallsgröße $X$ steht im Folgenden für die Anzahl der bestandenen Prüfungen. Vereinfachend soll gelten, dass $X$ immer binomialverteilt ist.

b)

Eine Fahrschulkette will für das Jahr 2022 in Soest eine neue Filiale eröffnen. Im Jahr 2022 sollen dort die ersten praktischen Prüfungen stattfinden. Die Zentrale hat erheblich in die digitale Ausstattung des Standorts investiert und erwartet deshalb so hohe Ausbildungsstandards, dass im Durchschnitt mehr als 70 % der praktischen Prüfungen bestanden werden. Um einen Hinweis darauf zu erhalten, ob die Qualität dieser Erwartung gerecht wird, soll die Nullhypothese „Der Anteil der bestandenen praktischen Führerscheinprüfungen beträgt höchstens 70 %“ auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden.

(1) Erläutern Sie, welchen Fehler die Zentrale durch die Wahl dieser Nullhypothese mit geringer Wahrscheinlichkeit auftreten lassen will.

(2) Die Zentrale rechnet für 2022 mit 200 abgelegten Prüfungen. Bestimmen Sie die dazugehörige Entscheidungsregel.

$k =$

(3) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zentrale die Ausbildungsqualität als nicht erwartungsgemäß einstuft, obwohl durch die Qualität jede Prüfung sogar mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % bestanden wird.

$P(\text{Fehler 2. Art}) =$