Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung:

Firmen geben viel Geld für Online-Werbung aus und schalten oft eine Anzeige bei einer Suchmaschine. Sie erscheint passend zu der Suchanfrage einer Nutzerin oder eines Nutzers. Wer die Anzeige anklickt, gelangt zur Webseite des Unternehmens.

Betrachtet werden ausschließlich die Aufrufe der Unternehmenswebseite, die durch eine Anzeige bei einem Suchmaschinenanbieter zustande kommen. Zur Vereinfachung soll jede Person die Anzeige nur ein einziges Mal sehen.

Eine Anzeige erscheint $n$-mal. Die Zufallsvariable $X$ gibt die Anzahl der daraus resultierenden Webseitenaufrufe an. Als Modell wird angenommen, dass $X$ binomialverteilt ist.

Firma A hat bei einem Suchmaschinenanbieter eine Anzeige geschaltet, die innerhalb eines Monats 800-mal eingeblendet wurde. Dabei sei $X$ binomialverteilt mit $p=0{,}2$.

a)

(1) (i) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für höchstens 180 Webseitenaufrufe.

(1) (ii) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für mehr als 170 Webseitenaufrufe.

(2) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich die Anzahl der Webseitenaufrufe um mehr als 5 vom Erwartungswert unterscheidet.

(3) Bestimmen Sie die kleinste Anzahl an Einblendungen der Anzeige, bei der mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $90\,\%$ mindestens ein Webseitenaufruf erfolgt.

b)

Der Suchmaschinenanbieter bietet Firma A für 800 eingeblendete Anzeigen zwei Bezahlmodelle an. Bei Option 1 zahlt Firma A $0{,}06\text{ €}$ für jede eingeblendete Anzeige. Bei Option 2 zahlt Firma A ausschließlich für Webseitenaufrufe, wobei der Anbieter dafür jedoch $0{,}28\text{ €}$ pro Webseitenaufruf berechnet.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Firma bei Option 2 geringere Kosten hat.