Teil A2 - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

a) Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

c) Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $f(x) = (x^2 + 2x) \cdot e^{-x+4}$ und $x \in \mathbb{R}$.

Abbildung 3 zeigt den Graphen von $f$.

(1)

$f$ hat genau zwei Extremstellen.

Ermitteln Sie die zwei Extremstellen der Funktion $f$.

Hinweis: Die hinreichende Bedingung muss nicht nachgewiesen werden.

$x_1 =$

$x_2 =$

(2)

Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitung von $f$.

Hinweis: Auf die genauen $y$-Werte kommt es dabei nicht an.