Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Betrachtet wird eine ganzrationale Funktion $f$ vierten Grades. Ihr Graph verläuft durch den Koordinatenursprung und ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse. Außerdem stellt der Punkt $W_2\left(1 \;\middle|\; -\frac{5}{8}\right)$ einen Wendepunkt des Graphen von $f$ dar.

Funktionsgleichung zur Kontrolle: $$f(x) = \frac{1}{8}x^4 - \frac{3}{4}x^2, \quad x \in \mathbb{R}$$

b)

Ermitteln Sie durch Rechnung die Koordinaten aller lokalen Extrempunkte des Graphen von $f$.

$T_1$: ( |)

$T_2$: ( |)

$H$: ( |)

d) (1)

Weisen Sie durch Rechnung nach, dass der Graph der Funktion $t$ mit $$t(x) = -\frac{9}{16}\cdot x - \frac{27}{128}, \quad x \in \mathbb{R},$$ den Graphen von $f$ im Punkt $\left(\frac{3}{2} \;\middle|\; f\left(\frac{3}{2}\right)\right)$ tangential berührt.