Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

b) Berechnen Sie denjenigen Wert von b, für den der Tiefpunkt des Graphen von g_b die x-Koordinate 2 hat

Lösung: $\frac{8}{3}$

c) x-Koordinate des gemeinsamen Punkts von g_b und g'_b

Lösung: $\frac{b}{2}$

c) y-Koordinate des gemeinsamen Punkts von g_b und g'_b

Lösung: $-\frac{1}{40}b^2 e^{\frac{b}{2}}$

b) Skizzieren Sie den zugehörigen Graphen von g_b in der Abbildung 2

Lösung: Der Graph für $b = \frac{8}{3} \approx 2{,}67$ verläuft zwischen $g_2$ und $g_3$. Er besitzt seinen Tiefpunkt bei $x = 2$ mit $y = g_{8/3}(2) = \frac{1}{10}\cdot 2\cdot \left(2 - \frac{8}{3}\right)\cdot e^2 = -\frac{4}{30}e^2 \approx -0{,}99$ und schneidet die $x$-Achse bei $x = 0$ sowie bei $x = \frac{8}{3} \approx 2{,}7$.