Aufgabe CAS 1 · 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Auf einer 3 km langen Teststrecke fährt ein Testfahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit. In Abhängigkeit von der vom Startpunkt aus zurückgelegten Strecke in Kilometern wird durchgehend der lokale Kraftstoffverbrauch des Fahrzeugs in Millilitern pro Kilometer gemessen.

Für den ersten Abschnitt der Fahrt liegen folgende Messwerte vor:

zurückgelegte Strecke in km · 0,00 · 0,25 · 0,50 · 0,75 · 1,00

lokaler Verbrauch in $\frac{\text{ml}}{\text{km}}$ · 66,3 · 80,5 · 88,7 · 91,8 · 90,7

Für die gesamte Fahrt kann der lokale Kraftstoffverbrauch in Abhängigkeit von der zurückgelegten Strecke mithilfe der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $k$ mit

$$k(x) = 10x^3 - 57x^2 + 72x + 66$$ beschrieben werden. Dabei ist $x$ die zurückgelegte Strecke in km und $k(x)$ der lokale Verbrauch in $\frac{\text{ml}}{\text{km}}$.

c)

Ermitteln Sie für die gesamte Fahrt den größten lokalen Verbrauch sowie diejenige Stelle der Teststrecke, an der sich der lokale Verbrauch am stärksten geändert hat.