Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Aufgabe 2

Zwei Radfahrer starten gleichzeitig nebeneinander auf einer geradlinigen Bahn aus einer Ruheposition. Radfahrer A beschleunigt 10 Sekunden lang und fährt danach mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Radfahrer B beschleunigt 12 Sekunden lang und fährt dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter.

Abbildung 2 stellt die Geschwindigkeitsverläufe der beiden Radfahrer in den ersten 15 Sekunden nach dem Start dar. Dabei wird der Geschwindigkeitsverlauf von Radfahrer A in den ersten 10 Sekunden nach dem Start durch die Funktion $f$ aus Aufgabe 1 beschrieben. Der Geschwindigkeitsverlauf von Radfahrer B wird in den ersten 12 Sekunden nach dem Start durch eine Funktion $h$ beschrieben.

Dabei ist $x$ die seit dem Start vergangene Zeit in Sekunden und $f(x)$ bzw. $h(x)$ die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde.

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Im Folgenden ist ein Lösungsweg für eine Aufgabe im gegebenen Sachzusammenhang dargestellt. Geben Sie die Bedeutung von $d(x)$ für $0 < x < x_s$ im Sachzusammenhang an und interpretieren Sie das Ergebnis $0{,}37$.

$$d(x) = f(x) - h(x)$$

$$d'(x) = 0 \text{ hat für } 0 < x < x_s \text{ nur die Lösung } x_1 \approx 3{,}64$$

$$d''(x_1) \approx -0{,}13 < 0$$

$$d(x_1) \approx 0{,}37$$

Vergleichen Sie Ihre Formulierungen mit der Musterlösung.