Aufgabe WTR 2 - 1 - Differentialrechnung: Tangenten, Extr… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = (x + 2) \cdot \mathrm{e}^{-x}$. Für die erste Ableitungsfunktion von $f$ gilt $f'(x) = -(x + 1) \cdot \mathrm{e}^{-x}$.

a)

Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von $f$ mit den Koordinatenachsen an. Begründen Sie, dass der Graph von $f$ einen Hochpunkt hat, und geben Sie die Koordinaten dieses Hochpunkts an.

d)

Die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $(0|f(0))$ schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Berechnen Sie den Umfang dieses Dreiecks und geben Sie die Koordinaten des Punkts an, der von allen Eckpunkten des Dreiecks den gleichen Abstand hat.