Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2026

Aufgabenstellung

Der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x) = x^3 - 3x$ wird mit $G$ bezeichnet.

Weisen Sie nach, dass $G$ einen Hochpunkt mit der $x$ -Koordinate $-1$ hat. [2 BE]

$G$ ist symmetrisch zum Koordinatenursprung. Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Hoch- und dem Tiefpunkt von $G$ . [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2026

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Weisen Sie nach, dass G einen Hochpunkt mit der x-Koordinate -1 hat.

Lösung: $f'(x) = 3x^2 - 3$ , $f''(x) = 6x$ , $f'(-1) = 0$ und $f''(-1) = -6 < 0$

b G ist symmetrisch zum Koordinatenursprung. Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Hoch- und dem Tiefpunkt von G.

Lösung: $2\sqrt{5}$

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