Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 (a, b) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Für ein anderes Becken wird die momentane Änderungsrate des Volumens des enthaltenen Wassers für $0 \le t \le 15$ durch die Funktion $g$ mit $g(t) = 0{,}4 \cdot (2t^3 - 39t^2 + 180t)$ beschrieben. Dabei ist $t$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und $g(t)$ die Änderungsrate in $\frac{\text{m}^3}{\text{h}}$. Die Funktion $G$ mit $G(t) = 0{,}2 \cdot (t^4 - 26t^3 + 180t^2)$ ist eine Stammfunktion von $g$.

a)

Berechnen Sie für den beschriebenen Zeitraum denjenigen Zeitpunkt, zu dem die momentane Änderungsrate des Wasservolumens maximal ist.

b)

Ermitteln Sie rechnerisch den Zeitraum, in dem das Volumen des Wassers abnimmt.

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