Aufgabe A3 a · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $f(x)=(2x+10)\cdot e^{5x+3},\quad x \in \mathbb{R}$.

Das Umweltbundesamt erfasst in regelmäßigen Abständen, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration in der Luft ist. In Düsseldorf wurden über zehn Stunden ab 8 Uhr (Beobachtungsbeginn) Messwerte erhoben, die durch die folgende Funktion $k$ mit

$$k(t) = 0{,}75t^2 - 8t + 60, \quad t \in \mathbb{R}, \ 0 \le t \le 10$$

beschrieben werden. Dabei steht $t$ für die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und $k(t)$ für die Stickstoffdioxidkonzentration zum Zeitpunkt $t$ in $\mu\text{g}/\text{m}^3$.

(1)

Bestimmen Sie, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration um 18 Uhr ist.

$\mu\text{g}/\text{m}^3$

(2)

Berechnen Sie, welchen Wert der Term $\frac{k(10)-k(8)}{10-8}$ annimmt, und interpretieren Sie dieses Ergebnis im Sachzusammenhang.

(3)

Berechnen Sie $k'(8)$ und interpretieren Sie das Ergebnis im Kontext der Sachsituation.