Aufgabe CAS 1 - 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_r$ mit $f_r(x) = -\frac{1}{r} \cdot x^2 + \frac{4}{r} \cdot x + 2$ und $r \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$.

Zeigen Sie, dass jede Funktion der Schar bei $x = 2$ ein Extremum hat. Geben Sie in Abhängigkeit von $r$ an, ob es sich dabei um ein Minimum oder ein Maximum handelt, und nennen Sie den zugehörigen Funktionswert.

c.1

c.2

Für $r > 0$:

Für $r < 0$:

c.3