Aufgabe WTR 1 - 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Abbildung 1 zeigt den Graphen $G$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f \colon x \mapsto \frac{1}{4}x^3 + \frac{1}{4}$.

a

Zeigen Sie, dass $G$ monoton steigend ist.

[2 BE]

c

Die Tangente an $G$ im Punkt $(3 \mid f(3))$ schneidet die $y$-Achse im Punkt $\left(0 \mid -\frac{53}{4}\right)$.

Bestimmen Sie eine Gleichung dieser Tangente sowie die Größe des Winkels, unter dem diese Tangente die $x$-Achse schneidet.

[4 BE]

f

Es gibt Kreise, deren Mittelpunkte auf der $y$-Achse liegen und die den Graphen der ersten Ableitungsfunktion $f'$ von $f$ in genau zwei Punkten berühren. Abbildung 2 zeigt den Graphen von $f'$ sowie einen solchen Kreis mit Berührpunkt $A\left(1 \mid \frac{3}{4}\right)$.

Bestimmen Sie rechnerisch die $y$-Koordinate des Mittelpunktes dieses Kreises.

[3 BE]