Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

1 a Geben Sie die Nullstellen von f an.

Lösung: $0$ und $3$

Zeigen Sie rechnerisch, dass der Graph von f im ersten Quadranten einen Wendepunkt hat.

Lösung: $x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{17}$ mit $f''\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{17}\right) = 0$, $f'''\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{17}\right) \neq 0$ und $f\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{17}\right) > 0$

c Berechnen Sie für eine dieser Tangenten die y-Koordinate des Schnittpunkts mit der y-Achse

Lösung: $-\frac{e}{10}$ (bzw. $\approx -0{,}27$)

sowie die Größe des Winkels, unter dem sie die y-Achse schneidet.

Lösung: $50{,}8^\circ$ (oder $39{,}2^\circ$)