Aufgabe B5 - Teilaufgabe a (4) · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Abbildung 1 stellt die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke schematisch dar. Zwischen den beiden vertikalen Pfeilern beträgt der Abstand $400\text{ m}$. Die Fahrbahn befindet sich $20\text{ m}$ über der Wasseroberfläche.

Durch die beiden Pfeiler wird die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Abschnitt unterteilt. Oben an jedem Pfeiler sind das Tragseil des mittleren Abschnitts sowie das Abspannseil des linken bzw. rechten Abschnitts angebracht. Jedes der beiden Abspannseile ist am zugehörigen Fahrbahnende verankert.

Im zugrunde gelegten Koordinatensystem steht eine Längeneinheit für $10\text{ m}$ in der Wirklichkeit. In der Seitenansicht liegt die $x$-Achse auf der horizontalen Fahrbahn, die $y$-Achse auf der Symmetrieachse.

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Steigungen des rechten und des linken Abspannseils an dem jeweils zugehörigen Pfeiler im Bereich zwischen $-0{,}7$ und $0{,}7$ liegen.

a)

Geben Sie den Funktionsterm der ersten Ableitung $r'(x)$ an:

b)

Berechnen Sie die Steigung des rechten Abspannseils an der Stelle $x = 20$, an der der Pfeiler steht:

c)

Befinden sich die Steigungen beider Abspannseile an ihren jeweiligen Pfeilern zwischen $-0{,}7$ und $0{,}7$?

Ja

Nein