Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

2 Die Steuerung kann so variiert werden, dass sich der Temperaturverlauf während des gesamten Vorgangs für $t \ge 0$ durch eine der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_k$ mit $$f_k(t) = 23 + 20 \cdot t \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{10}\cdot k\cdot t} \quad\text{und}\quad k \in \mathbb{R}^+$$ beschreiben lässt. Dabei ist $t$ die seit Beginn des Vorgangs vergangene Zeit in Minuten und $f_k(t)$ die Temperatur in $^{\circ}\mathrm{C}$.

c)

Berechnen Sie denjenigen Wert von $k$, für den die Flüssigkeit im Modell eine Höchsttemperatur von $98^\circ\text{C}$ erreicht.

d)

Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunkts des Graphen von $f_k$ in Abhängigkeit von $k$. Beschreiben Sie die Bedeutung der x-Koordinate des Wendepunkts im Sachzusammenhang.