Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Zur Bestimmung der Wasserqualität eines Gewässers wurde über einen Zeitraum von 40 Jahren der Zusammenhang zwischen der Phosphorkonzentration und der Algenkonzentration in dem Gewässer untersucht.

Die zeitliche Entwicklung der Phosphorkonzentration kann modellhaft durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $p$ und die zeitliche Entwicklung der zugehörigen Algenkonzentration durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $a$ beschrieben werden. Dabei ist $t$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Jahren, $p(t)$ die Phosphorkonzentration in $\frac{\text{mg}}{\text{m}^3}$ und $a(t)$ die Algenkonzentration in $\frac{\text{mg}}{\text{m}^3}$.

Für $0 \le t \le 40$ zeigt die Abbildung 2 den Graphen von $p$, die Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von $a$.

b

Der Graph von $p$ besitzt für $t \ge 10$ einen Wendepunkt. Beschreiben Sie die Bedeutung dieses Wendepunkts für die Entwicklung der Phosphorkonzentration im Gewässer.