Aufgabe CAS 3 - 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

c) Ermitteln Sie die Koordinaten und die Art des Extrempunkts des Graphen von $f_k$.

Lösung: Tiefpunkt

c) Koordinaten des Extrempunkts

Lösung: $(0 \mid 20)$

d) Bestimmen Sie diejenigen Werte von $c \in \mathbb{R}$, für die die Tangente an den Graphen von $f_5$ im Punkt $(c \mid f_5(c))$ die y-Achse in einem Punkt schneidet, dessen y-Koordinate größer als 10 ist.

Lösung: $-4\sqrt{15} < c < 4\sqrt{15}$

e) Zeigen Sie, dass für jeden Wert von $k$ keine der Tangenten an den Graphen von $f_k$ durch den Koordinatenursprung verläuft.

Lösung: Würde die Tangente an den Graphen von $f_k$ im Punkt $(x_0 \mid f_k(x_0))$ durch den Koordinatenursprung verlaufen, so müsste $f_k'(x_0) \cdot x_0 = f_k(x_0)$ gelten. Diese Gleichung hat jedoch keine Lösung.