Aufgabe MMS 2 - 1: Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_a$ mit $f_a(x) = \frac{1}{a^3}x^3 - \frac{1}{a}x^2 + x$ und $a \in \mathbb{R}^+$.

a)

Berechnen Sie die Stellen, an denen der Graph von $f_4$ eine Steigung von $-\frac{1}{4}$ hat.

e)

Der Graph jeder Funktion $f_a$ hat genau einen Wendepunkt. Bestimmen Sie den Wert von $a$ zu dem Wendepunkt mit der größten $y$-Koordinate.