Aufgabe MMS 1 · 2 - Differentialrechnung: Tangenten, Extr… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Betrachtet wird die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $s$ mit $s(x) = a \cdot \sin(b \cdot x) + c$. Die Punkte $E_1(-2 \mid -1)$ und $E_2(2 \mid 3)$ sind direkt aufeinanderfolgende Extrempunkte des Graphen von $s$.

Die Punkte des Graphen von $s$ mit der y-Koordinate $1$ sind die Wendepunkte des Graphen.

c)

Zeigen Sie, dass jeder Wendepunkt des Graphen von $s$ eine ganzzahlige x-Koordinate hat und dass der Graph von $s$ in jedem seiner Wendepunkte entweder die Steigung $-\frac{\pi}{2}$ oder die Steigung $+\frac{\pi}{2}$ hat.

d)

Für jeden Wendepunkt des Graphen von $s$ wird die Gerade betrachtet, die durch diesen Wendepunkt und den Punkt $P(2022 \mid 2022)$ verläuft. Untersuchen Sie, ob eine dieser Geraden im jeweiligen Wendepunkt Tangente an den Graphen von $s$ ist.