Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

b Geben Sie die notwendigen Schritte zur Berechnung einer Gleichung von v an und erläutern Sie diese.

Lösung: Steigung von $v$: $-\frac{1}{h'(0)}$ Lösen der Gleichung $h'(x) = -\frac{1}{h'(0)}$ zur Bestimmung der x-Koordinate $x_Q$ des Schnittpunkts $Q$ von $G_h$ und $v$. Bestimmung der y-Koordinate $y_Q$ von $Q$: $y_Q = h(x_Q)$ Bestimmung des y-Achsenabschnitts von $v$ mithilfe der Steigung von $v$ und den Koordinaten von $Q$.

c Berechnen Sie die Wendestellen von h ($x_1$).

Lösung: $x_1 = -2 - \sqrt{3}$ / $-3{,}73$

c Berechnen Sie die Wendestellen von h ($x_2$).

Lösung: $x_2 = -2 + \sqrt{3}$ / $-0{,}27$

c Berechnen Sie den Wert der maximalen Steigung.

Lösung: $h'(x_2) = (2\sqrt{3} - 2)e^{\sqrt{3}-2}$ / $1{,}12$

d Berechnen Sie den maximalen Flächeninhalt.

Lösung: $0{,}36$