Aufgabe 2 (b–c) - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Ein Bewässerungskanal wird durch Öffnen einer Schleuse in Betrieb genommen.

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $w$ beschreibt für $x \ge 0$ die zeitliche Entwicklung der momentanen Durchflussrate des Wassers an einer Messstelle. Dabei ist $x$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Sekunden und $w(x)$ die momentane Durchflussrate in Kubikmetern pro Sekunde.

Die Abbildung 2 zeigt den Graphen von $w$.

b

Bestimmen Sie für die ersten elf Sekunden nach Beobachtungsbeginn mithilfe der Abbildung 2 die momentane Durchflussrate für denjenigen Zeitpunkt, zu dem sie am stärksten abnimmt.

c

Die Tangente an den Graphen von $w$ im Punkt $(1|w(1))$ wird durch die Gleichung $y = t(x)$ dargestellt. Interpretieren Sie die folgende Aussage im Sachzusammenhang:$$\text{Für alle Werte von } x \in [0{,}7; 1{,}4] \text{ gilt } \left|\frac{t(x)-w(x)}{w(x)}\right| < 0{,}05.$$