Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2023

Aufgabenstellung:

Abbildung 1 stellt vereinfacht die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke dar. Zwischen den beiden senkrecht stehenden Pfeilern beträgt der Abstand $400\text{ m}$. Die Fahrbahn befindet sich $20\text{ m}$ über der Wasseroberfläche.

Durch die beiden Pfeiler wird die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Abschnitt unterteilt. Jeweils an der Spitze eines Pfeilers sind das Tragseil des mittleren Abschnitts und das Abspannseil des linken bzw. rechten Abschnitts angebracht. Das äußere Ende jedes Abspannseils ist am Ende der Fahrbahn befestigt.

Im gewählten Koordinatensystem steht eine Längeneinheit für $10\text{ m}$ in der Wirklichkeit. Die $x$-Achse liegt in der Seitenansicht auf der waagerechten Fahrbahn, die $y$-Achse auf der Symmetrieachse.

Für den rechten Teil der Brücke wird der Verlauf des Abspannseils näherungsweise mit dem Funktionsterm

$$r(x) = \frac{253}{100} \cdot \left(e^{\frac{1}{11}(32-x)} - 1\right)$$

modelliert.

(4)

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Steigung des rechten und die des linken Abspannseils an dem jeweils zugehörigen Pfeiler im Bereich zwischen $-0,7$ und $0,7$ liegen.

Ja

Nein