Aufgabe A2 c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Aufgabenstellung

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

c) Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x)=x^2\cdot\mathrm{e}^x, \; x \in \mathbb{R}.$

(1)

Zeigen Sie: $f'(x)=x\cdot(x+2)\cdot\mathrm{e}^x$ .

(2)

Bestimmen Sie die Extremstellen der Funktion $f$ sowie deren Art (z. B. mithilfe des Vorzeichenwechselkriteriums).

Aufgabenstellung: Aufgabe A2 c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie: f'(x) = x·(x + 2)·e^x.

Lösung: f'(x) = 2x·e^x + x^2·e^x = (2x + x^2)·e^x = x·(x + 2)·e^x

Lokale Maximalstelle bei x =

Lösung: -2

Lokale Minimalstelle bei x =

Lösung: 0

Begründung der Art der Extremstellen

Lösung: VZW von + nach - bei x = -2 (Maximum); VZW von - nach + bei x = 0 (Minimum)

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